第1章 -丰富的图形世界 期中复习讲义 2024--2025学年北师大版数学七年级上册

2024--2025学年北师版七年级上学期中复习讲义1-丰富的图形世界 知识点 1、常见的立体图形 1. 常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 2.按柱体、锥体、球体分类 3.图形的形成 （1）图形是由点、线、面构成，点动成线，线动成面，面动成体。 （2）线与线相交得到点，面与面相交得到线。 （3）面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。 知识点 2 几何体顶点数、棱数、面数关系 1.n 棱柱、n 棱锥 几何体 顶点 棱 面 n 棱柱 2n 3n n+2 n 棱锥 n+1 2n n+1 2.简单多面体欧拉定理（顶点数 V、棱数 E 及面数 F）V-E+F=2 知识点 3 展开与折叠 1.正方体的展开图 正方体展开图共计 11 种，分为“2 排型”和“3 排型”两种构型 （1）2 排型： 3+3（共 1 种） （2）3 排型： 1+3+2（共 3 种）（3）2+2+2（共 1 种） （4）1+4+1（共 6 种） 2.圆柱、圆锥 知识点 4 三视图 从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从 如下图 上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 一、会认--立体图形 1．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ． 2．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字对面的字是 ． 3．（广东梅州·中考真题）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 4．（河南洛阳·二模）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（    ） A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正确 5．（23-24七年级上·山东济南·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（    ） A． B． C． D． 6．（浙江湖州·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 7．（六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能（    　） A．正方体 B．棱锥 C．棱柱 D．球体 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个正方体，不可能出现的截面是（    ） A．三角形 B．六边形 C．四边形 D．八边形 9．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列每个图都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．（九年级上·吉林长春·期中）下面几何体中，是圆柱的为（    ） A． B． C． D． 11．（四川遂宁·中考真题）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ） A． B． C． D． 12．（七年级上·内蒙古赤峰·期末）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（    ）    A．   B．   C．   D．   13．（重庆·三模）如图，该几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   14．（23-24七年级上·陕西西安）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（    ）    A． 圆柱 B．正方体 C．长方体 D．三棱柱 15．（七年级上·山东日照·期末）在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（    ） A．少 B．年 C．有 D．国 16．（七年级上·广东深圳·期中）下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 17．（七年级下·浙江绍兴·期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ） A．a B．b C．m D．n 18．（七年级上·江西上饶·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（    ）    A． 祖 B．国 C．厉 D．害 19．（七年级上·宁夏中卫·期末）一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（      ） A．考 B．试 C．顺 D．利 20．（七年级·山东枣庄·期中）如图所示的花瓶中，　　的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．    A． B． C． D． 21．（七年级上·全国·期中）用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能 22．（七年级上·浙江·期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中分别代表数字、、0、1、2、4，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为 ． 24．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是 ． 25．（七年级上·江苏盐城·期末）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“ ”表示正方体的左面． 26．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个正方体盒子的展开图如图所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是 ． 27．（七年级上·江苏南京）如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是 ． 28．（陕西省陕科大强华七年级上学期第一次月考数学试题）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ）． A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 29．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．设 B．丽 C．中 D．国 30．（23-24七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．正方体 31．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的左视图和俯视图，这些相同的小正方体的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 32．（23-24七年级上·四川成都·期中）圆柱形玻璃水杯中装一半的水，密闭后随意转动水杯，水面的形状不可能是（    ） A．  B．  C．D． 33．（七年级上·四川成都·期末）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 34．（广西贵港·中考真题）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 35．（七年级上·广东深圳·期中）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A．   B．   C．   D．   36．（七年级数学期末-2024学年初中上学期期末考试）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（　　） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 37．（七年级·辽宁盘锦·期末）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   38．（七年级上·山西晋中）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（　　） A．追 B．逐 C．梦 D．想 39．（23-24七年级上·陕西西安）某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（    ） A．十一边形 B．五边形 C．三角形 D．九边形 40．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（    ）    A． B． C． D． 41．（四川内江·中考真题）下列图形是正方体的表面展开图的是 A．B． C． D． 42．（七年级上·陕西西安）用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形． 43．（七年级上·江苏淮安·期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 ． 44．（四川泸州·中考真题）下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是(　　) A．   B．   C．   D．   45．（江苏泰州·中考真题）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 46．（七年级·湖北武汉·期末）在所给的图上补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（　　） A．B．C．D． 47．（陕西省兴平市秦岭中学七年级上学期数学试题）用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（       ） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 48．