第2章 有理数及其运算 期中复习讲义 2024--2025学年北师大版数学七年级 上册

2024--2025学年北师版七年级上学期中复习讲义2-有理数及其运算 一、基本概念通关 1．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列各数中：，，0，，，，，，，正分数的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（七年级上·四川成都·期中）在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（23-24七年级上·陕西商洛）下列说法中正确的是（    ） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．符号相反的数互为相反数 D．一个有理数的相反数一定是负数 4．（七年级上·贵州六盘水）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们底数不同，运算结果也不同 D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同 5．（七年级上·河南周口）下列语句中正确的有(    )个， ①不带“一”号的数都是正数；  ②如果a是正数，那么-a一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；  ④0℃表示没有温度． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列语句，正确的是（    ） A．在所有连接两点的线中，线段最短 B．线段就是点A与点B之间的距离 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．正整数与负整数统称为整数 7．（七年级上·安徽马鞍山·期中）下列说法不正确的是(　　) A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（七年级下·贵州六盘水·期末）“小米粒，大民生”，如果每人节约1粒大米，那么全国人民就可以节约大米约1400000000粒．1400000000这个数可用科学记数法表示为，则n的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．（23-24七年级上·四川成都·期中）年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛正式开幕，海关总署最新数据显示，年9月中国出口汽车50万辆，其中新能源汽车年内累计出口辆，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 12．（四川成都·二模）成都天府国际机场是“国家十三五”规划中计划建设的中国最大的民用运输枢纽机场项目，按照一次总体规划分期实施的计划，成都天府国际机场远期工程规划建成6条跑道，航站楼总面积126万平方米．126万用科学记数法表示为（    ） A．1.26×102 B．0.126×107 C．1.26×106 D．126×104 13．（23-24七年级上·四川成都·期中）小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：，，，则这3袋食品的实际质量为 克． 14．（23-24七年级上·四川成都·期中）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 15． （七年级上·江苏镇江）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg． 16． （七年级上·浙江金华）某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 17．（七年级上·江苏盐城·期中）下表是国外城市与北京的时差 （带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 多伦多 时差（时） ﹣13 ﹣7 +1 ﹣12 如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是 ．（以上均为24小时制） 18．（七年级上·山东济南·期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为的是（　　　　） A．， B．， C．， D．， 19．（七年级上·四川成都·期中）如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为 ． 20．（七年级上·重庆南岸·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（    ） A．4 B．7 C．8 D．187 21．（七年级下·浙江绍兴·期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ） A．a B．b C．m D．n 22．（23-24七年级上·陕西西安）某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（    ） A．十一边形 B．五边形 C．三角形 D．九边形 23．（23-24七年级上·四川成都·期中）比较大小： （1） ； （2） 24．（七年级·全国·假期作业）绝对值小于4的所有整数的积为 ． 二、绝对值的化简以及最值问题 25．（七年级上·辽宁本溪·期中）化简： ． 26．（甘肃兰州·二模）下列结论成立的是（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则． 27．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则的值为 ． 28．（七年级上·江苏盐城）若实数a，b满足|a|=4，b²=9，且a＜b，则a+b的值为 ． 29．（七年级上·四川成都·期末）若，且m、n异号，则的值为（    ） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 30．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，，且，则的值为 ． 31．（七年级上·湖北十堰·期中）已知，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2 32．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，，，则的值是 ． 33．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 最值系列 34．（七年级上·江苏常州·期中）已知，，则 。 35．（八年级上·四川成都·期中）若，则 ． 36．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则＝ ． 37．（23-24七年级上·四川成都·期中）的最小值为 ；的最小值为 ． 38．（23-24七年级上·四川成都·期中）规定：，，例如，．下列结论中，正确的是 ．（填写正确选项的番号） ①若，则；②能使成立的x的值不存在；③当时，则；④式子的最小值是2． 39．（23-24七年级上·四川成都·期中）设，，，则的最小值是 ． 40．（23-24七年级上·四川成都·期中）以下说法正确的是 ． ①绝对值等于它本身的数是0和1； ②如果两个数的和为0，那么这两个数一定是一正一负； ③已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或； ④已知时，那么的最大值为8，最小值为； ⑤若且，则代数式的值为． 41．（23-24七年级上·四川成都·期中）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)若，则等式表示的几何意义是什么？直接写出的值； (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 42．（23-24七年级上·四川成都·期中）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题 有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最小值时相应的有理数x的取值范围是 ． 三、绝对值-相反数-倒数之间的化简求值 43．（23-24七年级上·四川成都·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值是2，那么 ． 44．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，，求． 45．（23-24七年级上·四川成都·期中）设 是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则= ． 46．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值是 47．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，互为相反数，且，互为倒数，是最大的负整数，则的值为 ． 48．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知m、n互为倒数，x、y互为相反数，，则 ． 49．（七年级上·福建厦门）已知：有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值． 50．（广东省东莞市松山湖中学七年级上学期数学期中测试卷）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． (1)写出，，m的值； (2)求的值． 51．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知互为倒数，互为相反数，，求的值． 52．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)化简：； (2)若，且互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 四、利用数轴化简 53．（23-24七年级上·陕西延安）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，．    54．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 （保留π） 55．（23-24七年级上·陕西商洛）有理数在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 56．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 57．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数、、在数轴的位置如图所示，化简： ． 58．（23-24七年级上·四川成都·期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简： ．               59．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 60．（江苏省南通市崇川区南通市第一初级中学-2024学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，，是线段的中点，则点C表示的数是 ． 61．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 62．