精品解析：湖北省黄石市阳新县实验中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年秋课改部七年级第一次月考数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 2. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解，相乘等于1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 故选D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 4. 在，，，，0，中，有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义求解． 【详解】解：在，，，，0，中，有理数有在，， ，0，中，共5个，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数． 5. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的数大． 通过分析数轴上、的位置确定其取值范围，或给、赋值，进而比较、、、的大小． 【详解】解：方法一：由数轴可知，．所以．按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，可得． 方法二：令，则．比较可得，即． 故选：C． 6. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】找到BC的中点，即为原点，进而看A的原点的哪边，距离原点几个单位即可． 【详解】如图： 因为BC的中点为O，所以点B表示的数是-2， 所以点A表示的数是-3． 故选：A． 【点睛】考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等． 7. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 8. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 10. 下列说法正确的有（ ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则；根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】①∵a，b，c是非零的有理数，，， ∴，， 故a，b，c中有1个或3个负数， 令时，； 当时，， 故该项正确； ②∵， ∴， 则， ∵， ∴当a，b，c都是负数时，此时与矛盾，故不存在； ∴a，b，c中只有一个负数， 令， 原式， 故该项错误； ③∵且， ∴a，b互为相反数， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故该项错误； 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有___个． 【答案】12 【解析】 【分析】先求出从-12.2到-7.3之间的整数，再求出从9.5到16.2之间的整数，进而可得出结论． 【详解】解：∵从-12.2到-7.3之间的整数有：-12，-11，-10，-9，-8共5个； 从9.5到16.2之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16共7个， ∴被墨水污染的所有整数有12个． 故答案是：12． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 13. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.2亿元．将数据14.2亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可 【详解】解：14.2亿， 故答案为： 14. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键． 15. 下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，则；⑤若，，则，其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】②③④⑤ 【解析】 【分析】根据绝对值的性质分析判断． 【详解】解①若，则x为负数或0；原结论错误； ②若不是负数，即则，故a为非正数；原结论正确； ③，即；原结论正确； ④若，则或，所以，；原结论正确； ⑤若，则，由知，所以，于是；原结论正确； 故答案为：②③④⑤ 【点睛】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 把下列各数分别填在相应的集合内：、4.8、73、、、3.1415926、、0 正数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 非负整数集合｛ ｝ 【答案】 正数集合｛ 4.8、73、、3.1415926 ，…… ｝ 负分数集合｛、 ，…… ｝ 非负整数集合｛73、0 ，…… ｝ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，涉及正分数、负数、整数以及非正整数的定义，难度较小；大于0的分数是正分数；小于0的分数是负分数；整数是包括正整数、零、负整数；非正整数包括零、负整数．根据正数、负分数、非负整数的定义进行作答即可． 【详解】略 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，，0，，， 【答案】 将各数表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 18. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求出，，，分两种情况代入原式计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，， 当时，， 的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的加减混合运算，掌握混合运算的顺序，相反数、倒数、绝对值性质的熟练应用是解题关键． 19. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值． （1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可； （2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 是最小的自然数，是最大负整数， ； 【小问2详解】 解：， ． 20. 计算： （1） （2） （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法分配律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解； ． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是________． （2）①若，则__________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少. 【拓展延伸】 （3）当______时，有最小值 【答案】（1）6 （2）①2或；②0 （3）2 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了数轴上所对应的两点之间的距离，根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可；理解数轴上所对应的两点之间的距离是解题的关键； （2）①本题主要考查了解绝对值方程，根据绝对值的性质，把绝对值方程化成一元一次方程求解即可；②本题主要考查了解绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义确定符合条件的整数，然后求积即可； （3）本题主要考查了绝对值的几何意义，由题意可知当x=2时，有最小值4．理解绝对值的几何意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：表示4和两点之间的距离是． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：①∵， ∴或，解得或， 故答案为：2或； ②∵使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5， ∴， ∵3与的距离是5， ∴， ∵x是整数， ∴x的值为， ∴所有符合条件的整数x的积为0． 故答案为：0． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到、2和3所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值4． 故答案为：2． 23. 观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： ；；；； （1）规律观察：　　； （2）推算概括：用含n的式子表示出的值； （3）拓展应用：求的值． 【答案】（1）15 （2） （3）5050 【解析】 【分析】（1）根据所给的式子进行分析即可得出结果； （2）结合（1）进行求解即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：，，，， ； 故答案为：15； 【小问2详解】 由（1）得： ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律，并灵活运用． 24. 如图在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数； （2）在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离． （3）在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度． 【答案】（1）； （2）个单位长度； （3）秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，正确表示运动后点对应的有理数，根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键． （）根据左减右加可求点所对应的数； （）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 故点所对应的数为； 【小问2详解】 解：（秒）， ∴（个单位长度）． 故，两点间距离是个单位长度； 【小问3详解】 解：运动后的点在点右边个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距个单位长度，，依题意有 ， 解得， 故经过秒或秒，，两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年秋课改部七年级第一次月考数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，0，中，有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 8. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 10. 下列说法正确的有（ ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有___个． 13. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.2亿元．将数据14.2亿用科学记数法表示为______． 14. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 15. 下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，则；⑤若，，则，其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 把下列各数分别填在相应的集合内：、4.8、73、、、3.1415926、、0 正数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 非负整数集合｛ ｝ 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，，0，，， 18. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值 19. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 20. 计算： （1） （2） （3） （4）； 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是________． （2）①若，则__________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少. 【拓展延伸】 （3）当______时，有最小值 23. 观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： ；；；； （1）规律观察：　　； （2）推算概括：用含n的式子表示出的值； （3）拓展应用：求的值． 24. 如图在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数； （2）在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离． （3）在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $