精品解析：第一、二、三章能力训练题 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版七年级第一学期数学能力训练题（七） 一、选择题： 1. 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 近似数0.0070的有效数字个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则M，N大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 6. 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 计算+++++……+的值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知a给定的整数，记．若，则a的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 计算机中常用十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ） A. B. 72 C. D. 二、填空题： 11. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________. 12. 我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如，，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如；，……，观察上述式子，把表示为两个单位负分数之和应为______. 13. 如图所示数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和，则线段的长为________． 14. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____． 15. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为_____． 16. 探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；当，，则 ． 三、解答题： 17. 将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }； 负实数集合：{ }． 18. 求下列各式中的： （1）； （2） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 20. 已知实数x、y满足， （1）求x+y的值． （2）求的平方根． （3）求的立方根． 21. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 22. 我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三个值分别为： ________； ________； ________； （2）用公式表示这一规律：当（为整数）时，＝________； （3）利用这一规律，解决下面的问题： 已知，则①_______；②________． 23 如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题． （1）当时，输出的y的值为______． （2）当输出的y的值为时，输入的x的值可以是______．（填写两个不同的x的值） （3）小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？ 24. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16． （1）数轴上点B表示的数为________； （2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为S． ①当时，画出图形，并求出数轴上点表示数； ②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级第一学期数学能力训练题（七） 一、选择题： 1. 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义以及立方根，平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据无理数的定义可知： ①无限小数都是无理数；说法错误； ②无理数都是带根号数；说法错误； ③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误； ④的平方根是±8；的平方根是，故说法错误； ⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确； 正确说法有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义：无限不循环的小数，负数的立方根是负数，算术平方根和平方根，解题的关键是理解题意． 2. 近似数0.0070的有效数字个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有效数字的基本概念，熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字． 根据有效数字的定义来进行求解． 【详解】解：近似数0.0070的有效数字是：7和0，共2个有效数字． 故选：B． 3. 如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决． 【详解】解：由图可得， 点A表示的数为， ∵， ∴点B表示的数为， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 5. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】用作差法比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键． 6. 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，先根据数轴上两点距离计算公式得到，再由线段中点的定义得到，则点C表示的数为． 【详解】解：∵数轴上表示1，的点分别为A，B， ∴， ∵点A是的中点， ∴， ∴点C表示的数为， 故选：C． 7. 计算+++++……+的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案． 详解：原式= =， =1- =． 故选B． 点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键． 8. 已知a给定的整数，记．若，则a的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据绝对值的性质得到当时，，当时，，于是得到结论． 【详解】解：当时，，当时，， ，说明， ， 故选：C． 9. 将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 10. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ） A. B. 72 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出，根据表格中E对应的十进制数字可把用十六进制表示．即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 用十进制表示为， ∵用十进制表示的数14用十六进制表示为E， ∴用十六进制表示为， 故选：A． 二、填空题： 11. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________. 【答案】|b|＞a＞−a＞b． 【解析】 【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．所以|b|＞a＞−a＞b． 【详解】解：根据在数轴上右边的数总比左边的数大，故|b|＞a＞−a＞b． 故填：|b|＞a＞−a＞b． 【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12. 我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如，，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如；，……，观察上述式子，把表示为两个单位负分数之和应为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，寻找规律得出答案即可 【详解】通过观察，，我们发现：，以此得出： 所以答案 【点睛】本题主要考查了有理数之间规律总结的能力，仔细读题发现规律是解题关键 13. 如图所示的数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，求解，可得． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵，和两点对应的实数是和， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的中点的含义，实数与数轴，熟记数轴上两点之间的距离公式是解本题的关键． 14. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____． 【答案】﹣2或﹣1或0或1或2． 