（23-24七年级上·四川成都·期中）在数轴上，如果点A表示的数为，点B表示的数为1，一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为 ． 63．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，满足，则 ．    64．（七年级上·湖南邵阳·期中）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为 ． 65．（七年级上·四川成都·期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“＜”或“＞”填空：　　0，　　0，　　0，　　0； (2)化简： ．      66．（23-24七年级上·四川成都）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是 ．    67．（23-24七年级上·四川成都·期中）当取最小值时，代数式的值为 ． 68．（七年级上·江苏盐城）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． 若数轴绕过圆周2020圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是 ． 69．（23-24七年级上·四川成都·期中）请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题：    (1)有理数、、在数轴上的位置如图，化简：． (2)请你找出所有符合条件的整数，使得． (3)若、为非负整数，且，求、的值． 70．（23-24七年级·全国·假期作业）如图所示，点C是线段上一点，，点D是线段的中点．    (1)求线段的长； (2)若E是线段的中点，F是线段的中点，求线段的长． 71．（23-24七年级上·四川成都·期中）【基本事实】 我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数化成分数的形式是______；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，故化成分数的形式是______，所有有限小数和无限循环小数______（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π______（填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以为例通过下列活动来探索： 【数学活动】 如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点，则______． 【知识推理】 判断：（填“正确”或“错误”） （1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示______． （2）数轴上的点都表示有理数______． （3）整数和小数统称为有理数______． 五、实际解答题 72．（23-24七年级上·四川成都·期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过标准的千克数量记作正数，不足标准的千克数量记作负数，称重了5筐白菜，一筐白菜未称，记录如下，已知与标准重量比较，6筐白菜总计不足千克，回答下列问题： (1)求的值； (2)若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？ 73．（23-24七年级上·浙江温州）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，． (1)地位于地的什么方向？距离地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 74．（23-24七年级上·四川成都·期中）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ (3)若规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元？ 75．（七年级上·新疆·期中）今年的“十·一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示当日人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +1.1 -0.6 +0 -0.4 -0.2 +0.4 -0.5 若9月30日的游客人数为1万人，问： (1)10月2日的旅客人数为多少万人？ (2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ (3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？ 76．（七年级上·浙江宁波·期中）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 (1)到终点下车还有________人； (2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 77．（七年级·浙江杭州·期末）出租车司机老张某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则张师傅在这天上午一共收入多少元？ 78．（23-24七年级上·四川成都·期中）年11月中国人民解放军空军八一飞行表演队应邀赴阿联酋参加于11月13日到17日举行的第十八届迪拜航空展，此次迪拜展是空军八一飞行表演队继2017年11月之后第二次亮相阿联酋，是空军八一飞行表演队换装歼后首次飞赴中东国家，针对此次航展空军八一飞行表演队编排了3套表演方案，共20多个表演动作．表演过程中一架歼－10C表演机A起飞后的高度变化如下表所示： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 上升千米 记作 (1)当表演机A完成上述五个表演动作后，表演机A的高度是多少千米； (2)如果表演机A每上升或下降1千米需消耗1.7升燃油，那么表演机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油； (3)若另一架表演机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升千米，下降千米，上升千米，再下降千米．若要使表演机B在完成第5个动作后与表演机A完成5个动作后的高度相同，表演机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 79．（23-24七年级上·江苏无锡）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 80．（23-24七年级上·四川成都·期中）有一个四棱柱 (1)若它的底面边长都是，所有侧面的面积和是，那么它的侧棱长是多少？ (2)若它的所有棱都相等，底面为正方形，且所有棱长之和为，那么它的形状是什么？它的体积是多少？ (3)若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，，腰长为，高是，它的侧棱长是周长的一半，求该四棱柱的体积． 六、计算 81．（七年级上·全国·课后作业）对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 ． 82．（23-24七年级上·四川成都·期中） ． 83．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算的结果是 ． 84．（七年级上·湖南岳阳·期中）已知，则的值为 ． 85．（七年级上·四川成都·期中）观察下列等式： 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝a2b﹣2ab﹣2．如：1⊕3＝12×3﹣2×1×3﹣2＝﹣5． （1）求（﹣2）⊕3的值． （2）化简（﹣1）⊕[3⊕（a+1）]． 86．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算 ． 87．（23-24七年级上·四川成都·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 88．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 89．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 90．（23-24七年级上·山东日照）计算： (1);(2);(3) (4);(5);(6)． 91．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 92．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1) (2)； (3)； (4)． 93．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算 (1);(2); (3) 94．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算或化简 (1)；(2)；(3)； (4)；(5)． 95．（七年级上·辽宁沈阳·期中）计算： （1）42﹣（﹣38）+（﹣27）﹣65；（2）14÷（）﹣3×（﹣8）； （3）（）÷（）；（4）﹣14（）÷（﹣3）2． 96．（七年级上·山东济南·期中）计算： (1); (2); (3) ;(4) 97．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 98．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算下列各式： (1)； (2) (3)．(4) 99．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)；(2)；(3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025学年北师版七年级上学期中复习讲义2-有理数及其运算 一、基本概念通关 1．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列各数中：，，0，，，，，，，正分数的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】有理数的概念、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的概念以及分类，有理数包括整数，0，分数；分数是指有限小数和无限循环小数，据此解答本题，掌握比0大的分数是正分数是解题的关键． 【详解】解：根据比0大的分数是正分数， 所以，，，是正分数， 故选：B 2．（七年级上·四川成都·期中）在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类，相反数的定义分别判断即可求解； 【详解】解：①如果，则有；故①说法错误； ②0既不是正数，也不是负数；故②说法正确； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；故③说法错误； ④若，则m、n互为相反数；故④说法正确； 故选择：C 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 3．（23-24七年级上·陕西商洛）下列说法中正确的是（    ） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．符号相反的数互为相反数 D．一个有理数的相反数一定是负数 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】有理数的概念、相反数的定义 【分析】根据有理数可以分为正数、0、负数或分为正有理数、0、负有理数，整数和分数统称有理数，根据上面两种分类方法去判断正误． 