精品解析：2024-2025学年人教版七年级上册数学期中过关测试(D)卷

2024-2025学年人教版七年级上册数学期中过关测试（D）卷 一、单选题 1. 2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降4m时水位变化记作（　　） A. ﹣3m B. +3m C. ﹣4m D. +4m 3. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是（　　） A ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 4 已知四个多项式，，，，有以下结论： ①四个多项式的和是大于的正数； ②若多项式是关于x二次二项式，则该多项式的二次项系数为或； ③若的取值满足，的绝对值之和为，则存在的值，使多项式的值为． 上述结论中，正确个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 比3小7的数是（ ） A 4 B. －3 C. －4 D. 7 6. 若有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（　　　） A. B. C. D. 根据，，的值才能确定 二、填空题 11. 若，则______． 12. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：_________． 13. 已知，，且，，则____． 14. 规定一种新运算“※”，，例如：．根据上面规定计算的值为______． 15. 若关于的方程只有一个负根，则的取值范围是_． 16. 已知，求______________ 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 有一桶油重千克，第一次取出桶里的，第二次取出余下的，求桶里还剩多少千克油？ 19. 惠州市罗浮山是中国的“国家重点风景名胜区”和避暑胜地，被誉为“岭南第一山”，其中飞云顶（峰）是主峰，海拔约米，登山队员王叔叔以主峰营地为基准，向距该营地米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降米，平均消耗千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 20. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，求此处的高度是多少千米？ 21. 出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，； （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）上午李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ （3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？ 22. 一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小斌家，继续走了1.5千米到达小英家，然后向西走了8千米到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小英家的位置吗？ （2）小明家距小斌家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？如果货车每千米耗油0.5升，一共耗油多少？ 23. 甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的时，乙才到达全程的处．这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米．这次长跑的全程是多少米？ 24. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版七年级上册数学期中过关测试（D）卷 一、单选题 1. 2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的概念．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：A． 2. 如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降4m时水位变化记作（　　） A. ﹣3m B. +3m C. ﹣4m D. +4m 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法． 【详解】解：如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：-4m， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 3. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身， ，，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 4. 已知四个多项式，，，，有以下结论： ①四个多项式的和是大于的正数； ②若多项式是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为或； ③若取值满足，的绝对值之和为，则存在的值，使多项式的值为． 上述结论中，正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减，多项式的定义，绝对值的意义，解一元一次方程逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴ ， ∵， ∴，故①错误； ∵ ∵多项式是关于x的二次二项式， ∴或， 解得:或， ∴或， 即多项式的二次项系数为或，故②正确； ∵ ， 若，即， 解得： ∴ 故③错误； 故选：B 【点睛】本题考查了整式的加减，多项式的定义，绝对值的意义，解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键． 5. 比3小7的数是（ ） A. 4 B. －3 C. －4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可. 【详解】解：比3小7的数可列式为3-7， 计算结果为-4. 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练有理数的减法运算法则是解题的关键. 6. 若有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的加减，乘法法则及绝对值的代数意义判断即可． 【详解】解：，且， ，，，． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，有理数的加减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A、根据等式性质2知，当c=0时则错误，故错误； B、当，则a=b或a=−b，故错误； C、当时，则，故错误； D、当，则，即，故正确； 故选：D 【点睛】本题考查了等式的两个性质，掌握这两个性质并正确应用是关键． 8. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把变形为，把整体代入即可． 【详解】∵ ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，解决问题的关键是把待求值式子一部分变形将已知式子整体代入求值式子． 9. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故与不相等，不合题意； 、，，故与相等，符合题意； 、，故与不相等，不合题意； 、，故与不相等，不合题意； 故选：． 10. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（　　　） A. B. C. D. 根据，，的值才能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数，，在数轴上的对应点的位置，确定a-b，a-c，b-c的正负，计算出x、y、z的值，比较大小即可． 