第二十三章旋转检测卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．若点与点关于原点对称，则的值等于（   ） A． B． C． D． 6．如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转，连接．若和全等，则点N表示的数为（　　）      A．或 B．或 C．2或 D．2或 7．如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将三角形绕点C逆时针旋转，点E的对应点N恰好落在上，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在等边中，，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点D恰好落在上，则的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．点关于原点对称的点的坐标是 ． 10．将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身完全重合时，其旋转角的大小为 度． 11．如图，已知点、，线段绕点顺时针旋转到得到线段，则点的坐标是 ． 12．如图，在中，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，若阴影部分的面积为16，则的长为 ． 13．如图，在正方形中，，是上一点，，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为 ． 14．如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当 时，为等腰三角形． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向右平移3个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别是），再绕顺时针方向旋转得到（点，的对应点分别是），则的坐标是 ． 16．将绕原点顺时针旋转，A旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，…按此规律继续下去，的坐标是 ． 三、解答题 17．如图，在四边形中，，，，．将边绕点按逆时针方向旋转得到，连接．求的面积． 18．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 19．在中，，点E是内动点，连接，将绕点A顺时针旋转α，使边与重合，得到，延长与射线交于点M（点M与点D不重合）． (1)依题意补全图1； (2)探究与的数量关系为　　　； (3)如图2，若平分，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 20．如图1，在中，，，点D在边上，连接．把线段绕点A逆时针旋转得到线段，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点G． (1)请在图1中补全图形，找出与相等的线段，并说明理由； (2)若点D为的三等分点，求的值． 21．综合与实践 【问题情境】 如图1，在中，，点D，E分别在边，上，，连接，，，为的中点，连接． 【数学思考】 （1）线段与的数量关系，说明理由． 【猜想证明】 （2）若把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，猜想（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由． 【深入探究】 （3）若把绕点A逆时针方向旋转到图3的位置，若是的中点，连接AN，若，直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A A A C 1．B 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形而是中心对称图形； B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、不是轴对称图形而是中心对称图形； D、不是中心对称图形也不是轴对称图形； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标．根据旋转的全等性质，确定相等的对应线段，后根据点的位置确定坐标即可． 【详解】如图，过点P作轴于点M，过点作轴于点N， ∵点绕原点顺时针旋转得到点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故， 故选：B． 3．A 【分析】由旋转的性质得到，，根据角的和差关系进行计算，则可求出答案．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：三角形绕点逆时针旋转得到三角形， ，， ∵， ． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，所以作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心． 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，      即旋转中心为M点． 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据此可得x，y的值，再代入计算即可． 【详解】点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ， 故选：A. 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，根据全等三角形的性质得出或，进而结合数轴即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∵和全等， ∴或， ∴或 ∴或， ∴点N表示的数为：或， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，由旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及邻补角的定义得到，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半解题． 【详解】解：∵将三角形绕点C逆时针旋转，点E的对应点N恰好落在上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据角的度数求出是解题的关键，也是本题的难点．根据等边三角形的性质可得，根据旋转角是求出，再根据三角形内角和定理求出，从而得到，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据计算即可得解． 【详解】解：在等边中，， ∵旋转角是，即， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 10．90 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平均分成4部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平均分成4部分， ∴每部分被分成的圆心角是， ∵圆具有旋转不变性， ∴当此图案第一次与其自身完全重合时，其旋转角的大小为90度 故答案为：90． 11． 【分析】本题考查的是坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握基础知识是解本题的关键． 