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，本选项不符合题意； B、有理数不是整数就是分数，正确，本选项符合题意； C、只有符号相反的数互为相反数，原说法错误，本选项不符合题意； D、a是有理数，则不一定是负数，如时，，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0、负有理数或正数、0、负数． 4．（七年级上·贵州六盘水）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们底数不同，运算结果也不同 D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【详解】(-4）3表示-4的三次方，-43表示4的三次方的相反数，它们的底数不相同，指数相同，结果相同. 故选D. 5．（七年级上·河南周口）下列语句中正确的有(    )个， ①不带“一”号的数都是正数；  ②如果a是正数，那么-a一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；  ④0℃表示没有温度． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】正负数的意义 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可求解 【详解】①正数是大于0的数，与带不带“−”无关，例如：0不带“−”，但不是正数，也不是负数，故错误；②a是正数，−a表示a的相反数，一定是负数，正确； ③0既不是正数，也不是负数，故错误； ④0℃就是表示温度是0，不是没有温度，故错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答． 6．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列语句，正确的是（    ） A．在所有连接两点的线中，线段最短 B．线段就是点A与点B之间的距离 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．正整数与负整数统称为整数 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、两点之间线段最短、有理数的分类、两点间的距离 【分析】本题主要考查了平面内两直线的位置关系，线段的性质，绝对值的性质以及整数的概念．依据平面内两直线的位置关系，线段的性质，绝对值的性质以及整数的概念进行判断即可． 【详解】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，说法正确，本选项符合题意； B、线段的长度是点A与点B的距离，原说法错误，本选项不符合题意； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，本选项不符合题意； D、正整数、0与负整数统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 7．（七年级上·安徽马鞍山·期中）下列说法不正确的是(　　) A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的绝对值、绝对值的意义、0的意义 【详解】解：0即不是正数，也不是负数，故A正确； 绝对值最小的数是0，故B正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故C错误； 平方等于本身的数是0和1，故D正确. 故选：C. 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用有理数的减法法则，乘法法则，有理数的乘方和有理数的除法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：． 9．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、有理数的乘方运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值、相反数、有理数的乘方，根据绝对值、相反数、有理数的乘方法则分别计算判断是解题的关键． 【详解】解：A、∵，，∴，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，故此选项符合题意； C、∵，，∴，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 10．（七年级下·贵州六盘水·期末）“小米粒，大民生”，如果每人节约1粒大米，那么全国人民就可以节约大米约1400000000粒．1400000000这个数可用科学记数法表示为，则n的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此求出n的值即可． 【详解】解：， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 11．（23-24七年级上·四川成都·期中）年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛正式开幕，海关总署最新数据显示，年9月中国出口汽车50万辆，其中新能源汽车年内累计出口辆，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 12．（四川成都·二模）成都天府国际机场是“国家十三五”规划中计划建设的中国最大的民用运输枢纽机场项目，按照一次总体规划分期实施的计划，成都天府国际机场远期工程规划建成6条跑道，航站楼总面积126万平方米．126万用科学记数法表示为（    ） A．1.26×102 B．0.126×107 C．1.26×106 D．126×104 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：126万=1260000=1.26×106． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 13．（23-24七年级上·四川成都·期中）小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：，，，则这3袋食品的实际质量为 克． 【答案】583 【难度】0.85 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】把与标准质量比较后的数值相加，再加上3袋标准质量的食品即可求解． 【详解】解：根据题意得，． 故答案为：583. 【点睛】此题主要考查有理数运算的实际应用，解题的关键是根据题意列式求解． 14．（23-24七年级上·四川成都·期中）某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大．每日的平均菜价与前一日不是上涨，就是下降，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有 天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 【答案】32 【难度】0.4 【知识点】用代数式表示式 【分析】此题考查列代数式问题，6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的，分几种情况进行解答即可．本题的关键是分几种情况解答． 【详解】解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，设7月31日的菜价是6月1菜价的， 可得：， 如果上涨日比下降日多2天，则为：， 如果上涨日比下降日多4天，则为： ， ， 答：至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价． 故答案为：32． 15．（七年级上·江苏镇江）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的应用， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意：理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键．根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． 【详解】解：由题可知面粉的质量最小为：， 面粉的质量大为：， 任意两袋质量相差的最大为：． 故答案为：． 16．（七年级上·浙江金华）某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间． 【详解】解：∵， ∴零件直径最大是，最小是， ∴零件合格范围在和之间， ∵， ∴不合格． 故答案为：不合格． 17．（七年级上·江苏盐城·期中）下表是国外城市与北京的时差 （带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 多伦多 时差（时） ﹣13 ﹣7 +1 ﹣12 如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是 ．（以上均为24小时制） 【答案】2:00 【难度】0.85 【知识点】有理数的减法法则 【详解】根据表格可以得知东京时间比纽约时间快的时数，运用有理数的减法运算法则从而得解． 解：∵由表格可得，东京时间比纽约时间快的时数为：1﹣（﹣13）=14， ∴当东京时间是16：00时，纽约时间为：16﹣14=2（时）， 即如果现在东京时间是16：00，那么纽约时间是2：00， 故答案为2：00． 18．（七年级上·山东济南·期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为的是（　　　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】分别将四个选项中的x、y代入运算程序计算，即可得出答案. 【详解】A. ，，，； B. ，，，； C. ，，，； D. ，，，； 故选C 【点睛】本题考查程序运算以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数比较大小以及有理数的混合运算法则是解题关键. 19．（七年级上·四川成都·期中）如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为 ． 【答案】-6． 【难度】0.65 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， x＝﹣4，y＝6， 所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题关键． 20．（七年级上·重庆南岸·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（    ） A．4 B．7 C．8 D．187 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】把x=-1代入程序中计算，判断结果与0的大小，依此类推即可确定出y的值． 【详解】解：当x=-1时， =-2<0， 当x=-2时， =7＞0， ∴y=7， 故选B． 【点睛】此题考查了流程图的计算，熟练理解运算过程是解本题的关键． 21．（七年级下·浙江绍兴·期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ） A．a B．b C．m D．n 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可． 