（24-25六年级上·山东东营）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 二、会数-从平面图形到立体图形 49．（七年级上·辽宁沈阳）用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状如图所示，则这样的几何体最少需要 个小立方块． 50．（23-24七年级上·四川达州·期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则 ． 51．（23-24七年级上·四川成都·期中）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图，最多需要 个立方体；最少需要 个立方体． 52．（九年级上·四川成都·期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 ． 53．（23-24七年级上·四川成都·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最多为m，最少为n，则的值为 ． 54．（四川成都·中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．    55．（23-24七年级上·四川成都·期中）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要 个小立方块，最少需要 个小正方块． 56．（24-25六年级上·山东青岛）如图，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形．现在沿阴影标记的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出的这个方孔贯穿，然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了．接着沿所有的黑线将正方体切开．则仅有两面是绿色的小正方体有______个，恰有三面是绿色的小正方体有______个． 57．（七年级·山西太原·期中）在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题： (1)根据上图完成下表： 多面体 V（顶点数） F（面数） E（棱数） （1） 　 　 7 15 （3） 6 　 　 9 （5） 8 6 　 　 (2)猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是　 　； (3)计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有　 　个顶点． 三、会算 58．（七年级上·辽宁沈阳·期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm． 59．（23-24七年级上·四川成都·期中）小童家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）． (1)这套房子的总面积可以用式子表示为______m； (2)若，，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 60．（23-24七年级上·陕西榆林）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 61．（九年级上·全国·单元测试）一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是 ． 62．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个直角三角形的两条直角边长分别是和，绕它的较长直角边所在直线旋转所形成的几何体的体积是 （结果保留）． 63．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 ． 64．（七年级上·山东青岛·单元测试）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行） 65．（七年级上·辽宁沈阳·期末）一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有 个面． 66．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积 ． 67．（23-24七年级上·四川成都·期中）某种T形零件尺寸如图所示，用含有x、y的代数式表示阴影部分的周长是 ．（结果要化简） 68．（七年级上·江苏南京·期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则 69．（山东菏泽·一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 ．    70．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．则这个几何体的表面积为 （含底面）    71．（七年级上·四川成都·期中）现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放． （1）求搭建第4个几何体需要的小正方体个数： （2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.3克． ①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？ ②求喷涂第n个几何体需要油漆多少克？（用含n的代数式表示） 72．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，棱长为4的正方体，可以看成由24个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体． 73．（23-24七年级上·山西太原）如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为 ．    74．（23-24七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 75．（八年级上·湖北黄冈）如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只小虫要从点A处沿长方体表面爬到点B处，最短的路径长为 cm.    76．（七年级上·四川成都·期中）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米纸板； (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图2-2，2-3，2-4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是______．（直接写出答案） 四、会画-解答题 77．（七年级上·江苏南京·期末）作图题：    (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体． 78．（九年级上·全国·专题练习）如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求出该几何体的体积和表面积． 79．（七年级上·福建漳州·期中）如图，这是一个由13个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的图形．    80．（七年级上·四川成都·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 81．（七年级上·广东佛山）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形．    82．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体． (1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形； (2)若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积． 83．（23-24七年级上·陕西西安）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．    (1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________． (2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系． (3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）． 84．（六年级上·山东烟台·期末）如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题： (1)若在图上补上一个同样大小的正方形，使它能围成一个正方体，共有___________种补法； (2)请画出其中一种补法； (3)设，，，，若（2）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，分别求所代表的代数式． 85．（七年级上·安徽宿州·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的是图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面和左面看到的图形． 86．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是由若干个小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的两个不同方向看到的视图． 87．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小立方块的棱长为，涂该几何体的油漆价格为元/，求该几何体表面涂满油漆所需费用． 88．（七年级上·江苏·专题练习）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 89．