第四章图形的相似单元测试 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季第四章图形的相似单元测试 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（　　） A．2：1 B．1：4 C．1： D．1：2 2．下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 3．下列说法中，不正确的是（　　） A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正八边形都相似 4．已知，则＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ACP∽△ABC，若∠A＝100°，∠ACP＝20°，则∠PCB的度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则EF的长是（　　） A． B． C．6 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　） A． （8，6） B．（9，6） C． D．（10，6） 9．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD：DC＝1：2，点E在AB上，AE：EB＝3：2，AD，CE相交于F，则AF：FD＝（　　） A．3：1 B．3：2 C．4：3 D．9：4 10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（　　） A． B． C． D． 2． 填空题（6小题，每题3分，共18分） 11.已知，则的值为 　 　． 12.若两个相似三角形面积之比为16：9，则它们的对应中线之比为 　 　． 13．已知线段a＝2cm，线段b＝3cm，线段c是线段a和线段b的比例中项，则c＝ 　 　 cm． 14．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为　 　． 15.如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝，则＝　 　． 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3），则A1点的坐标是 　 　． 第II卷 北师大版2024—2025学年秋季九年级上册秋季第四章图形的相似单元测试 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，已知∠ADB＝2∠ABD． （1）求证：AB2＝AD•AC； （2）若DC＝2AD＝2，求∠A的度数． 18.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）如果AB＝3，EC＝，求DC的长． 19.如图：在∠ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，四边形BFED是菱形，AF与DE交于点G，已知AB＝3，BC＝6， （1）求证：； （2）求GE的长． 20.如图，在△ABC中，高线CE、BD交于点O． （1）求证：△AED∽△ACB； （2）若，求S△AED：S△ABC． 21.如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD； （1）当AF＝DF时，求∠AED； （2）求证：△EHG∽△ADG； （3）求证：． 22.如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，四边形ABFE是正方形，若矩形DEFC与矩形ABCD是相似形． （1）求AD的长． （2）如图2，延长FE至点O，使得FO＝3EF，连接OA并延长、连接OB并延长，分别交直线BC于点G、H，求GH的长． 23.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在y轴正半轴，点C在x轴的负半轴上，且满足． （1）求点B、C的坐标； （2）在BC上是若存在一点P，使△COP∽△CAB？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由． 24.如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，连接BD，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交BD于点F，∠1＝∠ADC． （1）求证：∠2＝∠4； （2）若∠3＝45°． ①请判断线段AD，BD的数量关系，并证明你的结论； ②若AD＝10，BC＝6，求EF的长． 25.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADC的平分线DE分别交AC、BC于点N、M，交AB的延长线于点E，F为EM的中点，连结AF、BF、CF，AF分别交BD、BC于点G、H． （1）求证：AE＝BC； （2）探究AF与CF的关系，并说明理由； （3）若AD＝8，CD＝6，求OG的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$