【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a． 阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF） ＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b） ＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b ＝4n． ∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键． 22．（23-24七年级上·陕西西安）某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（    ） A．十一边形 B．五边形 C．三角形 D．九边形 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】截一个几何体 【分析】先根据n棱柱有个顶点判断该棱柱是7棱柱，再根据截n棱柱最多得个截面得到答案. 【详解】解：因为某棱柱共有14个顶点， 所以该棱柱是7棱柱， 所以用一个平面去截该棱柱，截面可能是三角形、五边形、九边形，但不可能是十一边形； 故选：A. 【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，熟知n棱柱有个顶点是解题的关键. 23．（23-24七年级上·四川成都·期中）比较大小： （1） ； （2） 【答案】 /大于 /大于 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：（1）∵，， ， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ， ∴， 故答案为：． 24．（七年级·全国·假期作业）绝对值小于4的所有整数的积为 ． 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】绝对值的其他应用、多个有理数的乘法运算 【分析】找到绝对值小于4的数，然后乘起来即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有 -3、-2、-1、0、1、2、3 所有整数乘积为0，因为有0在其中． 【点睛】本题考查绝对值，关键在于找出符合绝对值的值． 二、绝对值的化简以及最值问题 25．（七年级上·辽宁本溪·期中）化简： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、化简绝对值 【分析】根据绝对值的定义即可得． 【详解】解：； 故答案为： 【点睛】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键． 26．（甘肃兰州·二模）下列结论成立的是（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较 【分析】由，可知a为正数或0，即可判断 A；由，可知a与b互为相反数或相等，判断B；由，可知a为负数，即可判断C；令，时，，可判断D． 【详解】因为，则a为正数或0，，所以A不成立； 因为，则a与b互为相反数或相等，即或，所以B成立； 因为，则a为负数，即，所以C不成立； 当，时，，可知a＜b，所以D不成立． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 27．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则的值为 ． 【答案】9 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，求代数式的值，根据性质先计算m的值，的值，代入求值即可，熟练掌握性质，求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 28．（七年级上·江苏盐城）若实数a，b满足|a|=4，b²=9，且a＜b，则a+b的值为 ． 【答案】-1或-7 【难度】0.94 【知识点】有理数加法运算、有理数大小比较、绝对值的意义 【分析】首先根据条件确定a，b的值，然后再代入即可． 【详解】解：∵|a|=4，b²=9， ∴a=±4，b=±3， ∵a＜b， ∴a=-4，b=±3， 当a=-4，b=3时，a+b=-1； 当a=-4，b=-3时，a+b=-7． 故答案为-1或-7． 【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的大小比较，有理数的加法，根据a＜b确定a，b的值是解题的关键． 29．（七年级上·四川成都·期末）若，且m、n异号，则的值为（    ） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义． 由，可得，由m，n异号，分当时，当时，两种情况，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵m，n异号， ∴当时，； 当时，； 综上所述，|m−n|的值为7， 故选：A． 30．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，，且，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、两个有理数的乘法运算、绝对值的意义 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法计算，绝对值的意义，先根据绝对值的意义得到，再由得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴异号， ∴， ∴， 故答案为：． 31．（七年级上·湖北十堰·期中）已知，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】化简绝对值、绝对值的其他应用、有理数的减法运算 【分析】根据题意得出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出的值是解题的关键． 32．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，，，则的值是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】先根据绝对值的规律，有理数的乘方、乘法法则求得a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴或， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法，代数式求值，解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 33．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)的值为4或 (2)的值为或 【难度】0.65 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的意义、求代数式的值，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由绝对值的意义可得，，由可得异号，从而得到，或，，再分别代入进行计算即可； （2）由绝对值的意义可得，即，从而得到，或，，再分别代入进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ，， ， 异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为4或； （2）解：由（1）得：，， ， ， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 34．（七年级上·江苏常州·期中）已知，，则 。 【答案】或1 【难度】0.65 【知识点】绝对值的意义、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的性质知，，根据分类计算即可求得答案. 【详解】∵， ∴； ∵， ∴ ∵, ∴,或, ∴或． 故答案为：或1 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,本题是该规律的灵活应用． 35．（八年级上·四川成都·期中）若，则 ． 【答案】或4 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值方程 【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论即可求解． 【详解】解：当①时， ∵， ∴， 解得：； ②时， ∵， ∴，即，不符合题意； ③当时， ∵， ∴， 解得：， ∴x的值为或4， 故答案为：或4． 【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解一元一次方程，掌握绝对值的性质是解题的关键． 36．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则＝ ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】化简绝对值、绝对值非负性 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握“绝对值的非负性质”． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 37．（23-24七年级上·四川成都·期中）的最小值为 ；的最小值为 ． 【答案】 / 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，根据绝对值的几何意义，即可求解． 【详解】解：表示到与的距离的和， ∴当时取得最小值，即； ∵ ∴表示倍的到的距离，倍到的距离， 倍到的距离之和， ∵，，中间数为 ∴当时，取得最小值， ∴当时， 故答案为：，． 38．（23-24七年级上·四川成都·期中）规定：，，例如，．下列结论中，正确的是 ．（填写正确选项的番号） ①若，则；②能使成立的x的值不存在；③当时，则；④式子的最小值是2． 【答案】①③/③① 【难度】0.65 【知识点】化简绝对值、有理数四则混合运算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义，化简绝对值，代数式的值，根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．弄清题中的新规定是解题的关键． 【详解】解：①若，且， 则 即 解得，， ∴，符合题意； ②若，且， 则 即当，此时不存在； 当，解得， 即能使成立的x的值存在，不符合题意； ③当时， 则，符合题意； ④式子， 当，则； 当，则； 当，则 综上的最小值是7，不符合题意； 正确的有①③， 故答案为：①③． 39．（23-24七年级上·四川成都·期中）设，，，则的最小值是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】化简绝对值、绝对值的意义 【分析】本题考查了绝对值和数轴上两点间的距离，熟练掌握用绝对值表示数轴上两点间的距离是解题关键. 【详解】解： 因为表示到1，的距离以及到3的距离的3倍之和， 所以当时，它们的距离之和最小， 此时； 故答案为: . 40．（23-24七年级上·四川成都·期中）以下说法正确的是 ． ①绝对值等于它本身的数是0和1； ②如果两个数的和为0，那么这两个数一定是一正一负； ③已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或； ④已知时，那么的最大值为8，最小值为； ⑤若且，则代数式的值为． 【答案】③④⑤ 【难度】0.65 【知识点】化简绝对值、绝对值的意义 【分析】本题考查了绝对值的定义，化简绝对值；根据绝对值等于它本身的数是非负数，即可判断①；根据，即可判断②；③根据，得出a、b、c两负一正，再分类讨论：当a和b为两个负数时，当a和b为一正一负时，即可判断③；当时，，则当时，取最大值，当时，，即可判断④；根据且，得出，则，进而得出，，则，代入求解即可判断⑤． 