北京市顺义区第九中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

顺义九中2024-2025学年第一学期月考高二年级数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 空间任意四个点，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 点N为BC中点，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上） 9. 已知，，则______；与夹角的余弦值为______． 10. 设，，则______；______． 11. 若直线与平行，则实数______. 12. 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1为正方体， ①直线DD1的一个方向向量为； ②直线BC1的一个方向向量为； ③平面ABB1A1的一个法向量为； ④平面B1CD的一个法向量为； 则上述结论正确的是___________（填序号） 三、解答题（共4小题，共60分，在答题卡相应位置上写出详细的解答过程） 13. 已知的三个顶点为，，． （1）求边所在的直线方程． （2）求边上的高所在直线的方程； （3）求边上的中线所在直线的方程． 14. 已知是棱长为2的正方体，点为的中点，点为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． （3）求点到直线的距离． 15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，． （1）求证：平面； （2）求直线平面夹角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 16. 如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，. （1）证明：； （2）求平面和平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 顺义九中2024-2025学年第一学期月考高二年级数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上） 【9题答案】 【答案】 ①. 7 ②. ## 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共4小题，共60分，在答题卡相应位置上写出详细的解答过程） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【14题答案】 【答案】（1） 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 因为正方体棱长为2，所以， 故，故， 所以； （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为底面为正方形，所以， 因为平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵，∴，∴， ∵平面，平面，∴， ∵，平面， ∴平面， ∵平面，∴. （2） （3）不存在，理由：设，则， 设，则，得， ∴，， 平面的法向量为， 设直线与平面所成角为， 由题意，， ∴，此方程无解， ∴在线段上是不存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $