13.3.1 等腰三角形 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形的性质 A B C 腰 腰 底边 底角 复习引入 有____________的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的定义： 两条边相等 学习目标 1.探索并证明等腰三角形的两个性质 2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称 在研究几何问题中的作用 A C B D 猜想1:等腰三角形的两个底角相等. 猜想2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及 底边上的高线互相重合. 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C. 证一证 A C B 分析： 1、如何证明两个角相等？ 2、如何构造全等三角形？ 猜想1:等腰三角形的两个底角相等. A B C A B C A B C D D 如图，作△ABC的 BC边中线AD 如图，作△ABC的 BC边上高线AD 如图，作△ABC的 ∠BAC角平分线AD 1 2 温馨提示 D 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) ∴∠B=∠C(等边对等角) 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知) 书写格式 A C B 已知：△ABC中 A C B D 猜想2: AB=AC AD⊥BC AD平分∠BAC BD=CD 等腰三角形 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线 互相重合. 及 、 求证： AB=AC BD=CD AD⊥BC AD平分∠BAC (1)∵______________,_______________(已知) ∴______________,_______________ (2)∵______________,_______________(已知) ∴______________,_______________ (3)∵______________,_______________(已知) ∴______________,_______________ 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中 线及底边上的高线互相重合(三线合一） 书 写 格 式 AB=AC AB=AC AB=AC AD⊥BC AD⊥BC AD⊥BC AD平分∠BAC AD平分∠BAC AD平分∠BAC BD=CD BD=CD BD=CD 归纳总结 1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 练习巩固 练习巩固 2、 （1）如果等腰三角形顶角为80°，则其余两个角分别为______ （2）如果等腰三角形一个角为80°，则其余两个角分别为______ （3）如果等腰三角形一个角为100°，则其余两个角分别为______ 分类讨论思想 练习巩固 3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30°，求∠１和∠ADC的度数． ∵ AB=AC，D是BC边上的中点 ∴∠1=∠CAD， AD⊥BC （三线合一） ∴∠ADC=∠ADB=90° ∵∠B=30° ∴∠1=60° 解： 4、 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 练习巩固 5、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. （1）若AD＝AE，求证：BD＝CE； 提升训练 A B C D E 5、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. （2）若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC. 提升训练 A B C D E $$