【详解】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故①不正确，不符合题意； ②，故②不正确，不符合题意； ③∵， ∴a、b、c两负一正， 当a和b为两个负数时：， 当a和b为一正一负时：， 故③正确，符合题意； ④∵， ∴， 当时，， ∴当时，取最大值，， 当时，， 当时， 故④正确，符合题意； ⑤∵且， ∴a和b互为相反数， ∴，则， ∴，， ∴， ∴， 故⑤正确，符合题意； 综上：正确的有③④⑤，共3个， 故答案为：③④⑤． 41．（23-24七年级上·四川成都·期中）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)若，则等式表示的几何意义是什么？直接写出的值； (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； (3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】(1)数轴上表示数和2的两点之间的距离为3，或 (2)6 (3)当时，代数式的值最小为4 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、化简绝对值 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、化简绝对值： （1）根据题中给出的数轴上两点之间的距离的计算公式即可求解； （2）根据当时化简绝对值即可求解； （3）利用数形结合思想即可求解； 熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：等式表示的几何意义是数轴上表示数和数2的两点之间的距离为3， 由得：， 当时，则， 当时，则． （2）依题意得： 当时， ． （3）代数式表示数轴上表示数的点与数1、数3和数5的点的距离之和， 如图所示：    当表示数的点在点B处时，代数式有最小值， 即当时，代数式的值最小为4． 42．（23-24七年级上·四川成都·期中）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题 有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最小值时相应的有理数x的取值范围是 ． 【答案】 7 7 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，利用数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】解：如图， ∵表示数的点到和4表示点的距离之和， ∴当时，有最小值是； ∵表示数的点到和4表示点的距离之差， ∴当时，有最大值是， 当时，有最小值是． 故答案为：7，7，． 三、绝对值-相反数-倒数之间的化简求值 43．（23-24七年级上·四川成都·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值是2，那么 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值及代数式求值． 根据有理数的分类，最小的正整数是 1，最大的负整数是，由绝对值的意义得，即可求解． 【详解】解：最小的正整数是 1，最大的负整数是，， 即 ∴ 故答案为. 44．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，，求． 【答案】6或4 【难度】0.65 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据相反数的性质及倒数的定义可得，，根据绝对值的性质可得，然后将其代入代数式中计算即可，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，， ∴，， 当时， 原式； 当时， 原式； 综上，原式的值为6或4． 45．（23-24七年级上·四川成都·期中）设 是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则= ． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】有理数的分类、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值及有理数的知识，根据有理数的分类，最小的正整数是 1，最大的负整数是，绝对值最小的是 0，即可求出． 【详解】解：最小的正整数是 1，绝对值最小的是 0，最大的负整数是， ， ， 故答案为：2． 46．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值是 【答案】3或7 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的概念，绝对值的性质，有理数的运算，据此可知，，，再代入，即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：因为a，b互为相反数， 所以， 因为c，d互为倒数， 所以， 因为x的绝对值是2， 所以， 则 ， 当时，则， 当时，则， 故的值为3或7， 故答案为：3或7 47．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，互为相反数，且，互为倒数，是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，最大的负整数，求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．利用相反数的意义，倒数的意义和最大的负整数的意义求得，，的值，再将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ． 是最大的负整数， ． ． 故答案为：． 48．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知m、n互为倒数，x、y互为相反数，，则 ． 【答案】3或5 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、绝对值的意义、相反数的定义 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数得到，则，再由正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵m、n互为倒数，x、y互为相反数， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴或， 故答案为：3或5． 49．（七年级上·福建厦门）已知：有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值． 【答案】2或 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的应用、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，进而分类讨论得出答案． 【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位， ∴或3， ∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴， 当时， ∴ ； 当时， ∴ ． 综上所述：原式=2或． 【点睛】此题主要考查了倒数与相反数，代数式的求值，正确把握相关定义是解题关键． 50．（广东省东莞市松山湖中学七年级上学期数学期中测试卷）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． (1)写出，，m的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)或3 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的定义、绝对值的意义、倒数 【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可得出答案； （2）分两种情况讨论，代入m的的，即可解答． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，． （2）∵， ∴当时，， 当时，． 【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，熟记各定义是解决问题的关键． 51．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知互为倒数，互为相反数，，求的值． 【答案】7或 【难度】0.85 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义、求代数式的值，根据题意得出，，或    ，再分别代入进行计算即可，熟练掌握相反数和倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：互为倒数，互为相反数，， ，，或    ， 当时，， 当时，， 的值为7或． 52．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)化简：； (2)若，且互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】倒数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、已知式子的值，求代数式的值、化简绝对值 【分析】本题主要考查了数轴、相反数、倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由数轴得出，从而得出，再根据绝对值的意义化简即可； （2）根据相反数、倒数的定义得到，，再根据数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，得出，代入式子进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：∵， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵点到原点的距离等于1， ∴， ∴， ∴当时，原式， ∴当时，原式， ∴原式的值为或． 四、利用数轴化简 53．（23-24七年级上·陕西延安）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，．    【答案】在数轴上表示下列各数见解析，用“”号连接起来 【难度】0.94 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、化简绝对值 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，，故如图所示：   ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 54．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 （保留π） 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数、 圆的周长 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及对圆周长的认识，知道1个单位长度的圆的周长为是解题的关键，注意本题圆片沿数轴滚动的方向：向左或向右，灵活运用分类讨论作答． 【详解】解：依题意，1个单位长度的圆的周长为， 当圆片沿数轴滚动的方向为向左时，则点表示的数是； 当圆片沿数轴滚动的方向为向右时，则点表示的数是； 故答案为：或． 