【详解】解：根据，，在数轴上的对应点的位置可知， a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0， ， ， ， ，∴， ，∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出，，的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较的大小是解题关键． 二、填空题 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再根据绝对值的性质计算． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数． 12. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：_________． 【答案】 13. 已知，，且，，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和正负数的意义,求出x和y的值然后求解即可． 【详解】∵，， 或，或， , 和同号， ， ，， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义． 14. 规定一种新运算“※”，，例如：．根据上面规定计算的值为______． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新的运算法则，套用公式直接解答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：33． 15. 若关于的方程只有一个负根，则的取值范围是_． 【答案】 【解析】 【分析】分别确定x为正，x为负时a的取值，然后即可确定a的范围． 【详解】解：当时，方程是： 解得：，根据题意得：， 解得：，此时有正根， 则时有负根， 当时，， 解得：，根据题意， 解得：， 综上所述；时，方程只有一个负根． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程的解法，正确去掉绝对值符号，是解题的关键． 16. 已知，求______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质求出，，代入计算即可得出答案，熟练掌握几个非负数相加等于0，这几个非负数分别等于0是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的加减混合运算， （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； 熟练掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 有一桶油重千克，第一次取出桶里的，第二次取出余下的，求桶里还剩多少千克油？ 【答案】还剩千克油． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数混合运算的实际应用，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 先计算出第一次取出的油的重量及剩下的油的重量，再计算第二次取出的油的重量，即可计算最终剩下的油的重量． 【详解】解：依题得：第一次取出了千克油， 还剩千克油， 第二次取出了千克油， 桶里还剩下千克油． 答：还剩千克油． 19. 惠州市罗浮山是中国的“国家重点风景名胜区”和避暑胜地，被誉为“岭南第一山”，其中飞云顶（峰）是主峰，海拔约米，登山队员王叔叔以主峰营地为基准，向距该营地米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降米，平均消耗千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 【答案】（1）没有登上顶峰，最终矩顶峰还有米 （2）千卡 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，掌握有理数的加减混合运算是解此题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得出答案； （2）先计算出上升和下降的距离和，再计算即可． 【小问1详解】 解： （米． （米． 这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有米； 【小问2详解】 解：（米， （千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗千卡的能量． 20. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，求此处的高度是多少千米？ 【答案】此处的高度是5千米． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算：先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先计算括号．从到，共下降了，由于高度每增加1千米，气温大约降低，然后用30除以6即可． 【详解】解：根据题意得． 答：此处的高度是5千米． 21. 出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，； （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）上午李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ （3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）李师傅在第一批乘客出发地的西边，千米处 （2）36千米/小时 （3）一共收入108元 【解析】 【分析】本题考查正负数实际应用，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）将所有的数据的绝对值相加，求出总路程，除以时间即可； （3）根据收费规则，列出算式进行求解即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：（千米）； 答：李师傅在第一批乘客出发地的西边，千米处； 【小问2详解】 共用了小时， ∴李师傅的开车速度为：（千米/小时）． 【小问3详解】 元， 答：一共收入108元． 22. 一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小斌家，继续走了1.5千米到达小英家，然后向西走了8千米到达小明家，最后回到超市． （1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小英家的位置吗？ （2）小明家距小斌家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？如果货车每千米耗油05升，一共耗油多少？ 【答案】（1）小明家在超市的西方，距超市千米，数轴见解析． （2）小明家距小斌家千米． （3）货车一共行驶了16千米，一共耗油8升． 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （3）将行驶的路程相加即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ∴小明家在超市的西方，距超市千米，在数轴上表示如图： 【小问2详解】 （千米）； 答：小明家距小斌家千米； 【小问3详解】 （千米）；（升）； 答：货车一共行驶了16千米，一共耗油8升． 23. 甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的时，乙才到达全程的处．这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米．这次长跑的全程是多少米？ 【答案】这次长跑全程是3000米． 【解析】 【分析】先用减去 求出甲比乙多跑了全程的几分之几，再除以2求出甲、乙两人之间距离的一半占全程的分率，用这个分率加上就是875米占全程的分率．据此列式解答． 【详解】解：， （米）， 答：这次长跑的全程是3000米． 【点睛】本题考查了利用分数混合运算解决问题，解答本题的关键是分析出875米占全程的分率． 24. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值以及非负性的应用，先去括号再合并同类项化简整式，再得出，代入求值即可． 【详解】解：化简得：原式， ， 由得： ，， ，， 当，时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$