（七年级上·江苏·专题练习）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出该几何体从正面看和从左面看的两个图形； （2）在不改变从正面看和从左面看的两个图形的情况下，你认为最多还可以添加 　　个小正方体． 90．（七年级上·辽宁沈阳·期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 91．（山东省济南市槐荫区槐荫区教育教学研究中心七年级上学期期中数学试题）如图是由棱长都为lcm的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 92．（七年级上·辽宁丹东·期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．      93．（24-25六年级上·山东淄博）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 教师 2024--2025学年北师版七年级上学期中复习讲义1-丰富的图形世界 知识点 1、常见的立体图形 1. 常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 2.按柱体、锥体、球体分类 3.图形的形成 （1）图形是由点、线、面构成，点动成线，线动成面，面动成体。 （2）线与线相交得到点，面与面相交得到线。 （3）面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。 知识点 2 几何体顶点数、棱数、面数关系 1.n 棱柱、n 棱锥 几何体 顶点 棱 面 n 棱柱 2n 3n n+2 n 棱锥 n+1 2n n+1 2.简单多面体欧拉定理（顶点数 V、棱数 E 及面数 F）V-E+F=2 知识点 3 展开与折叠 1.正方体的展开图 正方体展开图共计 11 种，分为“2 排型”和“3 排型”两种构型 （1）2 排型： 3+3（共 1 种） （2）3 排型： 1+3+2（共 3 种）（3）2+2+2（共 1 种） （4）1+4+1（共 6 种） 2.圆柱、圆锥 知识点 4 三视图 从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从 如下图 上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等 一、会认--立体图形 1．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ． 【答案】考 【难度】0.94 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”， 故答案为：考． 2．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字对面的字是 ． 【答案】社 【难度】0.94 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，找到相对的面是解答本题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“建”字相对面的字为：“社”． 故答案为：社． 3．（广东梅州·中考真题）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 【答案】球或正方体 【难度】0.94 【详解】试题分析：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形． 故答案为球或正方体． 考点：三视图 4．（河南洛阳·二模）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（    ） A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正确 【答案】A 【难度】0.94 【分析】观察所给图形，根据序号的顺序画出平面图，结合正方体的平面展开图的特点，逐一加以识别即可． 【详解】解：补序号的位置图如图所示： ∴只有②符合正方体的平面展开图的特征． 故选：A 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图的知识点，熟知正方体的平面展开图是解题的关键． 5．（23-24七年级上·山东济南·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【分析】本题考查截一个几何体．掌握常见几何体的截面，是解题的关键． 【详解】解：圆柱体，圆锥，球体的截面都有可能是圆，正方体的截面不可能是圆； 故选C． 6．（浙江湖州·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【详解】解：∵主视图和左视图是长方形， ∴几何体是柱体， ∵俯视图是圆， ∴该几何体是圆柱，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 7．（六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能（    　） A．正方体 B．棱锥 C．棱柱 D．球体 【答案】D 【难度】0.94 【分析】根据球体、棱锥、棱柱、长方体的特点判断即可． 【详解】解：A、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意； B、用一个平面截棱锥可截到三角形，故此选项不符合题意； C、用一个平面截棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意； D、球体怎么截都是圆，不可能是三角形，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了截一个几何体，解题的关键是要明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个正方体，不可能出现的截面是（    ） A．三角形 B．六边形 C．四边形 D．八边形 【答案】D 【难度】0.94 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是八边形， 故选：D． 9．（23-24七年级上·四川成都·期中）下列每个图都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【难度】0.94 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体共有11种表面展开图，熟记且认真观察，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、C、D都不能折叠成正方体,只有B能折叠成正方体． 故选：B． 10．（九年级上·吉林长春·期中）下面几何体中，是圆柱的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【分析】根据圆柱体的特征判断即可． 【详解】解：A、是圆柱，故此选项符合题意； B、是圆锥，故此选项不符合题意； C、是三棱锥，故此选项不符合题意； D、是球体，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 11．（四川遂宁·中考真题）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形． 【详解】解：如图所示的几何体的主视图是 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 12．（七年级上·内蒙古赤峰·期末）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【难度】0.94 【分析】根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键． 13．（重庆·三模）如图，该几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【难度】0.94 【分析】根据俯视图的概念，得出答案． 【详解】解：根据俯视图的概念，从几何体上方向下看，可以看到两个圆形轮廓，并且上层轮廓为实线． 故选：A． 【点睛】本题考查俯视图知识，掌握俯视图是从上向下看得到的图形，以及可以看见的轮廓应为实线是解题的关键． 14．（23-24七年级上·陕西西安）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（    ）    A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．三棱柱 【答案】D 【难度】0.94 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 15．（七年级上·山东日照·期末）在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（    ） A．少 B．年 C．有 D．国 【答案】A 【难度】0.94 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与“少”相对． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16．（七年级上·广东深圳·期中）下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 17．（七年级下·浙江绍兴·期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ） A．a B．b C．m D．n 【答案】D 【难度】0.94 【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可． 【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a． 阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF） ＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b） ＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b ＝4n． ∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键． 