55．（23-24七年级上·陕西商洛）有理数在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、两个有理数的乘法运算 【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：由题可得，， ∵这两个点到原点的距离相等， ，互为相反数， ，故C选项不符合题意； ∴，故A选项符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系． 56．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟练掌握数轴的性质及绝对值的定义是解题的关键． 观察数轴得出，，进一步判断出，再根据绝对值的定义化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 57．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数、、在数轴的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】有理数加法运算、化简绝对值、整式的加减运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查绝对值的化简，涉及有理数的加减运算，有理数大小的比较，整式的加减等知识；由数轴可确定有理数、、的大小，从而确定的符号，进而由绝对值的意义脱去绝对值即可化简． 【详解】解：由数轴知：，且， ∴， ∴ ． 故答案为：． 58．（23-24七年级上·四川成都·期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简： ．               【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由图，可知：，， ∴， ∴； 故答案为：． 59．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】化简绝对值、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小以及化简绝对值，通过“在数轴上右边的数大于左边的数”进行化简，再分析各个选项，即可作答． 【详解】解：由数轴上，易知 A、因为，，则，故该选项是错误的； B、因为，则，故该选项是错误的； C、因为，则，故该选项是正确的； D、因为，则，故该选项是错误的； 故选：C 60．（江苏省南通市崇川区南通市第一初级中学-2024学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，，是线段的中点，则点C表示的数是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，首先根据题意确定点表示的数是，然后结合“点是线段的中点”即可获得答案．准确确定点表示的数是是解题关键． 【详解】解：∵点表示的数是2，，在的右侧， ∴点表示的数是：， ∵点是线段的中点， ∴点表示的数是：． 故答案为：． 61．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴推出，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 62．（23-24七年级上·四川成都·期中）在数轴上，如果点A表示的数为，点B表示的数为1，一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为 ． 【答案】10 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题，根据数轴上点移动的规律得点C表示的数是，再利用数轴上两点之间的距离公式即可求解，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及数轴上点移动的规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，点C表示的数是：， 因为点A表示的数为，点B表示的数为1， 所以点A到点C的距离为：， 点B到点C的距离为：， 所以点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为：， 故答案为：10． 63．（23-24七年级上·四川成都·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，满足，则 ．    【答案】 【难度】0.65 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简、计算即可得到结果． 【详解】由图可知，，，，，， ， 故答案为：． 64．（七年级上·湖南邵阳·期中）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、有理数的加减混合运算 【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意可得：点A表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是熟练掌握左减右加，也考查了有理数的加减运算． 65．（七年级上·四川成都·期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“＜”或“＞”填空：　　0，　　0，　　0，　　0； (2)化简： ．      【答案】(1)＜；＜；＞；＞ (2) 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案； （2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可． 【详解】（1）解：由图可知：，且， ∴； 故答案为：＜；＜；＞；＞； （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键． 66．（23-24七年级上·四川成都）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是 ．    【答案】或 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】画出对应数轴，设点C表示的数是，分类讨论①当点在点的右边②当点在点之间即可求解． 【详解】解：设点C表示的数是 ①当点在点的右边，如图：    由题意得： 解得： ②当点在点之间，如图：    由题意得： 解得： 故点C表示的数是或 故答案为：或 【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题关键． 67．（23-24七年级上·四川成都·期中）当取最小值时，代数式的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．先根据绝对值的非负性，整体代入代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴取最小值时，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 68．（七年级上·江苏盐城）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． 若数轴绕过圆周2020圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是 ． 【答案】6061 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索 【分析】先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可． 【详解】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合， ∴圆周上数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应， ∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1． 当n＝2020时，3×2020+1＝6061． 故答案为：6061． 【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类，数轴的特点，先根据题意找出规律是解答此题的关键． 69．（23-24七年级上·四川成都·期中）请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题：    (1)有理数、、在数轴上的位置如图，化简：． (2)请你找出所有符合条件的整数，使得． (3)若、为非负整数，且，求、的值． 【答案】(1)； (2)或； (3)或或或． 【难度】0.4 【知识点】化简绝对值、绝对值方程、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的应用，关键是掌握分类讨论的思想． （1）观察数轴上、、的正负，去除绝对值符号，化简； （2）分区间讨论符合条件的整数； （3）表示的两个因数，找出合适的两个因数，分别求出、的值． 【详解】（1）解：由题意得, , ∴，，， ∴ ． （2）解：①当时, ， ∴， 解得：； ②当时, ∴， ∵， ∴等式不成立． ③当时, 由， 得， 解得：， ∴或时，． （3）解：表示到的距离，表示到的距离， 当在与之间时（含端点）， 当在左侧时，到的距离大于， 当在右侧时，到的距离大于， 则在上述两种情况时， ∴， 同理：， 又∵，、为非负整数， ∴可得：， ， ， 解方程组：时，， 解得：， 时，， 时，， 解得：， 时，， ∴满足，或， 时，， 解得：（舍去）， 故， 即，，，， 解方程组：时，， 解得：， 时，， 时，， 解得：， 时，， 时，， 解得：（不合题意）， 故方程组无解； 解方程组时，， 解得：， 时，， ∴， 时，， 解得：（舍去）， 时，， 时，， 解得：（不合题意）， 故方程组无解， 综上：或或或． 70．（23-24七年级·全国·假期作业）如图所示，点C是线段上一点，，点D是线段的中点．    (1)求线段的长； (2)若E是线段的中点，F是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)2 (2)7 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】（1）先求解，可得，结合中点可得，可得； （2）由中点的含义可得，，结合线段的和差关系可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵E是线段的中点，F是线段的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键． 71．（23-24七年级上·四川成都·期中）【基本事实】 我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数化成分数的形式是______；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，故化成分数的形式是______，所有有限小数和无限循环小数______（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π______（填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以为例通过下列活动来探索： 【数学活动】 如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点，则______． 