如图，过作轴的平行线，与过，的垂线交于，证明，再进一步利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，过作轴的平行线，与过，的垂线交于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵点、， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为： 12．8 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．过A作于D，根据，阴影部分面积为16，求出结论即可． 【详解】解：过A作于D， 在中，将绕点B按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵，阴影部分面积为16， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 13．2 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．利用证明，得，再说明，得，，求出的长，再利用三角形三边关系可得答案． 【详解】解：连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，作于， 由旋转可得：，，， ，， ，， ， ， ，，， ， ，， ， ， ， 的最小值为2， 故答案为：2． 14．或 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据旋转的性质可得：，根据等边对等角可知：，再表示出，根据三角形外角的性质可表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴ 根据三角形的外角性质可得： ， 是等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时，则， ，此时无解； ②当时，则，，解得：； ③当时，则，，解得：； 综上所述，旋转角度数为或， 故答案为：或． 15． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移和旋转．直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案． 【详解】解：如图，，即为所求． 根据图形可知，的坐标是， 故答案是：． 16． 【分析】本题考查坐标与图形的性质，旋转，含直角三角形，勾股定理，规律型问题等知识，探究规律，利用规律解决问题即可．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意：次一个循环， ∵， ∴的坐标与相同， 连接，过点作轴， 则，， ∴，则 ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题需要把旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式结合求解，掌握相关知识是解题的关键．求的面积，已知底，过E作垂直于交的延长线于F，就是高，然后再找和高相等的等量关系，三角形全等于三角形，，则的面积就能求出来． 【详解】解：过点D作于G，过E作垂直于交的延长线于F，如图： ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 由平行线间的距离处处相等可得：， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，，由旋转可得，，推出，证明，根据全等三角形的性质即可证明； （2）连接，根据旋转可得为等边三角形，推出，由，可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ，， 将线段绕点顺时针旋转，得到线段， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）如图，连接， ，， 为等边三角形， ， 又， ， ． 19．(1)见解析 (2)或 (3)，证明见解析 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质和判定，等角对等边等．（1）中能结合语句作出图形是解题关键；（2）中理解旋转前后对应角相等是解题关键；（3）中能根据旋转和平行线证明角相等从而得出线段相等是解题关键． （1）依据题中语句根据旋转的性质作出图形即可； （2）根据旋转前后对应角相等，再利用邻补角和等角的补角相等即可得出结论； （3）根据角平分线和旋转的性质可证，再利用（2）中的结论和平行线的性质进一步证明，根据等角对等边可得，利用线段的和差可得结论． 【详解】（1）解：如图1和图3即为所求； （2）解：当M在线段延长线上时，如上图1 ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∵ ∴， 当M在线段上时，如上图2， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或； （3）解：，证明如下： ∵绕点A顺时针旋转a，使边与重合， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵由（2）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)图见解析，，理由见解析 (2)或 【分析】（1）根据题意补全图形，连接，可证得，即可证得结论； （2）设，则，分两种情况：当点为靠近点的三等分点时，当点为靠近点的三等分点时，分别求出，再求得的值即可． 【详解】（1）解：补全图形如图1， 结论：，理由如下： 如图1，连接， 由旋转得：， ， ， ， ， 由翻折得：， ， ， 即， ， ； （2）解：在中，， ∴是等腰直角三角形， ， 设，则， 当点为靠近点的三等分点时，如图2，连接， 则， 在和中 ， ， ， ， ， ， 由翻折得， ， ， 又， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ； 当点为靠近点的三等分点时，如图3，连接， 则， 同理可得， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， 综上，当点为的三等分点时，的值为或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了翻折变换的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 21．（1），理由见解析；（2）结论成立，证明见解析；（3）的长为2． 【分析】此题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线性质、三角形的中位线定理，直角三角形的性质的综合运用； （1）先证明，进而判断出，在由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得出结论；     （2）延长到点F，使，连接，由，可得，，进而可得，再由，证明即可得出，由此得出，继而得出结论； （3）延长到点M，使得，连接．先证明可得，由中位线性质定理得．由此即可得出． 【详解】解：（1）． 理由：， ． ， ， 为CD的中点， ． （2）结论成立． 证明：如图1，延长到点F，使，连接． ，，， ，， ， ， ， 又，， ， ． ， （3）的长为2． 解：如图2，延长到点M，使得，连接． ， ． ， ． ， ， ． 为的中点，， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$