18．（七年级上·江西上饶·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（    ）    A．祖 B．国 C．厉 D．害 【答案】B 【难度】0.94 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “祖”与“厉”是相对的面， “国”与“的”是相对的面， “我”与“害”是相对的面， 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键． 19．（七年级上·宁夏中卫·期末）一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（      ） A．考 B．试 C．顺 D．利 【答案】C 【难度】0.94 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 20．（七年级·山东枣庄·期中）如图所示的花瓶中，　　的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．    A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【分析】根据面动成体，可得答案． 【详解】解：由题意，得 图形与B的图形相符， 故选B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力． 21．（七年级上·全国·期中）用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能 【答案】A 【难度】0.94 【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意； B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意； C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意； D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 22．（七年级上·浙江·期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体， 选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到， 故选：B． 【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键． 23．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中分别代表数字、、0、1、2、4，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的加法，根据题意得出和为对面，和为对面，和为对面，由此列式计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得：与是邻面， 和为对面， 与是邻面， 和为对面， 和为对面， 三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为， 故答案为：． 24．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是 ． 【答案】祝 【难度】0.85 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征即可求解，掌握正方体表面展开图形的“相间、端是对面”是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图形的“相间、端是对面”可知， “锦”与“祝”相对， 故答案为：祝． 25．（七年级上·江苏盐城·期末）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“ ”表示正方体的左面． 【答案】程. 【难度】0.85 【分析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”. 【详解】由展开图得到“锦”的对面是“程”， 故填：程. 【点睛】此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答. 26．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个正方体盒子的展开图如图所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是 ． 【答案】点、点 【难度】0.85 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征即可得出答案，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，折叠后与点重合的点是点、点， 故答案为：点、点． 27．（七年级上·江苏南京）如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是 ． 【答案】圆锥 【难度】0.85 【分析】本题考查了点线面体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥． 28．（陕西省陕科大强华七年级上学期第一次月考数学试题）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（    ）． A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体 【答案】B 【难度】0.85 【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可． 【详解】A. 用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符； B. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符； C. 五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符； D. 正方体的截面可以是长方形，与要求不符． 故选B. 【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握各性质特点. 29．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．设 B．丽 C．中 D．国 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图特点可知，“设”字与“丽”字处在相对的面上，“美”字与“中”字处在相对的面上，“建”字与“国”字处在相对的面上， 故选：D． 30．（23-24七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．正方体 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查了三棱锥、三棱柱、四棱锥、正方体的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力是解题的关键．根据三棱锥、三棱柱、四棱锥、正方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】A、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形，三角形，故选项原说法错误； B、用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是五边形，四边形形，三角形，故选项原说法错误； C、用一个平面去截一个四棱锥，得到的图形可能是五边形，四边形形，三角形，故选项原说法错误； D、用一个平面去截一个正方体，得到的图形可能是六边形、五边形，四边形，三角形，故选项正确． 故选D． 31．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的左视图和俯视图，这些相同的小正方体的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题考查几何体的三视图．做这类题时要借助从不同方向看到的图形表示物体的特点，从正面看的图形上弄清物体的上下和左右形状；从上面看到的图形上弄清物体的左右和前后形状；从左面看到的图形上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 【详解】解：俯视图中有5个正方形，那么最底层有5个正方体， 由左视图可得第二层有1个正方体， ∴共有个正方体． 故选：B． 32．（23-24七年级上·四川成都·期中）圆柱形玻璃水杯中装一半的水，密闭后随意转动水杯，水面的形状不可能是（    ） A．   B．   C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱体的截面形状，判断即可． 【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形， 所以，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是梯形， 故选：A． 33．（七年级上·四川成都·期末）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【难度】0.85 【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案． 【详解】解：从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是8-3=5， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式． 34．（广西贵港·中考真题）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案. 【详解】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列. 故选B. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力. 35．