2024-2025学年人教版数学七年级上册期中考试模拟卷

2024年七年级上册期中考试模拟卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式结果是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．3﹣2 D．（﹣3）2 2．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（　　） A．38.44×104 B．3.844×105 C．3.844×104 D．0.3844×105 3．计算＝（　　） A． B． C． D． 4．下列叙述正确的是（　　） A．1÷a是整式 B．x2+x3y﹣2yx2+1是三次四项式 C．的各项系数都是 D．﹣x3+2x2﹣1的常数项是﹣1 5．下列计算正确的是（　　） A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b C．2a2+2a2＝2a4 D．4a2﹣3a2＝1 6．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①a﹣b＞0；②ab＞0；③﹣a＜b＜0；④﹣a＜﹣b＜a；⑤|a|+|b|＝|a+b|，其中正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 8．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b． 其中正确结论序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 10．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　） A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的倒数是 　 　． 12．如果2a﹣b+3＝0，那么2（2a+b）﹣4b的值为 　 　． 13．若单项式﹣2x2ya与的和仍为单项式，则ab＝ 　 　． 14．整式1﹣x2y+x3﹣xy2按x的降幂排列为 　 　． 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则2（a+b）﹣（cd）3+m＝　 　． 16．已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 　 　．（用含a的代数式表示） 三．解答题（共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数是﹣3，数轴的单位长度为1． （1）请在数轴上标出原点，并写出点B所表示的数 　 　； （2）请在数轴上表示下列各数：﹣2，，，，； （3）请用“＞”将（2）中的5个数连接起来． 18．计算题．(10分） （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（8分）（1）化简：4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣10（x﹣y）的结果是 　 　． （2）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21．（10分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， （1）若x＝100，请计算哪种方案划算； （2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 22．（8分）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m． （1）求AC的长；（用含m的代数式表示） （2）若AB＝5，求BC的中点D表示的数． 23．（10分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝3时阴影部分的面积． 24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 2024年七年级上册期中考试模拟卷 参考答案与试题解析 1． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式结果是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．3﹣2 D．（﹣3）2 【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故错误； B、﹣|﹣3|＝﹣3，正确； C、，故错误； D、（﹣3）2＝9，故错误； 故选：B． 2．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（　　） A．38.44×104 B．3.844×105 C．3.844×104 D．0.3844×105 【解答】解：由题意得，384400＝3.84×105， 故选：B． 3．计算＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：C． 4．下列叙述正确的是（　　） A．1÷a是整式 B．x2+x3y﹣2yx2+1是三次四项式 C．的各项系数都是 D．﹣x3+2x2﹣1的常数项是﹣1 【解答】解：A、1÷a是分式，说法错误，不符合题意； B、x2+x3y﹣2yx2+1是四次四项式，原说法错误，不符合题意； C、系数是和﹣，原说法错误，不符合题意； D、﹣x3+2x2﹣1的常数项是﹣1，原说法正确，符合题意． 故选：D． 5．下列计算正确的是（　　） A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b C．2a2+2a2＝2a4 D．4a2﹣3a2＝1 【解答】解：A、﹣2a+5b＝5b﹣2a≠3ab，故A错误； B、﹣2ba2+a2b＝﹣a2b，故B正确； C、2a2+2a2＝4a2≠2a4，故C错误； D、4a2﹣3a2＝a2≠1，故D错误． 故选：B． 6．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①a﹣b＞0；②ab＞0；③﹣a＜b＜0；④﹣a＜﹣b＜a；⑤|a|+|b|＝|a+b|，其中正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：观察数轴可得：b＜0，a＞0，|a|＞|b|， ∴﹣a＜0，﹣b＞0，a﹣b＞0，ab＜0，﹣a＜b＜0，﹣a＜﹣b＜a，|a|+|b|＞|a+b|， ∴正确的为：①③④，共3个， 故选：C． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 【解答】开始输入x的值为3， ∵3为奇数，输出3﹣5＝﹣2， 输入x＝﹣2，﹣2为偶数，输出﹣1， 输入x＝﹣1，﹣1为奇数，输出﹣6， 输入x＝﹣6，﹣6为偶数，输出﹣3， 输入x＝﹣3，﹣3为奇数，输出﹣8， 输入x＝﹣8，﹣8为偶数，输出﹣4， 输入x＝﹣4，﹣4为偶数，输出﹣2， 输入x＝﹣2，﹣2为偶数，输出﹣1， …． 依次类推，输出分别以﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8，﹣4循环， ∴2024÷6＝337余2， ∴第2024次输出的结果是﹣1， 故选：A． 8．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：B． 9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b． 其中正确结论序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：由题意得：b＜0＜a＜c，a＜|b|＜c． ①项：∵c＞0． ∴a+b＞c． ∵b＜0且a＜|b|． ∴a+b＜0． 此选项错误，排除AD． ④项：∵b＜0，﹣b＞0，a﹣b＞0． ∴|a﹣b|＝a﹣b． ∵|b|＜c，b＜0． ∴c+b＞0，|c+b|＝c+b． ∵a＜c，a＞0，c＞0． ∴|a﹣c|＜0，|a﹣c|＝c﹣a． ∴；|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣（c+b）+c﹣a＝﹣2b． 