第四章《实数》单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章《实数》单元检测题 2024-2025学年七年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．0 2．实数16的平方根是（    ）． A． B．4 C．256 D． 3．如果＋（－）＝0，则“”内应填实数是（   ） A．0 B． C．－ D．3 4．若实数满足，且恰好是的两条边长，则第三条边长为（    ） A．或 B．或 C． D． 5．下列实数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D．0 6．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(　  　) A．16 B． C． D． 7．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 8．设点 ，且，则点P的坐标是（　　） A．   B． C． D． 9．为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上推理计算的值是（    ） A． B． C． D． 10．已知依据上述规律，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知a是的相反数，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为 ． 12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数，把所有除以后得到的余数相等的整数分为一类． 例：当时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类． 定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以的余数分类），则称其为“的对称同余数”． 例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”． 已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为 ． 13．实数中无理数有 个（填个数）． 14．比较大小： ． 15．如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 ；若点表示的数是-3.14，则点在点的 （填“左边”、“右边”或“重合”）． 16．计算： ． 17．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为 ． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空： （1）若，则 ； （2）若，那么 ．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 三、解答题 19．已知的平方根是，的立方根是3，是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 20．如图，O是数轴的原点，过点O作数轴的垂线，请用圆规和无刻度直尺在数轴上作出表示的点A（保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．    21．已知：实数a，b满足． (1)可得___________，___________； (2)若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值． 22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：.其中d代表苔藓的直径（单位：厘米）；t代表冰川消失后经过的时间（单位：年）. (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 23．下面是小明探索的近似值的过程： 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知＞1．因此可设＝1＋x，画出如下示意图． 由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1 另一方面由题意知S正方形＝2 所以x2＋2×1·x＋1＝2      略去x2，得方程2x＋1＝2． 解得x＝0.5．即≈1.5． （1）仿照上述方法，探究的近似值（精确到0.001）； (画出示意图，标明数据，并写出求解过程) （2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a＜＜a＋1．且m＝a2＋b，请估算≈ ．(用a、b的代数式表示) 24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如: 计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i； （1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i． 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列等式或命题中，错误的是　 　 A．i4＝1 B．复数（1+i）2的实部为0 C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1 （2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2； ②（1+2）3（1﹣2i）3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11． 12． 13． 14． 15． 右边 16．5 17．30． 18． / 19．(1)，，； (2)的平方根为． 20．略 21．(1)，3 (2)， 22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米 (2)冰川约是在28年前消失的 23．（1）；（2） 24．（1）C；（2）①7﹣i；②﹣297+54i 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$