（七年级上·广东深圳·期中）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【难度】0.85 【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图． 【详解】解：根据正方体展开图的特征， A．不是正方体的展开图，故A符合题意； B．是正方体的展开图，故B不符合题意； C．是正方体的展开图，故C不符合题意； D．是正方体的展开图，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键． 36．（七年级数学期末模拟卷（江苏专用）（苏科版七上第1~6章）-学易金卷：-2024学年初中上学期期末模拟考试）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（　　） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 37．（七年级·辽宁盘锦·期末）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【难度】0.85 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 38．（七年级上·山西晋中）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（　　） A．追 B．逐 C．梦 D．想 【答案】A 【难度】0.85 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“国”字相对的面上的汉字是“追”． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 39．（23-24七年级上·陕西西安）某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（    ） A．十一边形 B．五边形 C．三角形 D．九边形 【答案】A 【难度】0.85 【分析】先根据n棱柱有个顶点判断该棱柱是7棱柱，再根据截n棱柱最多得个截面得到答案. 【详解】解：因为某棱柱共有14个顶点， 所以该棱柱是7棱柱， 所以用一个平面去截该棱柱，截面可能是三角形、五边形、九边形，但不可能是十一边形； 故选：A. 【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，熟知n棱柱有个顶点是解题的关键. 40．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】判断出几何体是圆柱，求出圆柱的表面积即可． 【详解】解：由三视图可知，这个圆柱的底面直径为6，高为10， ∴圆柱的表面积 （）． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用几何体三视图求原几何体的表面积，掌握三视图与原几何体的关系是解题的关键． 41．（四川内江·中考真题）下列图形是正方体的表面展开图的是 A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方体共有11种表面展开图，C能围成正方体，D出现了“田”字格，故不能；A和B折叠后缺少一个面，不能折成正方体． 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 42．（七年级上·陕西西安）用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形． 【答案】五 【难度】0.65 【详解】析：一个平面去截一个三棱柱，截面图形有：矩形、三角形、梯形和五边形，由此可得出答案． 解：因为三棱柱的截面可能图形是矩形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故答案是五． 点睛：三棱柱的截面图形有矩形、三角形、梯形和五边形，其截法如图所示：    43．（七年级上·江苏淮安·期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】课 【难度】0.65 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】此正方体相对面分别为：我与课，喜与数，欢与学， 故答案为：课． 【点睛】此题考查正方体相对面上的字，正确掌握正方体展开图的几种形式是解题的关键． 44．（四川泸州·中考真题）下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是(　　) A．   B．   C．   D．   【答案】A 【难度】0.65 【详解】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意； B．球的主视图是圆，不符合题意； C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意； D．正方体的主视图是正方形，不符合题意． 故选A． 考点：简单几何体的三视图． 45．（江苏泰州·中考真题）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析． 详解：四棱锥的主视图与俯视图不同． 故选B． 点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中． 46．（七年级·湖北武汉·期末）在所给的图上补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【详解】根据正方形展开图的特征可知，A、C、D三个选项中的图形折叠后，所得的几何体有一个面上重叠了两个正方形，有一个面没有正方形（相当于一个没有盖子的盒子），只有B选项中的图形能够折叠成一个正方体. 故选B. 47．（陕西省兴平市秦岭中学七年级上学期数学试题）用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（       ） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【难度】0.65 【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形． 【详解】用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D． 【点睛】正方体是六面体，截面最多为六边形． 48．（24-25六年级上·山东东营）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【答案】 【难度】0.4 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字问题，代数式求值，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，根据正方体上的数字确定出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可知，与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， 与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 二、会数-从平面图形到立体图形 49．（七年级上·辽宁沈阳）用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状如图所示，则这样的几何体最少需要 个小立方块． 【答案】9 【难度】0.85 【分析】根据图形易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少的正方体的个数，即可求解． 【详解】解：由主视图，俯视图可知： 俯视图中每个小正方形里的数字是该位置上小正方体的最少个数， 至少需要：个小立方块． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数． 50．（23-24七年级上·四川达州·期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合两种视图分别在俯视图上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个），最少有：（个）， ∴， 故答案为：． 51．（23-24七年级上·四川成都·期中）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图，最多需要 个立方体；最少需要 个立方体． 【答案】 17 11 【难度】0.85 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，关键是从正面看与从上面看结合起来．从两个方向看结合起来，几何体从左往右，找到每列的最少数与最多数，即可得结果． 【详解】解：从两个方向看结合起来，几何体从左往右，第一列最少5个，最多9个；第二列最少4个，最多6个；第三列前后各1个，共2个，则最少（个），最多（个）； 故答案为：17，11． 52．（九年级上·四川成都·期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 ． 【答案】9 【难度】0.85 【分析】由左视图与俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题． 【详解】解：由左视图与俯视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为： 则组成这个几何体的小正方体最少有9个，最多有11个， 则的最小值是9， 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键． 53．（23-24七年级上·四川成都·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最多为m，最少为n，则的值为 ． 【答案】8 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．从左视图中可以看出下面一层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定m和n的值． 