精品解析：2024-2025学年人教版九年级上册期中数学模拟检测试题

2024-2025学年人教版九年级上册期中数学模拟检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意； ②是中心对称图形，故本选项符合题意； ③不是中心对称图形，故本选项不合题意； ④是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形定义，熟悉掌握概念是解题的关键 2. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　） A. x＝﹣1，y＝2 B. x＝﹣1，y＝8 C. x＝﹣1，y＝﹣2 D. x＝1，y＝8 【答案】A 【解析】 【分析】两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案． 【详解】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称， ∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3， 解得：x＝﹣1，y＝2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 3. 已知方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围． 【详解】解：当时，方程化为， 解得； 当时，则， 解得且， 综上所述，的取值范围为． 故选：A． 4. 已知和是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】由和是方程的两个根，根据根于系数关系可得，，由一元二次方程根的定义可得，即可求解； 【详解】和是方程的两个根， ， ， ，， 故选A． 【点睛】该题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟记一元二次方程根与系数关系公式是解答该题的关键． 5. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线， 所以该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵，，，且点离对称轴最近，点离对称轴最远， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查圆周角性质，圆内接四边形的性质，根据，得到，利用四边形内接于，得到由此求出，熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∵四边形内接于， ∴ ∴ 故选：B． 7. 比亚迪公司今年月份生产机器万台，今年，月份共生产万台，设，月份生产量的月平均增长率为，则根据题意列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意4月份的生产量是在3月份生产量的基础上得到的． 由于2月份生产295台，可得3月份生产台，4月份生产台，由此可以列出关于的方程． 【详解】解：3月份生产量为台，4月份的生产量为台， 那么． 故选：C． 8. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米．则秋千链子的长为（ ） A. 2米 B. 2.5米 C. 1.5米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点D为的中点，由垂径定理知OD⊥AB， AD=AB=1.5米．再根据勾股定理求得OA即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴由垂径定理知OD⊥AB，AD=BD=AB=×3=1.5(米)， ∴OA2=AD2+OD2， 则OA2=AD2+(OA-CD)2=1.52+(OA-0.5)2， 解得：OA=2.5(米)． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，若按此规律继续以、、为对称中心重复操作，依次得到，，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律题，中心对称的性质，根据题意得到对称点坐标并发现一般规律是解题关键．根据中心对称的性质，分别写出对称点的坐标，进而发现坐标每6个循环一次，依次为、、、、、，即可求解． 【详解】解：点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， …… 观察发现，坐标每6个循环一次，依次为、、、、、， ， 点的坐标为， 故选：C 10. 如图，二次函数的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①＜0；②；③-1＜＜0；④；⑤＜1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据抛物线的开口方向得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，说明抛物线的对称轴在-1～0之间，即x=-＞-1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断. 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，与轴交于正半轴， ∴， ∵与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1， ∴对称轴 即 ，故①错误， ②， 即，故②正确， ④由于抛物线的对称轴x=-＞-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即 ＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确， ∵二次函数图象经过点（－1，2）， ∴ 即 与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1， 时，， 故⑤正确 当时， 故③不正确 故选B 【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果是方程的一个根，那么代数式的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把代入方程，得到，再代入代数式，即可求出答案． 【详解】解：把代入方程， 得到， 所以， 所以代数式； 故答案为：5． 12. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数关系，根据一元二次方程根与系数的关系可知，，将变形后得到，由此即可求解． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为_____． 【答案】（22-x）（17-x）=300． 【解析】 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程． 【详解】设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300， 故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300． 14. 已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为________． 【答案】#### 【解析】 【分析】首先根据二次函数的性质得到开口向上，对称轴为，然后将和代入求解即可． 【详解】∵二次函数， ∵， ∴开口向上，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴当时， ∴当时，y取得最小值，即， ∵当时，即， 当时，即， ∴当时，y取得最大值4， ∴， ∴的最大值与最小值的差为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 15. 抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________． 【答案】y=x2-8x+20 【解析】 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】∵= +2，其顶点坐标为(1，2). ∴向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为(4，4)， ∴得到的抛物线的解析式是y=+4. 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，正确得出新抛物线的顶点坐标是解题关键． 16. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求． 【详解】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D， 则AB=2AD， ∵钢珠的直径是10mm， ∴钢珠的半径是5mm． ∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm， ∴OD=3mm． 在Rt△AOD中，∵mm， ∴AB=2AD=2×4=8mm 故答案为8 【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键． 17. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，如图， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和可求出为的一半，为2米，抛物线顶点C坐标为，点A坐标为， 通过以上条件可设顶点式， 代入A点坐标，可得， 解得：，所以抛物线解析式为， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出： ，解得：， 所以水面宽度为米， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 18. 如图所示，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④，若连续作旋转变换，则第2023次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键． 【详解】解：，， ， 由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，三角形④的直角顶点的坐标为， 这样旋转6次直角顶点是，再旋转一次到三角形⑦，直角顶点仍然是，……， 题中旋转变换规律是每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合， ，，再翻转一次，直角顶点不变， 第2023次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可； （3）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解： ，； 【小问3详解】 解：， ，，， ， ， ，． 20. 已知：关于x的方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）k=1或． 