综合复习与测试（2）（第一二章）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

综合复习与测试（2）（第一二章） （巩固篇）（专项练习） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 2．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，，．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．下列根式中，与是同类二次根式的为（  ） A．； B．； C．； D．. 5．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 7．是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 8．将矩形按如图所示的方式折叠，为折痕，若顶点都落在点处，且点在同一条直线上，同时点在另一条直线上，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论： 甲：； 乙：设有理数a，b满足：，则； 丙：； 丁：已知，则； 戊：. 以上结论正确的有（　　　） A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是__． 12．一个数的平方根是和，则_________，这个正数是_________． 13．若，则_____． 14．已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________． 15．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____． 16．如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图． （1）过点B作的垂线，并在垂线上取； （2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E； （3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点． 则线段的长度约为___________（结果保留两位小数，参考数据：） 17．观察下列各式：①           ② ③ 根据上面三个等式，猜想的结果为______． 18．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）求下列各式中的值 (1) (2) 20．（8分）计算： （1）    （2） 21．（10分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求值． 22．（10分）如图，在四边形中，，，，点A，，依次在同一直线上． (1) 求证：； (2) 当，时，求的长． 23．（10分）海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时通过植被、下沉式绿地、渗透塘等设施吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水“释放”并加以利用．我市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地（四边形ABCD），经测量，，米，，，求该绿地边界的周长（结果保留根号）． 24．（12分）在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE． （1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为________； （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度数为__________； 操作二：如图2，李同学拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长． 参考答案 1．B 【分析】根据数轴得∶ 0<a<1，得到a>0， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可． 解：解∶∵根据数轴得∶ 0<a<1， ∴a>0， a-1<0， ∴原式=|a|+1+1-a =a+1+1- a =2． 故选∶B． 【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键． 2．C 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小