5.1 方程 课件 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1 方程 知识回顾 5.1 方程 在小学，我们利用算术方法解决了很多实际问题. 接下来，我们将引入方程解决一些实际问题. 首先来认识一下什么是方程. 新课导入 5.1 方程 1.了解方程的概念，能根据简单的实际问题列方程. 2.掌握一元一次方程的概念. 3.了解方程的解和解方程的概念，会检验一个数是不是方程的解. 4.理解并掌握等式的性质，并能利用等式的性质解简单的一元一次方程. 学习目标 5.1 方程 5. 1. 1 从算式到方程 先来看本章引言中的问题. 请你先试着用列算式的方法解决. 下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题，在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的. 如果设两队行进的时间为x h，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8x km，从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和(0.8x+3)km. 5.1 方程 甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时 甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程， 因此 这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式. 通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队. 再来看两个实际问题. 5.1 方程 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? 如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元. 因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以 3x=4(x－5). 由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价. 5.1 方程 5.1 方程 由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 (equation) 5.1 方程 5.1 方程 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便. 通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步. 5.1 方程 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生? (2)如图5.1-2，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长. 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 根据下列问题，设未知数并列出方程： 1.甲种铅笔每支 1.4元，乙种铅笔每支 1.8 元. 用 23 元钱买这两种铅笔，一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支? 解：设买了甲种铅笔x支，那么买了乙种铅笔(15－x)支， 根据“用23元钱买这两种铅笔”, 列得方程 1.4x+1.8(15－x)=23. 5.1 方程 2.有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计). 解：设截下的那段电线的长度为x m，那么第一条电线的长变为(90－x)m，第二条电线的长变为(40+x)m，根据“两条电线长度相等”，列得方程90－x=40+x. 5.1 方程 3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米? 解：设内沿小圆的半径是x cm，那么内沿小圆的面积是πx2 cm2，根据“圆环形状的工件的面积是200cm2”, 列得方程 102π－πx2 =200. 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程. 5.1 方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程(linear equation with one unknown). 5.1 方程 解：当x=2时，方程2x－3=5的左边=2×2－3=1, 右边=5, 方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x－3=5的解. 当x=4时, 方程2x－3=5的左边=2×4－3=5, 右边=5, 方程左、右两边的值相等, 所以x=4是方程2x－3=5的解. 解：(2)(3)是方程，(2)是一元一次方程. 5.1 方程 5. 1. 2 等式的性质 像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 因此，还要研究怎样解方程. 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 5.1 方程 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 1 x 5 2 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 5.1 方程 课堂小结 5.1 方程 谢谢观看 5.1 方程 $$