【知识推理】 判断：（填“正确”或“错误”） （1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示______． （2）数轴上的点都表示有理数______． （3）整数和小数统称为有理数______． 【答案】【基本事实】；；是；不是；【数学活动】；【知识推理】正确；错误；错误． 【难度】0.85 【知识点】无理数、实数与数轴、实数的分类、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用、实数与数轴、实数的分类： 【基本事实】根据把有限小数化为分数的方法即可把化为分数的形式，依照题中给出的把无限循序小数化为分数的方法即可把化为分数的形式，根据有理数的定义列出方程即可求解； 【数学活动】根据即为圆的周长计算即可求解； 【知识推理】根据任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示即可判断（1）；数轴上的点可以表示无理数则可判断（2）；根据整数和分数统称为有理数则可判断（3）； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：； 设，由可知，，所以，解方程，得，于是得故； 所有有限小数和无限循环小数是有理数； 无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π不是有理数； 故答案为：；；是；不是； 因为圆的周长为：，所以， 故答案为：π； （1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．正确； （2）数轴上的点都表示有理数．错误； （3）整数和小数统称为有理数．错误． 故答案为：正确；错误；错误． 五、实际解答题 72．（23-24七年级上·四川成都·期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过标准的千克数量记作正数，不足标准的千克数量记作负数，称重了5筐白菜，一筐白菜未称，记录如下，已知与标准重量比较，6筐白菜总计不足千克，回答下列问题： (1)求的值； (2)若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)； (2)元． 【难度】0.94 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解决此题关键． （1）根据题意列出方程，可得答案； （2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 答：x的值为； （2）由题意，得， （元）， 答：出售这6筐白菜可卖元． 73．（23-24七年级上·浙江温州）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，． (1)地位于地的什么方向？距离地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)地位于地的正东方向，距离地千米 (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升汽油 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置； （2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量． 【详解】（1）解：（千米）， 所以，地位于地的正东方向，距离地千米； （2）解：这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油：（升）， 还要补充油量为：（升）， 所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升汽油． 【点睛】本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题的关键． 74．（23-24七年级上·四川成都·期中）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ (3)若规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元？ 【答案】(1)小李距下午出车时的出发点千米 (2)升 (3)小李当天下午收入是元 【难度】0.65 【知识点】绝对值的意义、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值的实际应用： （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，利用单位耗油量乘以行驶路程是解题关键． （3）按所给的信息，列出式子计算，理清收费的方式是解题的关键． 【详解】（1）解： （千米）， 所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点千米； （2）解： （升）， 故这天下午小李共耗油升． （3）解：依题意， 则3千米以内（含3千米）的行车里程：，，，， 所以有4名乘客， 故3千米以内的收入：（元）； 超过3千米的行车里程：，，，，，，， 所以有7名乘客， 故（元）； （元） 所以小李当天下午收入是元． 75．（七年级上·新疆·期中）今年的“十·一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示当日人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +1.1 -0.6 +0 -0.4 -0.2 +0.4 -0.5 若9月30日的游客人数为1万人，问： (1)10月2日的旅客人数为多少万人？ (2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ (3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？ 【答案】(1)1.5（万人） (2)1.3（万人） (3)460（万元） 【难度】0.65 【知识点】有理数加法在生活中的应用、用字母表示数 【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果 （2）根据表格找出旅客人数最多与最少的，直接相减计算即可得到结果 （3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以50即可得到结果 【详解】（1）解：根据题意列得： 1+（1.1-0.6）=1.5（万人） （2）解：设a=1（万人），则1日的人数为a+1.1（万人），2日的人数为a+0.5（万人），3日的人数为a+0.5（万人），4日的人数为a+0.1（万人），5日的人数为a-0.1（万人），6日的人数为a+0.3（万人），7日的人数为a-0.2（万人）， 所以七天中旅客人数最多的是1日a+1.1（万人），最少的是7日a-0.2（万人），则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多1.3（万人） （3）解：由表格知每天人数分别为：2.1（万人），1.5（万人），1.5（万人），1.1（万人），0.9（万人），1.3（万人），0.8（万人） 则黄金周七天旅游总的收入为 （2.1+1.5+1.5+1.1+0.9+1.3+0.8）×50=9.2×50=460（万元） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解题关键． 76．（七年级上·浙江宁波·期中）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 (1)到终点下车还有________人； (2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 【答案】(1)29 (2)B；C (3)150元 【难度】0.85 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解； （2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可； （3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解． 【详解】（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）； 故到终点下车人． 故答案为：． （2）解：根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点站，车上有人， A站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 易知站和站之间人数最多． 故答案为：；． （3）解：根据题意可知：起点站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 则（元）． 答：该车出车一次能收入元． 77．（七年级·浙江杭州·期末）出租车司机老张某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则张师傅在这天上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点 (2)最后一名乘客送到目的地时，老张距上午的出发点2千米，在出发点的东面 (3)126元 【难度】0.65 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）将数据相加，当和为0时，进行判断即可； （2）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （3）根据收费标准，逐一算出每个乘客的费用，相加即可． 【详解】（1）解：∵， ∴将第7名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点． （2）千米， 所以最后一名乘客送到目的地时，老张距上午的出发点2千米， 规定向东为正， 所以在出发点的东面． （3）元． 【点睛】本题考查有理数运算的应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 78．（23-24七年级上·四川成都·期中）年11月中国人民解放军空军八一飞行表演队应邀赴阿联酋参加于11月13日到17日举行的第十八届迪拜航空展，此次迪拜展是空军八一飞行表演队继2017年11月之后第二次亮相阿联酋，是空军八一飞行表演队换装歼后首次飞赴中东国家，针对此次航展空军八一飞行表演队编排了3套表演方案，共20多个表演动作．表演过程中一架歼－10C表演机A起飞后的高度变化如下表所示： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 上升千米 记作 (1)当表演机A完成上述五个表演动作后，表演机A的高度是多少千米； (2)如果表演机A每上升或下降1千米需消耗1.7升燃油，那么表演机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油； (3)若另一架表演机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升千米，下降千米，上升千米，再下降千米．若要使表演机B在完成第5个动作后与表演机A完成5个动作后的高度相同，表演机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)表演机A的高度是千米 (2)表演机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了17升燃油 (3)表演机B的第5个动作是下降，下降千米 【难度】0.65 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； （3）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）（千米）， 即表演机的高度是千米； （2） （升）， 即表演机在这5个动作表演过程中，一共消耗了17升燃油； （3） （千米）， 即表演机的第5个动作是下降，下降千米． 