【详解】解：下面正方体最少的个数应是2个，上面正方体最少的个数是1个， ∴这个几何体最少有3个小正方体组成，即； 下面正方体最多的个数应是4个，上面正方体最多的个数是1个， ∴这个几何体最多有5个小正方体组成，即； ∴， 故答案为：8． 54．（四川成都·中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．    【答案】 【难度】0.85 【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，    ∴搭成这个几何体的小立方块最多有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 55．（23-24七年级上·四川成都·期中）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要 个小立方块，最少需要 个小正方块． 【答案】 19 12 【难度】0.65 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，关键是从正面看与从上面看结合起来．从两个方向看结合起来，几何体从左往右，找到每列的最少数与最多数，即可得结果． 【详解】解：从两个方向看结合起来，几何体从左往右，第一列最少5个，最多9个；第二列最少3个，最多4个；第三列最少4个，最多9个， 则最少（个），最多（个）； 故答案为：19，12． 56．（24-25六年级上·山东青岛）如图，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形．现在沿阴影标记的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出的这个方孔贯穿，然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了．接着沿所有的黑线将正方体切开．则仅有两面是绿色的小正方体有______个，恰有三面是绿色的小正方体有______个． 【答案】8；16 【难度】0.65 【分析】本题考查了排列组合的染色问题，结合所给图形的特点，分别找出大正方体棱上小正方体被染成绿色的面数，不在棱上的小正方体被染成绿色的面数，然后即可填空． 【详解】解：大正方形上的小正方形可划分为4种，第一种会被染上3面绿色；第二种会被染上2面绿色（分别为外面和里面）；第三种会被染上2面绿色；第四种会被染上3面绿色（分别为外面和里面）， 综上可得，仅有两面是绿色的小正方体有第二种和第三种，共8个， 恰有三面是绿色的小正方体有第一种和第四种，共16种， 故答案为：8；16． 57．（七年级·山西太原·期中）在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题： (1)根据上图完成下表： 多面体 V（顶点数） F（面数） E（棱数） （1） 　 　 7 15 （3） 6 　 　 9 （5） 8 6 　 　 (2)猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是　 　； (3)计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有　 　个顶点． 【答案】(1)10，5，12 (2) (3)12 【难度】0.65 【分析】本题考查了立体图形的顶点，棱，面，解题的关键是根据题意得出多面体的顶点数面数棱数． （1）只要将图（2）、（3）、（4）、（5）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内； （2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可； （3）根据（2）中得到的公式进行计算即可． 【详解】（1）解：观察图形，多面体（1）的顶点数为10；多面体（3）的面数为5；多面体（5）的棱数为12， 故答案为10，5，12； （2）解：观察表格可以看出：顶点数面数棱数， 即关系式为：， 故答案为； （3）解：由题意得：， 解得， 故答案为12． 三、会算 58．（七年级上·辽宁沈阳·期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm． 【答案】5 【难度】0.94 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案． 【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是， 所以每条侧棱长是． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 59．（23-24七年级上·四川成都·期中）小童家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）． (1)这套房子的总面积可以用式子表示为______m； (2)若，，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】(1)； (2)购买这套房子共需要万元． 【难度】0.85 【分析】（1）四个长方形的面积的和就是总面积； （2）把代入代数式即可求得总面积，然后乘以0.8就是房子的总价． 【详解】（1）解：总面积是：， 故答案是：； （2）解：当时，原式， 则购买这套房子共需要（万元）． 答：购买这套房子共需要万元． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式的求值，正确列出代数式是解题的关键． 60．（23-24七年级上·陕西榆林）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】根据正方体的展开图中可得x与y是对面，5与是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值，最后代入计算即可． 【详解】∵x与y是对面，5与是对面，且相对的面上的数互为相反数， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的关键． 61．（九年级上·全国·单元测试）一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是 ． 【答案】8cm 【难度】0.85 【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，然后可求得侧棱的条数，从而可求得每条侧棱的长度． 【详解】解：∵一个棱柱有16个顶点， ∴该棱柱是八棱柱， ∴它的每条侧棱长=64÷8=8cm． 故答案为8cm． 【点睛】本题考查了八棱柱的特征．熟记八棱柱的特征是解决此类问题的关键． 62．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个直角三角形的两条直角边长分别是和，绕它的较长直角边所在直线旋转所形成的几何体的体积是 （结果保留）． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查点,线,面，体，正确判断旋转后的图形是解题关键.根据题意可知旋转得到的立方体是个圆锥，根据圆锥的体积公式进行计算即可. 【详解】解：根据题意可知得到的立方体的底面半径为，高为的圆锥， 则几何体的体积为: 故答案为:. 63．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 ． 【答案】1 【难度】0.85 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，灵活运用正方体的相对面关系是解题的关键．根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b，c的值，再代入即可求解． 【详解】由图可知，a，b，c的对面分别是， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴a，b，c所表示的数分别是． ∴． 故答案为：1． 64．（七年级上·山东青岛·单元测试）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行） 【答案】52 【难度】0.85 【分析】为了使几何体的表面积最大，尽量使小正方体不共面，如图，10个小正方体俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大． 【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大， 最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)， 故答案为：52． 【点睛】本题考查了已知几何体的主视图求最大表面积问题，解题的关键是理解题意，准确画出使表面积最大的摆法． 65．（七年级上·辽宁沈阳·期末）一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有 个面． 【答案】11 【难度】0.85 【分析】根据棱柱的概念，底面的上的棱的条数和侧棱的条数相等，结合条件，可得，侧面有9个，底面有2个． 【详解】解：∵直棱柱的上，下两个底面边数之和是侧棱数的2倍， ∴，即侧棱有9条， ∴侧面有9个，底面有2个， ∴则这个直棱柱共有11个面． 故答案为：11 【点睛】本题主要考查直棱柱的概念，知道直棱柱的侧棱数＝一个底面的边数是解题的关键． 66．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了几何体的表面积，正确确定小正方体露出面的面数，是解答本题的关键．由已知条件可知，从前面看，有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看，有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看，有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此即可作答． 【详解】解：露出的总面数为， 喷漆的面积为， 故答案为：． 67．（23-24七年级上·四川成都·期中）某种T形零件尺寸如图所示，用含有x、y的代数式表示阴影部分的周长是 ．（结果要化简） 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形中的数据，可以列出式子，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 阴影部分的周长为： ， ， 故答案为：． 68．