2.1 有理数的加法与减法 课件 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 知识回顾 2.1 有理数的加法与减法 数的范围扩大到有理数后，就要研究有理数的运算. 我们先把小学学习的加法与减法运算推广到有理数范围内. 新课导入 2.1 有理数的加法与减法 学习目标 1.经历有理数加法与减法法则的探索过程，掌握有理数的加法与减 法法则，能熟练地进行有理数的加法运算和减法运算. 2.理解有理数的加法运算律，并能灵活应用，简化运算. 3.理解分类、探索、归纳等思想方法，培养数学交流和归纳猜想能力. 4.会用有理数的加法解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力. 5.理解加与减两种运算的对立统一关系，形成转化的意识. 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢? 在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2) 等. 2.1 有理数的加法与减法 引入负数后，在有理数范围内，除了小学学过的加法运算，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 2.1 有理数的加法与减法 看下面的问题. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5 m. 2.1 有理数的加法与减法 两次运动后，物体从起点向右运动了8m. 写成算式就是 5＋3=8 ① 若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示为图2.1-1. 2.1 有理数的加法与减法 两次运动后，物体从起点向左运动了8m. 写成算式就是 (－5)+(－3) = －8. ② 这个算式也可以用数轴表示，如图 2.1-2 所示，其中假设原点O为物体的运动起点. 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 （1）结果是物体从起点向右运动了2m. 写成算式就是 （2）结果是物体从起点向左运动了2m. 写成算式就是 (－3)+5=2. ③ 3＋(－5)=－2. ④ 2.1 有理数的加法与减法 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 2.1 有理数的加法与减法 结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 5+(－5)=0 ⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m. 写成算式就是 5＋0=5 (或(－5)＋0=－5). ⑥ 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数, 从算式①~⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值，你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗? 2.1 有理数的加法与减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数与0相加，仍得这个数 显然，两个有理数相加，和是一个有理数: 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 (－4)+7=3(℃) 7+(－5)=2(元) －10 －2 2 0 10 －10 0 －6 －8 －7 －21 0.6 － 2.1 有理数的加法与减法 有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律. 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗? 2.1 有理数的加法与减法 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.1 有理数的加法与减法 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化. 认识运算律对于理解运算有很重要的意义. 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 例3 10袋小麦称后记录(单位：kg)如图2.1-3所示. 10袋小麦一共多少千克? 如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 2.1 有理数的加法与减法 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克 502.5－50×10=2.5. 2.1 有理数的加法与减法 解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7. －0.8， －0.6，+0.9，+0.4. 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 2. 1. 2 有理数的减法 实际问题中还经常涉及有理数的减法. 例如，在本章引言中，北京某一天的气温是－3~3℃，计算这一天的温差(最高气温减最低气温) 就要计算3－(－3). 这里遇到了正数与负数的减法. 2.1 有理数的加法与减法 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 这样，计算 3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6与－3相加得3，所以这个数应该是6，即 3－(－3)=6. ① 另一方面，我们知道 3+(+3)=6. ② 由①②，得 3－(－3)=3+(+3) ③ 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则: 减去一个数，等于加这个数的相反数 有理数减法法则也可以表示成 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 －3 11 3 5 －0.2 －8.4 2.5 － －6℃ －9℃ 2.1 有理数的加法与减法 下面研究怎样进行有理数的加减混合运算 例5 计算(－20)+(+3)－(－5)－(+7). 分析：这个算式中既有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)+(+3)+(+5)+(－7), 再进行有理数的加法运算， 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 －0.5 0 －6 － －52－37－19+24=－84 2 + +3－5 = 1 2.1 有理数的加法与减法 课堂小结 2.1 有理数的加法与减法 谢谢观看 2.1 有理数的加法与减法 $$