【解析】 【分析】（1）确定判别式的范围即可得出结论． （2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可． 【详解】解：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根． ②当k≠0时，方程是一元二次方程， ∵， ∴一元二次方程有两实数根． 综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根． （2）∵此方程有两个实数根x1，x2， ∴． ∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，即（x1+x2）2﹣4x1x2=4． ∴，解得k=1或 21. 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件． （1）若想每天出售50件，应降价多少元？ （2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价） 【答案】（1）5；（2）30 【解析】 【详解】解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）． 答：应降价5元； （2）设每件商品降价x元．根据题意得： （110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600 解得：x1=10，x2=30． ∵使库存尽快地减少， ∴x=30． 答：每件应降价30元． 22. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数表达式： （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 【答案】（1） （2）销售价格为元时，利润最大为 【解析】 【分析】（1）分时，当时，分别待定系数法求解析式即可求解； （2）设利润为，根据题意当时，得出，当时，， 进而根据分时，当时，分别求得最大值，即可求解． 【小问1详解】 当时，设关于的函数表达式为，将点代入得， ∴ 解得： ∴， 当时，设关于的函数表达式为，将点代入得， 解得： ∴， 【小问2详解】 设利润为 当时， ∵在范围内，随着的增大而增大， 当时，取得最大值为； 当时， ∴当时，w取得最大值为 ， 当销售价格为元时，利润最大为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 23. 如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点． （1）求证：． （2）当平分，，，求弦的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理可得，即，再根据圆内接四边形的性质即可得证； （2）连接OG，BG，OD，根据等腰直角三角形的性质可得，利用垂径定理和解直角三角形可得，在中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）弦， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ； （2）连接OG，BG，OD， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵AB是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得或（舍）， ∴． 【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，中，，，，点从沿边向点以的速度移动，在点停止，点从点开始沿边向点以的速度移动，在点停止． （1）如果点，分别从、同时出发，经过几秒钟，使？ （2）如果点从点先出发，点再从点出发，点出发几秒钟后？ （3）如果点、分别从、同时出发，经过几秒钟后？ 【答案】（1）或 （2） （3）（）秒 【解析】 【分析】本题主要考查了考查了一元二次方程的应用，勾股定理： （1）设、同时出发，经过秒钟，，分别求出，则，再根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设出发时，则运动的时间为秒，分别求出，则，再根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （3）设经过秒钟后，则，，进而得到，，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设、同时出发，经过秒钟，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 解得：，． ∵经秒点到离点处，点离点处，经秒点到离点处，点离点处，经验证，它们都符合要求． ∴、同时出发，经过或，． 【小问2详解】 解：设出发时，则运动的时间为秒， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ∴经秒点离点，点离点，符合题意． ∴出发后，． 【小问3详解】 解：设经过秒钟后，则，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，不合题意，舍去 ∴经过秒钟后． 25. 已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为 （3）、、或 【解析】 【分析】（1）由点、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标； （3）设点的坐标为，则，，，分、和三种情况，利用勾股定理可得出关于的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出的值，进而即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：将、代入中， 得：，解得：， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图1所示． 当时，有， 解得：，， 点的坐标为． 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线． 设直线的解析式为， 将、代入中， 得：，解得：， 直线的解析式为． 当时，， 当的值最小时，点的坐标为． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 则，，． 分三种情况考虑： ①当时，有，即， 解得：，， 点的坐标为或； ②当时，有，即， 解得：， 点的坐标为； ③当时，有，即， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为、、或． 【点睛】本题考查待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点的位置；（3）分、和三种情况，列出关于的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版九年级上册期中数学模拟检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　） A ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 2. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　） A. x＝﹣1，y＝2 B. x＝﹣1，y＝8 C. x＝﹣1，y＝﹣2 D. x＝1，y＝8 3. 已知方程有实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 4. 已知和是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2023 5. 抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 7. 比亚迪公司今年月份生产机器万台，今年，月份共生产万台，设，月份生产量的月平均增长率为，则根据题意列出的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米．则秋千链子的长为（ ） A. 2米 B. 2.5米 C. 1.5米 D. 米 9. 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，若按此规律继续以、、为对称中心重复操作，依次得到，，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①＜0；②；③-1＜＜0；④；⑤＜1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果是方程的一个根，那么代数式的值为_________． 12. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于__________． 13. 如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为_____． 14. 已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为________． 15. 抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________． 16. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm． 17. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米． 18. 如图所示，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④，若连续作旋转变换，则第2023次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知：关于x的方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值． 21. 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件． （1）若想每天出售50件，应降价多少元？ （2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价） 22. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数表达式： （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 23. 如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点． （1）求证：． （2）当平分，，，求弦的长． 24. 如图，中，，，，点从沿边向点以的速度移动，在点停止，点从点开始沿边向点以的速度移动，在点停止． （1）如果点，分别从、同时出发，经过几秒钟，使？ （2）如果点从点先出发，点再从点出发，点出发几秒钟后？ （3）如果点、分别从、同时出发，经过几秒钟后？ 25. 已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$