（七年级上·江苏南京·期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则 【答案】 【难度】0.85 【分析】首先分析对立面的位置，直接能看出来的就是与是对立面，与是对立面，与是对立面，根据题意可求同的值、、，然后代入计算即可． 【详解】解：∵该正方体相对两个面上的数相等， 又∵与是对立面，与是对立面，与是对立面， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查对三视图与展开图的理解和认识，一元一次方程的应用，求代数式的值．解题的关键是找到题中的对立面，再根据题意列出方程． 69．（山东菏泽·一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 ．    【答案】 【难度】0.85 【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高． 【详解】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱， 易得圆柱的底面直径为2，高为1， 侧面积=2π×1=2π． 故答案为：2π． 【点睛】本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状． 70．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．则这个几何体的表面积为 （含底面）    【答案】42 【难度】0.85 【分析】分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积． 【详解】解：该几何体前后各有7个小正方形，上下各有7个小正方形，左右各有7个小正方形， 每个小正方形的面积为， 所以其表面积为． 故答案为：42． 【点睛】本小题考查从不同方向看几何体等基础知识，考查空间观念与几何直观，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 71．（七年级上·四川成都·期中）现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放． （1）求搭建第4个几何体需要的小正方体个数： （2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.3克． ①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？ ②求喷涂第n个几何体需要油漆多少克？（用含n的代数式表示） 【答案】（1）30；（2）①16.8；②0.9n2＋0.6n 【难度】0.65 【分析】（1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1＋4＋9＋16；第n个几何体第n层的个数为n2，所以总数为1＋22＋32＋42＋…＋n2； （2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1＋2＋3＋4）＋42＝56（cm2），再用表面积×0.3，即可解答．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1＋2＋3＋…＋n）＋n2，化简后乘以0.3即可． 【详解】解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数＝1＋4＋9＋16＝30； （2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1＋2＋3＋4）＋42＝56（cm2）， 56×0.3＝16.8（g）． ②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1＋2＋3＋…＋n）＋n2＝， 所以所需要的油漆量＝（3n2＋2n）×0.3＝（0.9n2＋0.6n）g． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题． 72．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，棱长为4的正方体，可以看成由24个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体． 【答案】16 【难度】0.65 【分析】此题主要考查了正方体和三棱柱的认识，理解题意，首先画4×4的网格，在网格上画出三棱柱底面的平面图，找出中所包括的完整的边长为1的小正方形，进而根据正方体的棱长为1可得出三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数，是解答此题的关键． 【详解】解：画出底面的平面图，其中正方形网格的边长1， 在中，完整的正方形有4个， 又∵正方体的棱长为4， ∴三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数是：（个）． 故答案为：16． 73．（23-24七年级上·山西太原）如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为 ．    【答案】36 【难度】0.65 【分析】根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算． 【详解】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是， 则圆柱B的体积为． 故答案为：36． 【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键． 74．（23-24七年级上·四川成都·期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 【答案】 【难度】0.65 【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 75．（八年级上·湖北黄冈）如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只小虫要从点A处沿长方体表面爬到点B处，最短的路径长为 cm.    【答案】 【难度】0.65 【详解】蚂蚁有三种爬法,(1)俯视图两个面展开成一个长方形,(2)把正视图和侧视图展开成一个长方形,(3)俯视图和侧视图展开成一个长方形, 路径1:AB=, 路径2: AB=, 路径3: AB= 因为:, 所以为最短路径, 故答案为:. 76．（七年级上·四川成都·期中）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米纸板； (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图2-2，2-3，2-4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是______．（直接写出答案） 【答案】(1)； (2)按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少； (3)50厘米，示意图见解析，62厘米． 【难度】0.65 【分析】（1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图3-2的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【详解】（1）解： 故制作长方体纸箱需要平方厘米纸板， 故答案为：． （2）解：按图2-2所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图2-3所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图2-4所示的方式摆放，需要（平方厘米）， ∵， ∴按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少； （3）解：表面展开图的外围周长：（厘米）， 如图所示，此时外围周长最大， 最大周长为：（厘米）， 故答案为：62厘米． 【点睛】本题考查了列代数式，长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． 四、会画-解答题 77．（七年级上·江苏南京·期末）作图题：    (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)2 【难度】0.94 【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体． （1）根据从不同方向看简单组合体画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【详解】（1）解：该几何体的三个视图如图所示，     ； （2）解：在如图所示位置加摆相应数量的小正方体，    所以最多可以添加2个． 78．（九年级上·全国·专题练习）如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求出该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)见解析 (2)体积为48立方厘米，表面积为104平方厘米 【难度】0.85 【分析】本题考查从不同方向看几何体、几何体的表面积、体积，解题的关键是掌握从不同方向画几何体的方法、几何体的表面积、体积的定义，难度不大； （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据体积和表面积的定义计算即可； 【详解】（1）如图所示． （2）解：体积为． 表面积为 答：该几何体的体积为，表面积为． 79．（七年级上·福建漳州·期中）如图，这是一个由13个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的图形．    【答案】见解析 【难度】0.85 【分析】根据已知图形得出实际摆放情况，进而利用从正面和左面观察得出图形即可． 【详解】解：如图所示：    【点睛】此题主要考查了画三视图，根据已知正确得出图形的三视图是解题关键．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 80．（七年级上·四川成都·期中）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【难度】0.85 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】解：如图所示： 81．（七年级上·广东佛山）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形．    【答案】画图见解析 【难度】0.85 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形． 【详解】解：如图，    【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 82．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体． (1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形； (2)若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.85 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键． （1）根据几何体的特征，数形结合，即可得； （2）上下左右前后依次去数，即可得； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：． 83．（23-24七年级上·陕西西安）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．    (1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________． (2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系． (3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）． 【答案】(1)256 (2)； (3)所需的费用元． 【难度】0.65 【分析】本题考查正方体、长方体和圆柱体的表面积， （1）打孔后的表面积原正方体的表面积小正方形孔的面积孔中的四个矩形的面积； （2）打孔后的表面积原正方体的表面积小圆孔的面积孔中的圆柱的侧面积； （3）打孔后的表面积原正方体的表面积正方形孔的侧面积圆形孔的侧面积四个圆形底面积两个正方形面积； 掌握长方体和圆柱体的表面积计算公式是解题关键． 【详解】（1）解：； 答：打孔后零件的表面积是； 故答案为：256； （2）解：； ∵， ∴； （3）解： 所需的费用：（元）． 84．（六年级上·山东烟台·期末）如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题： (1)若在图上补上一个同样大小的正方形，使它能围成一个正方体，共有___________种补法； (2)请画出其中一种补法； (3)设，，，，若（2）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，分别求所代表的代数式． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)E=1，F=a3-a2b+12 【难度】0.65 【分析】（1）根据正方形平面展开图的规律即可解决问题； （2）根据正方形平面展开的规律，画出图形即可； （3）由题意得，相对，相对，相对，由，计算即可． 【详解】（1）解：共有4中方法， 故答案为：4； （2）解：画出图如图所示： （答案不唯一）； （3）解：由题意得，相对，相对，相对， 因为， 所以，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查作图-应用与设计、正方形的平面展开图等知识，解题的关键是记住正方形的所有展开平面图，学会借助模型，动手解决问题． 85．（七年级上·安徽宿州·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的是图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面和左面看到的图形． 【答案】见解析 【难度】0.65 【分析】根据三视图的定义结合图形可得． 【详解】如图所示， 从正面看 从左面看 【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 86．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图是由若干个小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的两个不同方向看到的视图． 【答案】见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看共有3列，每列的正方形个数为1，2，3，从左面看共有2列，每列的正方形的个数为3，1，据此画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 87．（23-24七年级上·四川成都·期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小立方块的棱长为，涂该几何体的油漆价格为元/，求该几何体表面涂满油漆所需费用． 【答案】(1)见解析； (2)元． 【难度】0.65 【分析】本题考查了从不同方向看，几何体表面积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． （1）根据从正面看，从左面看的定义，画出即可； （2）表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数的倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可，进而利用表面积乘以单价即可． 【详解】（1）解：    （2）解：∵小正方体的棱长为， ∴每个小正方形的面积为， ∵  ， ∴几何体的上下面的个数为个，前后面的个数为个，左右面的个数为个， ∴几何体表面涂满油漆所需费用为：（元）． 88．（七年级上·江苏·专题练习）如图是由棱长都为的6块小正方体搭成的简单几何体． (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查求简单组合体的表面积，以及三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键． （1）先数出各个方向正方形的个数，相加后乘一个小正方形的面积即可求解．． （2）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为2，1，1，1，依此画出图形即可． 【详解】（1）， ∴这个几何体的表面积为． （2）如图所示． 89．（七年级上·江苏·专题练习）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出该几何体从正面看和从左面看的两个图形； （2）在不改变从正面看和从左面看的两个图形的情况下，你认为最多还可以添加 　　个小正方体． 【答案】（1）见解析；（2）4 【难度】0.65 【分析】（1）从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此画图即可； （2）在不改变从正面看和从左面看的两个图形的情况下，可在第一层添加3个小正方体，在第2层的第三列添加1个小正方体，依此即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）依题意，可在第一层添加3个小正方体，在第2层的第三列添加1个小正方体，即最多还可以添加4个小正方体． 故答案为：4． 90．（七年级上·辽宁沈阳·期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【难度】0.65 【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 91．（山东省济南市槐荫区槐荫区教育教学研究中心七年级上学期期中数学试题）如图是由棱长都为lcm的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)见解析 (2)2 (3) 【难度】0.65 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）根据题目条件解决问题即可； （3）求出各个面上的小正方形个数，即可得出答案． 【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）解：在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小正方体， 故答案为：2． （3）解：， 答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为． 【点睛】本题考查作图－三视图，熟练掌握基本知识，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键． 92．（七年级上·辽宁丹东·期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．      【答案】见解析 【难度】0.65 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． 【详解】作图如下：    【点睛】本题考查了画三视图，关键是看懂俯视图 ，数字代表的是这个位置上正方体的层数，画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 93．（24-25六年级上·山东淄博）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】画图见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由上面看到几何体的形状可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，， 据此画图即可，认真观察图形是解题的关键． 【详解】解：由上面看到几何体的形状可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，， ∴画图如下： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$