此选项正确． 故选：C． 10．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　） A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8 【解答】解：由题意可知，长为x、宽为y的长方形面积﹣5块形状、大小完全相同的空白长方形面积＝2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和， 设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为z， ∴可得：xy﹣2×4×z﹣3×4×z＝[（x﹣4×3）（y﹣4×2）]+[（y﹣z）（3×4）]， 解得：z＝x﹣12， ∴2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：[（x﹣3×4）+（y﹣2×4）]×2+[（y﹣z）+3×4]×2， 将z＝x﹣12代入上式中，得出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为4y+8， 故选：D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）填空题（共6小题） 11．的倒数是 　﹣　． 【解答】解：∵＝﹣， ∴的倒数是﹣． 故答案为：． 12．如果2a﹣b+3＝0，那么2（2a+b）﹣4b的值为 　﹣6　． 【解答】解：∵2a﹣b+3＝0， ∴2a﹣b＝﹣3， ∴4a﹣2b＝﹣6， ∴2（2a+b）﹣4b＝4a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝﹣6． 故答案为：﹣6． 13．若单项式﹣2x2ya与的和仍为单项式，则ab＝ 　9　． 【解答】解：由同类项定义可知b＝2，a＝3， ∴ab＝32＝9． 故答案为：9． 14．整式1﹣x2y+x3﹣xy2按x的降幂排列为 　x3﹣x2y﹣xy2+1　． 【解答】解：1﹣x2y+x3﹣xy2按x的降幂排列：x3﹣x2y﹣xy2+1． 故答案为：x3﹣x2y﹣xy2+1． 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则2（a+b）﹣（cd）3+m＝　1或﹣3　． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2， ∴a+b＝0，cd＝1及m＝±2， 当m＝2时，2（a+b）﹣（cd）3+m＝2×0﹣13+2＝1； 当m＝﹣2时，2（a+b）﹣（cd）3+m＝2×0﹣13+（﹣2）＝﹣3， 综上，2（a+b）﹣（cd）3+m的值为1或﹣3． 故答案为：1或﹣3． 16．已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 　a　．（用含a的代数式表示） 【解答】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，x+2y＝a，x＝2y， ∴a＝4y， 图1阴影部分周长为：2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b， 图2阴影部分的周长为：2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y， ∴图1与图2阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a． 故答案为：a． 三．解答题（共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数是﹣3，数轴的单位长度为1． （1）请在数轴上标出原点，并写出点B所表示的数 　5　； （2）请在数轴上表示下列各数：﹣2，，，，； （3）请用“＞”将（2）中的5个数连接起来． 【解答】解：（1）点A表示的数是﹣3，表示点A到原点的距离为3，且在原点的左边， ∴原点的位置如图： 由图可知，点B到原点的距离为5，且在原点的右侧， ∴点B所表示的数为5， 故答案为：5； （2），，， ∴在数轴上表示为： （3）根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，可得： ． 18．（10分）计算题． （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ＝ ＝16.2﹣10.7+（2+3） ＝16.2﹣10.7+6 ＝5.5+6 ＝11.5； （2） ＝ ＝3×5××4 ＝36； （3） ＝ ＝ ＝ ＝﹣66； （4） ＝ ＝ ＝． 19．（8分）（1）化简：4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣10（x﹣y）的结果是 　﹣x+y　． （2）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：（1）原式＝（4+5﹣10）（x﹣y） ＝﹣x+y； 故答案为：﹣x+y； （2）原式＝（+﹣2）×（2x2﹣x+3） ＝2x2﹣x+3， 当x＝﹣时， 原式＝2×（﹣）2﹣（﹣）+3 ＝2×++3 ＝4． 20．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【解答】解：（1）由题意，得： 50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7 ＝50+3 ＝53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （2）由题意，得： （50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 ＝668+124+36+420 ＝1248（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 21．（10分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， （1）若x＝100，请计算哪种方案划算； （2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 【解答】解：（1）当x＝100时， 方案一：80×50＝4000（元）； 方案二：80×50×90%+5×100×90%＝3600+450＝4050（元）； 因为4000＜4050， 所以当x＝100时，方案一划算， 答：若x＝100，方案一划算； （2）当x＞100时， 方案一：80×50+5（x﹣100）＝4000+5x﹣500＝（5x+3500）元； 方案二：80×50×90%+5x×90%＝（4.5x+3600）元； 答：方案一的费用为（5x+3500）元，方案二的费用为（4.5x+3600）元． 22．（8分）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m． （1）求AC的长；（用含m的代数式表示） （2）若AB＝5，求BC的中点D表示的数． 【解答】解：（1）由数轴可知： A点表示的数在正数，B，C两点表示的数是负数， ∴， 由①得：m＞﹣1， 由②得：m＞2， 由③得：m＞2.25， ∴不等式组的解集为：m＞2.25， AC＝|m+1﹣（9﹣4m）| ＝|m+1﹣9+4m| ＝|5m﹣8| ＝5m﹣8； （2）∵AB＝|m+1﹣（2﹣m）|＝5 ∴|m+1﹣2+m|＝5， |2m﹣1|＝5， 2m﹣1＝5， 2m＝6， m＝3， ∴2﹣m＝2﹣3＝﹣1，9﹣4m＝9﹣12＝﹣3， ∴当AB＝5时，B点表示的数是﹣1，C点表示的数是﹣3， ∴BC的中点D表示的数是﹣2． 23．（10分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝3时阴影部分的面积． 【解答】解：（1）S阴影＝a2+42﹣a2﹣（a+4）4 ＝a2+42﹣a2﹣a×4﹣8 ＝a2﹣2a+8； （2）当a＝3时， S阴影＝a2﹣2a+8 ＝ ＝6.5． 24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　﹣4　，点P表示的数是 　6﹣6t　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$