79．（23-24七年级上·江苏无锡）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)49 (2)400千米 (3)节省元 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【详解】（1）解：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49． （2）解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米． （3）解：汽油车这7天行驶的费用为（元）， 新能源汽车这7天行驶的费用为（元）， 则（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 80．（23-24七年级上·四川成都·期中）有一个四棱柱 (1)若它的底面边长都是，所有侧面的面积和是，那么它的侧棱长是多少？ (2)若它的所有棱都相等，底面为正方形，且所有棱长之和为，那么它的形状是什么？它的体积是多少？ (3)若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，，腰长为，高是，它的侧棱长是周长的一半，求该四棱柱的体积． 【答案】(1) (2)它的形状是正方体，，理由见详解 (3) 【难度】0.65 【知识点】几何体中的点、棱、面、由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了等腰梯形，认识立体图形，几何体的表面积． （1）根据几何体的侧面积公式即可得到结论； （2）根据题意得到几何体的形状，先求出棱长，然后根据体积公式计算即可； （3）根据梯形的面积公式，四棱柱的体积公式即可得到结论． 熟练掌握立体几何体的体积公式是解题的关键． 【详解】（1）解： 棱长， 答：它的侧棱长是； （2）解：它的形状是正方体，体积是，理由如下： 棱长， 它的所有棱都相等，底面为正方形， 这个四棱柱是正方体， 它的体积， 答：它的体积是； （3）解：它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，， ，底面周长， 侧棱长是周长的一半， 侧棱长， 该四棱柱的体积． 六、计算 81．（七年级上·全国·课后作业）对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键． 82．（23-24七年级上·四川成都·期中） ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 83．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算的结果是 ． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：2． 84．（七年级上·湖南岳阳·期中）已知，则的值为 ． 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据题意得出，整体代入求出即可． 【详解】解：， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键． 85．（七年级上·四川成都·期中）观察下列等式： 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝a2b﹣2ab﹣2．如：1⊕3＝12×3﹣2×1×3﹣2＝﹣5． （1）求（﹣2）⊕3的值． （2）化简（﹣1）⊕[3⊕（a+1）]． 【答案】（1）22；（2）9a+1 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）根据规定a⊕b＝a2b﹣2ab﹣2，可以计算出所求式子的值； （2）根据规定a⊕b＝a2b﹣2ab﹣2，可以计算出所求式子的值，注意先算括号里面的． 【详解】解：（1）由题意可得， （﹣2）⊕3 ＝（﹣2）2×3﹣2×（﹣2）×3﹣2 ＝4×3+12﹣2 ＝12+12﹣2 ＝22； （2）由题意可得， （﹣1）⊕[3⊕（a+1）] ＝（﹣1）⊕[32×（a+1）﹣2×3（a+1）﹣2] ＝（﹣1）⊕[9（a+1）﹣6（a+1）﹣2] ＝（﹣1）⊕（9a+9﹣6a﹣6﹣2） ＝（﹣1）⊕（3a+1） ＝（﹣1）2×（3a+1）﹣2×（﹣1）×（3a+1）﹣2 ＝1×（3a+1）+2（3a+1）﹣2 ＝3a+1+6a+2﹣2 ＝9a+1． 【点睛】本题考查整式的加减运算，理解题意正确列式计算是解题关键． 86．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型，数字的变化类，根据，，依此类推即可求解，解题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：∵，， 依此类推得到： ， 故答案为：． 87．（23-24七年级上·四川成都·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】有理数的除法运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）先变形，再利用乘法分配律即可求解； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 88．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数的除法运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数混合运算，乘法分配律．熟练掌握乘法分配律及运算法则是解题的关键． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先按乘法分配律进行运算，再进行加减运算，即可求解； （3）先算乘方，后算乘除，再进行加减运算，即可求解． （4）先算乘方，后算乘除，再进行加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； 89．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． （4） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 90．（23-24七年级上·山东日照）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）直接利用加减运算法则计算即可； （2）先化为省略加号和的形式，再计算即可； （3）先确定符号，再把除法化为乘法，再约分即可； （4）直接利用乘法分配律进行简便运算即可； （5）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （6）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． 91．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)35 (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． （2）利用有理数的乘除混合运算法则即可求解． （3）利用有理数的混合运算法则即可求解． （4）利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 92．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算、运算律， 解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算绝对值，然后根据有理数的乘除混合运算求解即可； （3）根据有理数的乘法运算律求解即可； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 93．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）运用有理数的加减混合运算即可求解； （2）去括号，根据有理数的加减混合运算即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 94．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算或化简 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3)5 (4) (5)2 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数的乘除混合运算法则进行计算即可； （4）先计算乘方和绝对值、再计算乘法、最后计算加法即可； （5）先计算乘方和括号里面的，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ； （5）解： ． 95．（七年级上·辽宁沈阳·期中）计算： （1）42﹣（﹣38）+（﹣27）﹣65； （2）14÷（）﹣3×（﹣8）； （3）（）÷（）； （4）﹣14（）÷（﹣3）2． 【答案】（1）-12；（2）-4；（3）30；（4） 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）直接根据有理数的混合计算法则进行求解即可； （3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可； （4）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 96．（七年级上·山东济南·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2) (3)5 (4)4 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据加减法的运算法则进行计算便可； （2）把乘除法则统一成乘法进行计算便可； （3）根据有理数的混合运算顺序，运算法则，绝对值的性质进行计算； （4）根据有理数的混合运算顺序，运算法则进行计算便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律． 97．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 98．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算下列各式： (1) (2) (3)． (4) 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简绝对值： （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）根据有理数的乘法运算进行计算，灵活运用乘法分配律是解题的关键； （3）先运算有理数的乘方，再算乘除，掌握运算顺序是解题的关键； （4）先运算有理数的乘方和化简绝对值，再算括号内，掌握运算顺序是解题的关键； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 （4）解：原式． 99．（23-24七年级上·四川成都·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)4 (3)18 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）运用加法结合律可简便运算； （2）按照有理数的混合运算顺序：先算乘除，再算加减进行计算； （3）按照有理数的混合运算顺序：先算绝对值和乘方，再算乘除，最后算加减进行计算． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$