精品解析：2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷

八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 选项B、C、D都不能找到这样的一条直线，使该图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 已知三角形的三边长分别为3，x，7，则x的值可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可得出答案． 【详解】∵，， ∴， ∴x的可能取值是5． 故选：B． 3. 下列判断错误的是（　　） A. 等腰三角形轴对称图形 B. 有两条边相等的三角形是等腰三角形 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的定义以及等腰三角形的性质判断即可. 【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确； B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确； C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确； D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误； 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形性质与轴对称的定义是本题的关键． 4. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即为BC边上的高AD， 所以画法正确的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是三角形具有稳定性， 故选：D． 6. 如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，全等三角形的判定定理有“，，，”，直角三角形还有特殊的判定方法“”． 【详解】解：根据全等三角形的判定方法来解决，可以发现选项A不能判定； 选项B是“”； 选项C是“”； 选项D是“”； 故选：B． 7. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：． 8. A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（　　） A. 点C处 B. 三条中线的交点处 C. 点B处 D. 和的角平分线的交点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，正确列出每种情况的代数式，然后根据三角形三边关系进行判断是本题解题的关键．分别列出P点在三角形内以及在B、C两点处时，所有学生走过路程的总和，根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：如图： 当点P在的内部时： 所有学生走过的路程为： ， 当点P在点C处： ， 当点P在点B处： ， ∴ 在和中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵ 在中，， ∴， ∴， ∵三条中线的交点处和和的角平分线的交点处均在三角形内， ∴B和D均不符合题意， 综上所述，P点应该在点B处． 故选：C． 9. 如图，的外角和的平分线交于点E，和的平分线交于点M，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，先求出，进而求出，再根据角平分线定义得，及，最后根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】∵ ∴， ∴. ∵和的平分线交于点E， ∴， ∴. ∵和的平分线交于点M， ∴， ∴， 在中，， 即：. 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（　　）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题． 【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点； ②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）； ③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上． ∵A（0，0），B（2，2）， ∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点． 综上所述：符合条件的点C的个数有8个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成9个三角形，则等于______． 【答案】11 【解析】 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，根据此关系式求边数； 【详解】依题意有， 解得：； 故答案为：11． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 12. 点与点关于轴对称，则的值为___________． 【答案】-7 【解析】 【分析】由点与点关于轴对称求得a、b的值，再相加即可． 【详解】∵点与点关于轴对称 ∴a=-3，b=-4 ∴． 故答案为：-7． 【点睛】此题考查关于坐标轴对称点的坐标特征，其关键是熟悉相关特征：关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等． 13. 内角和与外角和相等的多边形的边数是_______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解. 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得 （n-2）•180°=360°， 解得n=4． ∴内角和与外角和相等的多边形的边数是4． 故答案为：4 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟记公式正确计算是本题的解题关键，难度不大． 14. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分这个内角是顶角和底角两种情况，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当这个内角是顶角时，则顶角的度数是， 当这个内角是底角时，则顶角的度数是， 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是． 15. 已知，，为的三边，化简： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，合并同类项，根据三角形三边的关系，即可得到，， 然后将原式去掉绝对值，再合并同类项即可，解题的关键是正确理解任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵的三边长分别是， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边差小于第三边，则，， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质即可求出最后结果． 【详解】解：在与中， ， ， ，， 在中，由三角形性质得：， ， ， 故答案为：． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 若学校有一块三角形的绿地，，，求绿地的面积？ 【答案】 【解析】 【分析】延长，过点A作于点D，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，根据直角三角形的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可． 详解】解：延长，过点A作于点D， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）等边三角形三线合一，得到，等边对等角结合三角形的外角，推出，进而得到，即可； （2）易得是含30度角的直角三角形，进而得到，中线得到，求出的长，即可． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，是中线， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴在中，． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角，含30度角的直角三角形．熟练掌握三线合一，等边对等角，等角对等边，以及30度的角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）若，则的度数是______； （2）连接，若，的周长是14． ①求的周长； ②若是直线上一个动点，则的最小值是______． 【答案】（1） （2）①22；②8. 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、以及轴对称一最短路线问题，综合运用这些知识点是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，先求得的度数，再利用三角形的内角和定理性质求解； （2）①根据题意，易得，得到，的周长即可求得； ②要求的最小值，可先找到点关于直线的对称点是点，与交于点，因此当点在点处时，有最小值． 【小问1详解】 解：，， ， 则． 是的垂直平分线， ∴在中，． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①，的周长是， ． 是的垂直平分线， ， 则． ， 的周长是． ②根据题意，点关于直线对称点是点，与交于点，因此当点在点处时，有最小值， 的最小值是． 故答案为：8. 20. 已知点C在线段上，且和都是等边三角形，连接，分别交于点M，N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质． （1）根据等边三角形的性质，容易得到，，，即可证明； （2）根据第一问的结论，可得，由等边三角形性质得，可证，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形 ∴，， ∴ 即 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高． （1）当D点在什么位置时，？并证明； （2）线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 【答案】（1）当点D在的中点时，，证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据证，根据全等三角形的性质推出即可； （2）连接，根据三角形的面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：当点在的中点上时，． 理由如下： 为中点， ， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接，     ， ， ， ． 22. 如图1，在四边形中，，，将四边形沿对角线翻折，点落到点处，交于点E． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点，连接并延长交于点．求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的基础，由等腰三角形三线合一的性质证明是第（2）题的关键． （1）根据题意由易证，然后根据全等三角形的性质即可证明． （2）先证明，进而由等腰三角形“三线合一”的性质得出，再由同角的余角相等证明结论． 【小问1详解】 证明：根据翻折的性质，，． ，， ，， 又， ． ． 【小问2详解】 证明：由（1）知，则，， ∵， 为的角平分线． 在和中，，， ． ． ． 是等腰的角平分线． ． ， ． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE； （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）25，105；（2）见解析；（3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°. 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的性质、等边对等角和三角形内角和定理解题即可； （2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE； （3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，在利用等腰三角形的性质和三角形的外角即可分别求出∠BDA. 【详解】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝105°，∠ADE＝50°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝25°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=25° ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣25°＝105°， 故答案为：25，105； （2）∵∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°， 又∵∠ADE＝50°， ∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°， ∴∠ADB＝∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（AAS）． （3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°， ①当ED=EA时， ∴∠DAE＝∠EDA=50°， ∴∠BDA＝∠C＋DAE＝100°； ②当DA=DE时， ∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°， ∴∠BDA＝∠C＋DAE＝115°， ③当AD=AE时， ∠ADE=∠AED=50° ∵∠C=50° ∠AED是△EDC的外角 ∴∠AED＞∠C，与∠AED=50°矛盾 所以此时不成立； 综上所述：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形外角的性质，掌握等边对等角、利用AAS判定两个三角形全等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点，，，且． （1）试判断线段与的数量关系，并证明； （2）如图1，当时，连接，点P是线段上一点，于Q，连接．若，试探究和之间数量关系； （3）如图2，当时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且，连接，射线交于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3），为定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据，得出，即可得到结论； （2）作，交的延长线于，证明得到，，再证明，即可得到，进而得出结论； （3）如图所示，将线段沿方向平移至，则，，且，证明，得出是等腰直角三角形，根据平移的性质得出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵，，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点A作交的延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，为定值，理由如下： 如图所示，将线段沿方向平移至，则，，且， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平移的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25. 如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段AB上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求： （1）判断△OAB的形状，并说明理由； （2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD数量关系，证明你的结论． 【答案】（1）△OAB是等腰直角三角形；（2）AC＝2BD，理由见解析；（3）EC＝2BD，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负性得出a，b的值进而解答即可． （2）延长BD与y轴交于点F，证明△ABD≌△AFD，可得BD＝DF，再证明△AOC≌△BOF，可得AC＝BF，即可得出结论； （3）过点E作EN⊥x轴于点K，交BD的延长线于点N，证明△EBD≌△END，可得BD＝DN，再证明△EKC≌△BKN，可得EC＝BN，则结论得证． 【详解】解：（1）∵|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0，|a+2b﹣6|≥0，|a﹣2b+2|≥0 ∴， 解得， ∴OA＝OB， 又∵∠AOB＝90°， ∴△OAB是等腰直角三角形． （2）AC＝2BD，理由如下：如图1，延长BD与y轴交于点F， ∵， ∴∠BAD＝∠FAD 又∵BD⊥EC，∠ADB＝∠ADF， 在△ADB和△ADF中， ， ∴△ABD≌△AFD（ASA）， ∴BD＝DF， ∵ ∴ 在△AOC和△BOF中 ∴△AOC≌△BOF（ASA）， ∴AC＝BF， ∴AC＝2BD； （3）EC＝2BD，证明如下： 如图2，过点E作EN⊥x轴于点K，交BD的延长线于点N， ∴EN∥y， ∴∠NEB＝∠OAB， ∵∠BED＝∠OAB， ∴∠NED＝∠BED， 在△EBD和△END中， ， ∴△EBD≌△END（ASA）， ∴BD＝DN， ∴ 在△EKC和△BKN中， ∴△EKC≌△BKN（ASA）， ∴EC＝BN， ∴EC＝2BD． 【点睛】此题考查的是绝对值的性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定及性质，掌握绝对值的非负性、等腰直角三角形的判定和构造全等三角形的方法是解决此题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3，x，7，则x的值可能是（　　） A 3 B. 5 C. 10 D. 11 3. 下列判断错误的是（　　） A. 等腰三角形是轴对称图形 B. 有两条边相等的三角形是等腰三角形 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 4. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 6. 如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（　　） A. 点C处 B. 三条中线的交点处 C. 点B处 D. 和的角平分线的交点处 9. 如图，的外角和的平分线交于点E，和的平分线交于点M，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（　　）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 从边形一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成9个三角形，则等于______． 12. 点与点关于轴对称，则的值为___________． 13. 内角和与外角和相等的多边形的边数是_______. 14. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________． 15. 已知，，为的三边，化简： _____． 16. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为______． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 若学校有一块三角形的绿地，，，求绿地的面积？ 18. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）若，则的度数是______； （2）连接，若，的周长是14． ①求的周长； ②若是直线上一个动点，则的最小值是______． 20. 已知点C在线段上，且和都是等边三角形，连接，分别交于点M，N． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，在中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高． （1）当D点在什么位置时，？并证明； （2）线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 22. 如图1，四边形中，，，将四边形沿对角线翻折，点落到点处，交于点E． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点，连接并延长交于点．求证：． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE； （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点，，，且． （1）试判断线段与的数量关系，并证明； （2）如图1，当时，连接，点P是线段上一点，于Q，连接．若，试探究和之间数量关系； （3）如图2，当时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且，连接，射线交于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由． 25. 如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段AB上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求： （1）判断△OAB形状，并说明理由； （2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$