2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（一） 第一部分（选择题共60分） 一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 1.已知集合A=-2,-1,01,B=-1,12.则AUB-公二 A.{-10 B.(-2,2)共.0明华量上共：空数.二 C,(-2.-1.02 D.(-2,-1,0,1,2 2.函数f(x)=ln(:十6)的定义城为 A.(-6,+6∞) B.(6,十co) C.(-o,-6) D.(-s,6 3,在复平面内，复数：=2一3i对应的点的坐标为 A.(2,3) B(-2,3) C.(-2,-3) D,(2,-3) 4.如图，在三棱柱ABC-A:B:C1中，AA:I底面ABC,D是EC的中点，则直线DC A.与直线AC相交 B.与直我AC平行 C,与直线AA:垂直 D,与直线AA,是异面直线 5,如图，四边形ABCD是正方形，则AC-AE A.AB B.BC C.CD D.DA 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f1)+f(-1)=日B5,m(T) A.-1 B.0 C,1 D.2 7.在下列各数中，满足不等式(x一1)(x+2)<0的是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.命题“Vx∈R,x+1≥0”的否定是 A.3x∈R,x+1≥0 B.Vx∈R.x+1>0 C.3x∈R.x+1<0 D.Vx∈R.x+1<0 10,在下列各数中，与c0s10相等的是 A.sin 80' C.sin 170" D.e0s170 11.在下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递或的是 A.f()=3 B.f(r)-log Cf(.x)=x升”年 D.f(x)=log 12.已知x∈R,则“x>4”是“E>1“的 A充分不必要条件 B,必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 13在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，0x为始边，终边在y轴上的角的集合为 A.{aa=2kr,k∈Z Bala=kx,k∈Z Ce。-+t4e be。-5he☑ 14.在△4BC中，4=1，b=2,∠C=60,则： B./5 C. D.a A.3 15.下图是甲，乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图. ,温度（℃ 5 10 1日2日 3日4日 6日 7日日期 。一甲一乙 记这7天甲地每天最低气温的平均数为云，标准差为1：记这7天乙地每天最低气温的平均数 为：，标准差为，根据上述信息，下列结论中正确的是 A<,1<n Bx1:,1>s: Cx,>x51< D.五1>元13> 16.函数fx)-2sm(:+)的一个单调递增区间是 A.[-元，0] B.[-开x] C.[o.*] D.[0,2m 17.已知a>b,c>d,则下面不等式一定成立的是 A.a+d>b+c B.a+d<b+c C.a-di-e D.a-d<6-c 18.2023年杭州亚运会的三个吉样物分别是“溶琼”“莲莲”“宸痕”，“踪踪”代表世界遍产良清古城造 址，“莲莲”代表世界遗产杭州西湖：“度宸”代表世界边产京杭大运河，某中学学生会宜传部有 名学生，其中高一，高二年级各2名.从这4名学生中随机抽取2名负责吉样物的宣传工作，则这 2名学生来自不同年级的概率为 A B号 c p号 19,在区间[4,5]上，fx)=2的最大值是其最小值的4倍，则实数a= A.1 B.2 C.3 D.4 20,小明同学在通用技术课上，制作了一个车正多面体枫型，他先将正方体交于同一顶点的三条校 的中点分别记为A,B,C,如图1所示，然后戴去以△ABC为底面的正三校银，款后几何体如图 2所示，按丽这种方法共载去人个正三接推后得到如图3所示的半正多面休根显，若原正方体的 棱长为6，则此半正多面体模型的体积为 A.108 B.162 C.180 D.189 第二部分（非选择题共40分） 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分， 21.log.4+1og9 x+2,x<0, 22.已知f(x)= 则f(一1)= f(x)的最大值为 -x+2.x≥0， 23,已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则a= a·b= 24.