精品解析：陕西省渭南市临渭区渭南初级中学2024-2025学年 八年级上学期数学期中试卷

2024～2025学年度第一学期期中调研试题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是有限小数，不是无理数，该选项不合题意； 、是整数，不是无理数，该选项不合题意； 、是分数，不是无理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 故选：． 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，2 B. ，， C. 9，40，41 D. 6，6，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，根据勾股数的定义：“两整数的平方和等于一个整数的平方，那么这三个整数就叫做勾股数”是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，2这一组数不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴，，这一组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴9，40，41这一组数是勾股数，符合题意； D、∵， ∴6，6，6这一组数不是勾股数，不符合题意； 故选C． 4. 若和是两个连续整数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵和是两个连续整数，且， ∴，， ∴， 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，若点A的坐标为，则线段的长度为（ ）． A. 4 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出点B的坐标，再求出线段的长度即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点A与点B关于y轴对称， ∴点B的坐标为， ∴的长度为． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了关于y轴对称的点的坐标特征，两点间的距离，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键． 6. 已知是一次函数图象上的两点，下列判断中正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由可得随的增大而减小，据此即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 当时，，故正确， 故选：． 7. 如图，在中，，，，是边上的中线，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积和中线，由勾股定理可得，进而可求出的面积，再根据三角形的中线性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 故选：． 8. 如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后代入即可求出a的值． 【详解】解：设一次函数的解析式：， 把，代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使得二次根式有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：． 10. 将函数的图象向下平移个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”解答即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将函数的图象向下平移个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为， 故答案为：． 11. 某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间x（天）之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式．根据总工程量减去已修的工程量，可得答案． 【详解】解：由题意，得 每天修， ∴还未完成的公路长度与施工时间（天）之间的关系式为， 故答案为：． 12. 数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对的题号是__________．（填序号） 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式混合运算的法则进行计算即可，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：①，故①不符合题意； ②与不是同类二次根式，不能合并，故②不符合题意； ③，故③符合题意； ④，故④不符合题意； ⑤，故⑤符合题意； ∴正确的有个，分别是③⑤， 故答案为：③⑤． 13. 如图，一圆柱高，底面周长为，小虫在圆柱表面爬行，从下底面上的点处出发，爬到上底面上与点相对的点处，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路径问题，把圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短和勾股定理解答即可，把圆柱的侧面展开找到最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，把圆柱侧面展开，点的最短距离为线段的长， 在中，，， ∴， ∴从点处出发爬到点，然后爬回点的最短路程为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先计算乘除，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 在中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，通过计算可得，进而由勾股定理的逆定理得到为直角三角形，据此即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 16. 已知正比例函数，当时，，求当时的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再把代入所得解析式计算即可求解，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，． 17. 如图，湖的两岸有两棵景观树，在与垂直的方向上取一点，测得米，米．求两棵景观树之间的距离． 【答案】两棵景观树之间的距离是12米 【解析】 【分析】根据勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方计算即可． 【详解】解：在Rt中，由勾股定理，得： ， （米）． 答：两棵景观树之间的距离是12米． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题关键是熟练应用勾股定理． 18. 某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为16cm，8cm和4cm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则原来正方体钢锭的棱长为． 【点睛】此题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的定义． 19. 已知正数的平方根是与，的立方根是． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据正数的平方根互为相反数和立方根的定义解答即可； （）根据（）所得的值求出的值，再根据算术平方根的定义解答即可； 本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，平方根的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵正数的平方根是与， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为． 20. 周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，却知道马场的坐标为，狮子园的坐标为，请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点为马场，点为南门，点为两栖动物园，点为飞禽园，点为狮子园） 【答案】 解：如图所示，建立平面直角坐标系， 根据坐标系有：、、． 【解析】 【分析】根据已知的点即可确定坐标系中原点位置，由此构建坐标系即可作答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据已知的点坐标即可确定坐标系中原点位置，是解答本题的关键． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 22. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为、、）； （2）在（1）的条件下写出点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示： ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换． （1）分别找到点A、B、C的对应点分别为、、，顺次连接即可； （2）根据点、、在坐标系中的位置，直接写出各点的坐标即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由坐标系可知，． 23. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． （）把代入公式计算即可； （）把代入公式计算即可； 【小问1详解】 解：当时，， 答：从高空抛物到落地的时间为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：玩具抛出前离地面的高度为． 24. 如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. （1）求梯子的长； （2）若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用； （1）根据勾股定理求出梯子的长度即可； （2）根据勾股定理求出的长，进而可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：在中，，米，米， ∴（米）， 即梯子的长为米； 【小问2详解】 解：由题意得：米，米， ∴（米）， ∴（米）． 25. 某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本）， 已知档案袋元/个，手账本元/本，经了解，厂家有两种优惠方案： 方案一：购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过个时，每个都按九折优惠，超过个时，部分每个按七折优惠； 方案二：档案袋和手账本都按原价的八折优惠 若该公司购买（）个档案袋，本手账本． （1）请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用（元）与（个）之间的函数关系式； （2）若该公司决定购买档案袋个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一种． （3）当该公司购买多少个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同． 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）方案二 （3）个 【解析】 【分析】（）根据题意写成函数解析式即可； （）将代入（）中相应的函数解析式，求出两种方案下的花费情况，然后比较大小，即可求解； （）根据题意列出方程即可求解； 本题考查一次函数的应用，根据题意正确写出相应的函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：方案一：当时，， 当时，， 综上，； 方案二：； 【小问2详解】 解：方案一的费用：元， 方案二的费用：元， ∵， ∴选择方案二所花总费用较少； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， 答：该公司购买个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，设一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）求点，点的坐标； （3）在轴上是否存在点使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）存在，点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值． （2）令，可得，令，可得，即可求解； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象过点． 所以，所以． 又因为一次函数的图象过点． 所以，所以． 【小问2详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， 所以令，则 所以，所以点坐标为， 令，则，所以点坐标为． 【小问3详解】 解：存在，因为点， 所以， 当时，则点或； 当时，如图，过点作于，则点， 因为，， 所以， 所以点； 当点与点重合时，，此时为等腰三角形， 所以点， 综上所述：点坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数图象性质，一次函数坐标轴的交点，待定系数法求解析式，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中调研试题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，2 B. ，， C. 9，40，41 D. 6，6，6 4. 若和是两个连续整数，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，若点A的坐标为，则线段的长度为（ ）． A. 4 B. 3 C. 6 D. 8 6. 已知是一次函数图象上的两点，下列判断中正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 7. 如图，在中，，，，是边上的中线，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使得二次根式有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 10. 将函数的图象向下平移个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为______． 11. 某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间x（天）之间的关系式为______． 12. 数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对的题号是__________．（填序号） 13. 如图，一圆柱高，底面周长为，小虫在圆柱表面爬行，从下底面上的点处出发，爬到上底面上与点相对的点处，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，，，求的度数． 16. 已知正比例函数，当时，，求当时的值． 17. 如图，湖的两岸有两棵景观树，在与垂直的方向上取一点，测得米，米．求两棵景观树之间的距离． 18. 某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为16cm，8cm和4cm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗） 19. 已知正数的平方根是与，的立方根是． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 20. 周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，却知道马场的坐标为，狮子园的坐标为，请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点为马场，点为南门，点为两栖动物园，点为飞禽园，点为狮子园） 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为、、）； （2）在（1）的条件下写出点、、的坐标． 23. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度． 24. 如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. （1）求梯子的长； （2）若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 25. 某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本）， 已知档案袋元/个，手账本元/本，经了解，厂家有两种优惠方案： 方案一：购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过个时，每个都按九折优惠，超过个时，部分每个按七折优惠； 方案二：档案袋和手账本都按原价的八折优惠 若该公司购买（）个档案袋，本手账本． （1）请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用（元）与（个）之间的函数关系式； （2）若该公司决定购买档案袋个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一种． （3）当该公司购买多少个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，设一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）求点，点的坐标； （3）在轴上是否存在点使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $