第一章 勾股定理综合提升2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理综合提升 一、选择题 1. 如图所示，每个小正方形的边长均为a，连接小正方形的三个顶点得△ABC, 则AB边上的高是 ( ) 2. 如图所示，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离( ) A. 等于1米 B. 大于1米 C. 小于1米 D. 不能确定 3. 如图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形，正放置的四个正方形的面积为从左到右依次是1.21, 1, 1.44, 1.69, 则 A. 2.21 B. 3.65 C. 5.34 D. 7.78 4. 如图所示, 已知Rt△ABC的周长为 斜边上的中线CD=1，则△ABC的面积为( ) A. B. . D. 1 5. 如图所示, 在△ABC中, ∠C=30°, BC=6, D是BC的中点, 且∠ADB=45°, 则AB= ( ) D. 4 6. 如图所示, 在四边形 ABCD中, ∠B=135°, ∠C=120°, AB= 则AD的长为( ) A. 6 7. 如图所示, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=3, AC=4, 点D是BC的中点, 将△ABD沿AD边翻折得到△AED, 连接CE, 则线段CE的长等于 ( ) A. 2 B. C. D. 7/5 8. 如图所示, 在四边形ABCD 中, AD∥BC, AB⊥BC, AD=2,BC=DC=5, 点P在 BC上移动, 则当PA+PD 取最小值时,△APD 中边AP上的高为( ) D. 3 9. 如图所示, 在△ABC中, ∠ACB=30°, AC=3, BC=4, P是△ABC内部一点, 则PA+PB+PC的最小值为 ( ) C. 6 D. 5 10. 如图所示, 设∠MON=20°, 点A为OM上一点, 点D为ON上一点,( 点C为AM上任意一点，点B是 OD上任意一点, 则AB+BC+CD的最小值是 ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题 11. 已知△ABC中, AC=4, BC=3, AD, BE是中线, AD⊥BE于点O, 则AB的长为 . 12. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=3, BC=4, 点D, E分别在边BC, AC 上, 且∠DEC=∠B, 将△DEC沿DE对折, 若点 C恰好落在边AB上, 则DC的长为 . 13. 如图所示, 在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC, 点P是△ABC内一点, 则.BC的长为 . 14. 如图所示, 在四边形ABCD中,∠ADC=∠ACB=120°,CA=CB,AD=3,CD=2,则 15. 如图所示，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B 到直线b的距离为3， 若在直线a上有一点M，在直线b上有一点N，满足 且使得 NB 的长度和最短, 则此时AM+NB= . 三、解答题 16. 如图所示，在等腰直角三角形 ABC中， , D为AC 边上的中点, 过 D 点作. 交AB 于点E, 交BC于点 F. 若 求EF的长. 17. 如图所示, 在 中， AD 是 的角平分线. 若P，Q分别是 AD和AC上的动点，则 的最小值是多少? 18. 如图所示, (1) 求证: CE=BD; (2) 若 求 的度数； (3) 在(2) 的条件下, 求DE的长. 31 19. 如图所示，三角形的三条边长分别为5，12，13，P是三角形内或边界上的一点，点P 到三边的距离分别为 求 的最大值和最小值，并求当 取最大值和最小值时，P点的位置. 20. 如图所示, 在 中， D是 内一点， (1) 求 的度数： (2) 求 的值. 32 19. 如图所示，三角形的三条边长分别为5，12，13，P是三角形内或边界上的一点，点P 到三边的距离分别为 求 的最大值和最小值，并求当 取最大值和最小值时，P点的位置. 20. 如图所示, 在 中， D是 内 一点， (1) 求 的度数： (2) 求 的值. 21.如图①所示，在 的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1. 的顶点C与N重合，两直角边AC, BC分别在MN, NE 上, 且. 现 以每秒1个单位长度的速度向右平移，当点B移动至点E时， 停止移动. (1) 请你在( 的方格纸①中，画出 向右平移4秒时所在的图形； (2) 如图②所示, 在 向右平移的过程中， 能否成为直角三角形? 如果能，请求出相应的时间t； 如果不能，请简要说明理由. 22. 问题: 如图①所示, 在 中， D 为 BC边上一点(不与点 B, C重合), 将线段AD绕点 A 逆时针旋转 90°得到 AE, 连接 EC, 则线段 BC, DC, EC 之间满足的等量关系式为 ; 探索：如图②所示，在 与 中， 将 绕点A旋转，使点 D落在 BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用：如图③所示，在四边形ABCD 中， 若 求AD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$