某公司A,B,C三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了 20名员工一周的最炼时间，数据如下表（单位：小时）： 75 11 12 1 A部门 4.5 9.5 10.5 11 B部门 3.5 4 5,5 C部门 6 6.5 8.5 从A,B,C三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲乙、库股设所有员工的级炼 时间相互独立给出下列三个结论 ①甲该调的毁炼时间超过8小时的概事为 ②甲、乙该周的暖体时间一样长的概率为 ③乙该周的最炼时可一定比丙该周的镜练时何长 其中所有正确结论的序号是 三，解答题：共4小题，共8分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 25.(本小题7分) 已知函数∫(x)=x一2x+b的部分图象如图所示。 (1)求f(1)的值： (2)求函数g(x)=f(x)-3的零点. 6.(本小题7分) 已知电流i(单位：A关于时间（单位：s)的函数解折式为1-5m100+》:[0,十∞）. 1)当=2时，求电流i, (2)当：=m时，电流：取得最大值，写出m的一个值。 27.(本小题7分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC,AB⊥PA,D,E分别是AB,PB的中点. (1)求证：PA∥平面CDE (2)求证：AB⊥CE 请先写出第(1)问的解答过程，然后阅读下面第(2)问的解答过程】 解：(2)因为AC=BC,D是AB的中点， 所以① 因为ABLPA,由(1)知，PA∥DE 所以②。 所以③ 所以AB⊥CE. 在第(2)同的解答过程中，设置了①一《③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选 项，其中只有一个符合亚辑推理请选出符合亚辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或 “B”) 空格序号 选项 ① (A)AB⊥CD (BAB-CD ② (A)AB⊥DE (B)PA∥平面CDE ③ (A)ABL平面PBC (B)AB⊥平面CDE 28.(本小题7分) 面过海世用山，为 已知f(x)是定义在R上的函数. 如果对任意的x11,当1≠，时，都有0f,)二)<1，则称2)缓慢通增 如果对任意的x11当1≠x1时，都有-1<，)二红<0，则称)级慢递减 工1一x (1)已知函数f(x)=k红+b缓慢递增，写出一组k,b的值： (2)若f(x)缓慢递增且f(1)=2,直接写出f(2024)的取值范围： (3)设g(x)=了(x)一x,再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论D,结论②中选择一 个作为结论，构成一个真命题，并说明理由， 条件①：f(x)缓慢递增： 条件②：f(红)单调递增。 结论①：g(x)缓慢递减； 结论②：g(x)单调递减. 2024年北京市第二次普通高中 学业水平合格性考试（一）】 第一部分选择题 1.D2.A3.D4.D5.B6.B7.B8.C 9.A10.A11.D12.A13.C14.A15.B 16.A17.C18.D19.C20.C 第二部分非选择题 21.222.1223.2-224.①@ 25.解：(1)因为f(x)=x2-2x+b,f(0)=0, 所以b=0.血e共正 所以∫(x)=x2-2x. 所以f(1)=-1. (2)因为f(x)=x一2x, 所以g(x)=∫(x)-3=x2-2x-3=(x-3)(x+ 1). 令g(x)=0, 得x1=一1，x1=3 所以g(x)的零点为-1,3. 5 26.解：(1)当1=2时.i=5sitm3=2 3 所以电流1为 （2（答案不唯一). 600 27.解：(1)在△PAB中，因为D,E分别是AB,PB的 中点，所以PA∥DE. 因为PA丈平面CDE,DEC平面CDE, 所以PA∥平面CDE. 用 (2)①A②A ③B 28.解：(1)k= 26=0(答案不唯一). (2)(2,2025). (3)若选择条件①和结论①，构成的真命题为 如果∫(x)缓慢递增，那么g(x)缓慢递减. 理由如下： 因为f(x)在R上缓慢递增， 所以对任意的x1,x:,当x,≠x;时，都有0< :)-1.T京平0四 工1工1 因为g(x)=(x)一x, 尊合平木业瑞 所以 g(x)-g(x)_f(x,)一x:-f(x1)十x1 x2工1 1工：x1 f(x:)-f(x) 1 x:-I 所以一1< g(x:)-g(x1) <0 x,一x 所以g(x)在R上缓慢递减. 若选择条件①和结论②，构成的真命题为 如果∫(x)级慢递增，那么g(x)单调递诚. 理由如下： 因为(x)在R上缓慢递增， 所以对任意的工，当工，≠时，都有0< fx)-f2<1. xI-I 因为g(x)=/(x)一工， 所以8，)-x))--/)+ X-I f(x)-/x）-1. 所以8二8)<0 所以g(x)在R上单调递减