【解析】 【分析】有三种情况： ①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0， ∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1； ②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0， ∴[x]+（x）+[x）＝0； ③当时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1， ∴[x]+（x）+[x）＝1或2； 综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2. 故答案为-2或﹣1或0或1或2. 点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键. 【详解】请此输入详解！ 15. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为_____． 【答案】2﹣ 【解析】 【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B， ∴AB＝﹣1， 设B点关于点A的对称点为点C为x， 则有＝1， 解可得x＝2﹣， 故点C所对应的数为2﹣． 故答案为2﹣． 【点睛】本题考查了数轴上点的特点以及轴对称思想，解题的关键是熟知数轴上点的特点以及对称思想． 16. 探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；当，，则 ． 【答案】（1）①；②；③；④； （2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则．当a与b异号，则 （3）；或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较． （1）根据绝对值是定义和有理数的加法，将各式计算出结果，再进行比较即可； （2）根据（1）中的结果，总结得出结论即可； （3）根据题意推出，则x与同号或，进而得出；根据题意得出．则与异号．根据是整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， 故答案为：； ③∵，， ∴， 故答案为：； ④∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）可得： 当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则． 当a与b异号，则． 小问3详解】 解：∵， ∴， ∴x与同号或． ∴． ∵，， ∴． ∴与异号． 令，，则A，B异号， ∴，， ①当时， ，则 ∴， 解得：或； ②当时， ，则， ∴， 解得：或； ∴或． 故答案为：；或． 三、解答题： 17. 将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }； 负实数集合：{ }． 【答案】，0.32，，0，；，，，（相邻两个之间的个数逐次加）；，． 【解析】 【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数；或者实数分为正实数、0 、负实数．进行解答即可． 【详解】解：，，； 有理数集合，0.32，，0，； 无理数集合{，，，（相邻两个之间的个数逐次加）， …}； 负实数集合． 故答案为：，0.32，，0，；，，，（相邻两个之间的个数逐次加）；，． 【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握实数的范围以及分类方法．注意0既不是正实数，也不是负实数． 18. 求下列各式中的： （1）； （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查利用平方根的概念解方程等知识点， （1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解； （2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解； 理解平方根的定义是解题关键． 【小问1详解】 移项，得， 开方，得， ∴； 【小问2详解】 两边都除以4，得， 开方，得， ∴． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）21 （2） （3）4 （4）3 （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算等知识点， （1）先算乘方和乘除，最后算加减即可； （2）按照题意将改写为，并将后面的式子依次改写，计算即可； （3）先算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后算加减即可； （4）先算乘方，立方根和算术平方根，再去绝对值，然后进行乘法运算，最后算加减即可； （5）先算立方根和乘方，然后进行乘法运算，最后算加减即可； 熟练掌握实数混合运算的方法及运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ． 20. 已知实数x、y满足， （1）求x+y的值． （2）求的平方根． （3）求的立方根． 【答案】（1）13； （2）±4； （3）； 【解析】 【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性可知两个式子的值均为0，列出二元一次方程组解出x、y的值，就可以算出x+y的值； （2）将x、y的值代入，就可以算出代数式的平方根； （3）将x、y的值代入，就可以算出代数式的立方根． 【小问1详解】 由题意可知，要使 ∴解得 ∴x+y=8+5=13； 【小问2详解】 =8+8=16 ∴的平方根为±4； 【小问3详解】 ==4 ∴的立方根为． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，一个数的平方根和立方根．熟练掌握非负性的概念，列出二元一次方程组，代入求解是解决本题的关键． 21. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 22. 我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三个值分别为： ________； ________； ________； （2）用公式表示这一规律：当（为整数）时，＝________； （3）利用这一规律，解决下面的问题： 已知，则①_______；②________． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． （1）利用算术平方根定义计算，填表即可； （2）归纳总结得到一般性规律，求出的值即可； （3）利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 根据题意得：， ， ． 【小问2详解】 当（为整数）时，； 【小问3详解】 若，则①； ②． 23. 如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题． （1）当时，输出的y的值为______． （2）当输出的y的值为时，输入的x的值可以是______．（填写两个不同的x的值） （3）小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？ 【答案】（1） （2）2或8 （3）见解析 【解析】 【分析】(1)按照程序，进行计算即可解答； (2)按照程序，进行计算即可解答； (3)根据1的立方根永远是1，的立方根永远是，0的立方根永远是0，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，64的立方根是4，4是有理数，当时，4的立方根是，是无理数． 【小问2详解】 解：当时，， ∴输入的x的值可以是2； ∵， ∴输入的x的值可以是8； 综上所述，当输出的y的值为时，输入的x的值可以是2或8； 【小问3详解】 解：∵1的立方根永远是1，的立方根永远是，0的立方根永远是0， 所以输入的x的值为-1或0或1时，始终输不出y值． 【点睛】本题考查了立方根，理解程序是解题的关键． 24. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16． （1）数轴上点B表示的数为________； （2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为S． ①当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； ②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）①点表示的数为或2；② 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积为16，可得长，再根据，进而可得点表示的数； （2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当时，分两种情况：正方形向左平移，正方形向右平移，分别求出数轴上点表示的数； ②当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，再根据点，所表示的数互为相反数，列出方程即可求得的值． 【小问1详解】 解：正方形的面积为16， ， 点表示的数为， ， ， 数轴上点表示的数为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①正方形的面积为16， 边长为4， 当时，分两种情况： 若正方形向左平移，如图1， ， ， 点表示的数为； 若正方形向右平移，如图2， ， ， 点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或2； ②的值为4．理由如下： 当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意； 当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，如图3， ，点表示， 点表示的数为， ，点表示， 点表示的数为， 点，所表示的数互为相反数， ， 解得． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$