24.1.4圆周角同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册24.1.4圆周角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，是的直径，，则（    ） A．80° B．100° C．120° D．140° 2．如图，、为的两条弦，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（    ） A．100° B．110° C．120° D．140° 5．如图，内接于，为的直径，点D在上，连接、，若，，则的度数是（    ）    A．45° B．60° C．50° D．55° 6．如图，是的内接三角形，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在圆中， 为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接.如果，则 (      ) A． B． C． D． 8．如图，半径为R的的弦，交于E，F为上一点，连接，下列结论：①；②若，则；③在②的条件下，若，，则．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝2，那么AB的长是 ． 10．如图，，分别为的半径，弦，若，则 ． 11．如图，已知⊙的半径为1，内接于⊙, , 则 ． 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠OCB＝40°，则∠A＝ °． 13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC=120°，则∠A等于 ． 三、解答题 14．如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度大小考虑） 15．如图①，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“纯倍角”． (1)如图②，是圆的直径，弦垂直于，是弧上一点，连结交于点，连结，是的“纯倍角”吗？请说明理由． (2)在（1）的条件下，设弧的度数为，请用含的代数式表示和的度数． (3)如图③，在（1）的条件下，连结，直径，．求弦的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B C C B D 1．B 【分析】根据圆周角定理求出∠BOC，然后由邻补角的定义即可解决问题． 【详解】解：∵∠D＝40°， ∴∠BOC＝2∠D＝80°， ∴∠AOC＝100°，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，属于中考常考题型． 2．B 【分析】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 如图，在优弧上取点D，连接，，根据圆周角定理可得，然后根据圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】解：如图，在优弧上取点D，连接，， ∴， ∴． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆（直径）所对的圆周角是直角，解题的关键是熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．连接，证明，求出，可得结论． 【详解】连接， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选C． 4．B 【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=70°， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠BCD=180°-∠A=110°， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5．C 【分析】根据三角形内角和先求出，再由直径所对的圆周角为直角确定，从而求得，最后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：在中，， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理，理解直径所对的圆周角为直角，以及同弧所对的圆周角相等是解题关键． 6．C 【分析】根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论． 【详解】∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=65°， ∴∠A=50°， ∴∠BDC=∠A=50°， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键． 7．B 【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出∠DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】如图，连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=20°， ∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°． 根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC， ∴∠ADC+∠B=180°， ∴∠B=∠CDB=70°， 故选B． 8．D 【分析】①由弦，可得，继而可得，然后由圆周角定理，证得，即可判定；②连接，，由，，可求得，继而可得是等腰直角三角形，则可求得；③设与相交于点，连接，易证得是等腰三角形，，继而求得答案． 【详解】①弦， ， ， ， ； ②连接，， ，， ， ， ， ； ③设与相交于点，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故其中正确的是：①②③． 故选：D． 【点睛】此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 9．4 【分析】根据和圆周角定理确定，再根据垂径定理确定EC=1，最后根据含有的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵和分别是中所对的圆周角和圆心角， ∴． ∵AB是的直径，弦于点E，CD=2， ∴EC=ED． ∴OC=2EC=2． ∴AB=2OC=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，含有的直角三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 10．/度 【分析】根据圆周角定理得到，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 11． 【分析】在优弧上任意取点D，连接AD、BD、OA、OB，根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长． 【详解】解：在优弧上任意取点D，连接AD、BD、OA、OB， ∵∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=1， ∴AB=， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理并作出辅助线是解答本题的关键． 12．50 【分析】由等腰三角形的性质求得∠OBC=∠OCB=40°；然后根据圆周角定理、直角三角形的性质来求∠A的度数即可． 【详解】∵OB＝OC(⊙O的半径)，∠OCB＝40°， ∴∠OBC＝∠OCB＝40°(等边对等角)； 又∵AB是⊙O直径(已知)， ∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)， ∴∠A＝90°﹣∠OCB＝50°(直角三角形的两个锐角互余)； 故答案为50． 【点睛】本题考查了圆周角定理．解答该题时，也可以利用三角形内角和定理先求得∠BOC=100°，然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”来求∠A的度数． 13．60° 【分析】根据圆周角的性质定理可知：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．于是可得∠A=∠BOC，再根据已知条件即可求出∠A的大小． 【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形 ∴∠A=∠BOC. 而∠BOC=120°. ∴∠A=60°. 故答案为60°． 【点睛】本题是考查圆周角定理的应用，掌握同弧所对的圆周角与圆心角的关系是解决问题的关键． 14．甲将球传给乙，让乙射门好 【分析】设AQ交⊙O于点M，连接PM，则∠B＝∠PMQ，因为∠PMQ是△PAM的一个外角，由外角性质得∠PMQ＞∠A，所以∠B＞∠A，即可分析求得答案． 【详解】解：甲将球传给乙，让乙射门好，理由如下： 如图所示，设AQ交⊙O于点M，连接PM， 则∠B＝∠PMQ，因为∠PMQ是△PAM的一个外角， 由外角性质得∠PMQ＞∠A，所以∠B＞∠A， 所以仅从射门角度考虑，甲将球传给乙，让乙射门好． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，三角形的外角性质，添加辅助线转化为是解题的关键． 15．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据是的直径，弦可得，从而得到，结合等腰三角形底边上三线合一可得，根据对顶角相等，等量代换，即可得出结论； （2）根据圆周角定理可得，，结合可得，结合等腰三角形的性质，三角形内角和定理，即可得到答案； （3）连接，，根据图形可得，则，，勾股定理即可得到 【详解】（1）解：是的“纯倍角”，理由如下： 如图所示，设交于点， ∵是的直径，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴是的“纯倍角” （2）∵弧的度数为， ∴ ∵ ∴， ∴ ． （3）根据图3可得，，则， 连接； ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形性质，解题的关键是作辅助线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$