精品解析： 广东省珠海市2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷 （10月份）

2024-2025学年七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元， 故选：A． 2. 某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（ ） A. -4℃ B. 0℃ C. 4℃ D. 5℃ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的加减法计算出贮藏温度的最高温度与最低温度，然后对照几个保存柜的温度即可得出答案. 【详解】1+2=3， 1-2=-1， 即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃， 观察只有B选项的温度适合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，熟练掌握有理数加减法的法则是解题的关键. 3. 绝对值比大的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【详解】|-3|=3＞2；|0|=0＜2；|1|=1＜2；|2|=2． 故选A． 【点睛】考查了绝对值的知识，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质作答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 若，则 C. 相反数是它本身的数是 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴特点，有理数，绝对值，相反数，根据正数大于零，零大于负数，可判定；根据绝对值的意义可判定，根据相反数的定义可判定；根据绝对值的几何意义：数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，可判定，正确理解相关概念是解题的关键． 【详解】解：、不是最小的整数，原选项错误，不符合题意； 、若，则，原选项错误，不符合题意； 、相反数是它本身的数是，原选项正确，符合题意； 、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意； 故选：． 6. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】∵ ∴，解得： ∴ 故选：A． 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可； 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【详解】解：A、，， ，则该选项错误； B、，，，， ，则该选项正确； C、，， ，则该选项错误； D、，该选项错误； 故选：B 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的性质和已知条件求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|x|=4，|y|=5， ∴x=±4，y=±5， 又∵， ∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9； 当x=4，y=-5时，x+y=-1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值． 9. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 【详解】∵|a|=-a， ∴a一定是非正数， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选B． 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，由数轴知，，，，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由数轴知，，，，， 由，故正确； 由，故不正确； 由于，，，则取的符号，所以，故不正确； 由于，，，所以，故不正确； 由，，，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有个， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 3的相反数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值． 【详解】解：3的相反数是；3的绝对值是3． 故答案为：，3． 12. 把写成省略加号的代数和的形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算中去括号的法则：括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 13. 数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是_______ 【答案】±5 【解析】 【分析】数轴上原点左边的数为负数，原点右边的数为正数；到原点的距离表示这个数的绝对值． 【详解】在数轴上，离原点5个单位长度的点表示的数是±5. 故答案为±5. 【点睛】考查了数轴上的点和数之间的对应关系． 14. 大于而小于3的整数共有____________个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，结合有理数大小比较即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，满足大于而小于3的整数为，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数比较大小的应用，根据题意得到满足条件的整数是解决问题的关键． 15. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数加减法的法则是解题关键． （1）先去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先运算绝对值，去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，，，，0，，， 负有理数：｛ ｝； 正分数：｛ ｝； 非负整数：｛ ｝； 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 【详解】解：负有理数：； 正分数：； 非负整数：． 18. 画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序． 0，，，， 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，并比较大小，先根据去括号和绝对值的性质得出各数，在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数得出答案． 【详解】由， 在数轴上表示为： ． 19. 若，与是互为相反数，是最大负整数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，涉及绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值方程的双解性、互为相反数的和为，最大的负整数为，并熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．先利用题中条件分别求出、、、，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵与是互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 20. 某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣2 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？ （2）在第 　 　次记录时快递小哥距公司A地最远． （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？ （4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明． 【答案】（1）东边2千米；（2）五；（3）23.04元；（4）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用有理数的加法求七个数的和，然后根据结果的正负号，确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置和距离； （2）第二个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，求出每一个的和的绝对值，再进行比较； （3）将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，然后乘以0.08再乘以7.2即可算出总费用； （4）算出这一天摩托车行驶的总里程，再加上结束时与公司A的距离乘以每千米的耗油量，然后再与出发时的存油量进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）（千米） 答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的东边，距离公司A2千米； （2）第一次距公司A地的距离：（千米） 第二次距公司A地的距离：（千米） 第三次距公司A地的距离：（千米） 第四次距公司A地的距离：（千米） 第五次距公司A地的距离：（千米） 第六次距公司A地的距离：（千米） 第七次距公司A地的距离：（千米）； ∴第五次距公司A地的距离最远； （3）（千米）， （升）， （元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元； （4）（升）， ， ∴快递小哥投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法的应用，掌握绝对值的性质，有理数的加法和乘法的运算法则是解题的关键． 21. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：； （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：，5； ②，当时，， 故答案为：4； 式子表示数x到1和3的距离之和， ∴当时，式子有最小值为； 故答案为：，2； 表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离； 故答案为：3，4； （4）∵取最小值， ∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值， 令，则原式， 即的最小值为2500． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ） A. B. C. D. 2. 某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（ ） A. -4℃ B. 0℃ C. 4℃ D. 5℃ 3. 绝对值比大的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 若，则 C. 相反数是它本身的数是 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 6. 若，则值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 3的相反数是______，绝对值是______． 12. 把写成省略加号代数和的形式是______． 13. 数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是_______ 14. 大于而小于3的整数共有____________个． 15. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 三、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，，，，0，，， 负有理数：｛ ｝； 正分数：｛ ｝； 非负整数：｛ ｝； 18. 画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序． 0，，，， 19. 若，与是互为相反数，是最大的负整数，求的值． 20. 某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣2 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？ （2）在第 　 　次记录时快递小哥距公司A地最远． （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？ （4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明． 21. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$