2024-2025学年苏科版七年级数学上册一至三章过关检测

2024-2025苏科版七年级上一至三章过关检测 一、单选题 1．的相反数是（    ） A．-2025 B． C． D． 2．某商品标价为元，商店以标价折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若是方程的解，则代数式的值为（    ） A．4 B．7 C．9 D．12 6．如图，点A，B，C在数轴上，若B，C两点表示的数互为相反数，点A表示的数为a，则|a﹣1|的结果为（    ） A．a﹣1 B．1﹣a C．﹣a﹣1 D．无法确定 7．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 8．已知，为常数，且三个关于，的单项式，，的和仍然是单项式，则的值是（    ） A．或4 B．3或4 C．3或 D．或 二、填空题 9．如果|x﹣3|＝1，那么x＝ ． 10．计算： ． 11．若，则的值为 ． 12．若a与3互为相反数，则 ． 13．单项式的系数是 ，次数是 ． 14．若，且，则，，的大小关系为 ． 15．单项式与的和仍是单项式，则 ． 16．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．某食品厂一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达A村，继续走 2.5千米到达B村，然后向西走了10千米到达C村，最后回到超市． (1)以超市O为原点，以向东的方向为正方向，用一个长度代表1千米，在数轴上表示出A村，B村，C村的位置； (2)若货车每千米耗油0.1升，这趟路货车共耗油多少升？ 19．我们规定一种新定义：，其中符号“※”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算： (1)． (2)． 20．先化简，再求值：（2x＋3y）﹣4y﹣2（5x﹣3y），其中x＝﹣5，y＝﹣9 21．已知两个多项式，试求的值．某同学把误看成．结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若，求多项式的值． 22．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表： 进价（元） 售价（元） 羽毛球拍 100元/副 （100+a）元/副 羽毛球 2元/只 （2+b）元/只 某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球． (1)该中学需花费多少元？（结果用含的代数式表示） (2)①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球； 方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍． 分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含的代数式表示） ②若，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费　　元．① 23．如图，数，表示在数轴上，请解答下列问题． (1)比较大小：____ ，___ ； (2)若，求的值． 24．点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)和2之间的距离为__________； (2)若x与2的距离为3，则x的值为__________； (3)若成立，则满足条件的所有整数x为__________； (4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 25．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个（）相除记作，读作“的下次方”． (1)【初步探究】 关于除方，下列说法正确的选项有______（只需填入正确的序号）； ①对于任何非零数，； ②对于任何正整数，； ③；④在中，若，当为奇数时，；当为偶数时，． (2)【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）； ①试一试：将写成幂的形式； ②算一算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 2．D 【分析】此题考查了列代数式，根据商店以标价折的价格开展促销活动即可求解，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题． 【详解】根据题意商品的售价是： 元， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．据此解答即可． 【详解】解：A．与相同字母的指数不同，故不符合题意； B．与相同字母的指数不同，故不符合题意；     C．与是同类项，故符合题意； D．与相同字母的指数不同，故不符合题意； 故选C． 4．B 【分析】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，熟记绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：B． 5．D 【分析】把代入方程可得，整体代入即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的解及整体代入求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题关键． 6．B 【分析】由B，C两点表示的数互为相反数，先确定原点，再根据a的范围化简绝对值． 【详解】解：∵B，C两点表示的数互为相反数， ∴B、C到原点的距离相等，原点位置如图， 由图可知：点A在原点左侧，a<0， ∴|a﹣1|． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数和化简绝对值，解题的关键是确定原点位置． 7．B 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选：B． 8．A 【分析】根据题意可得或，进而求出与的值，即可求解． 【详解】解：依题意，当时， ， ∴， 当时， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 9．4或2/2或4 【分析】依据绝对值的性质得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：， ， 解得：或． 故答案为：4或2． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 10．2021 【分析】先去绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：2021． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 11．1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴x-2=0，y+1=0， ∴x=2，y=-1， ∴（x+y）1009=（2-1）1009=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．0 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵a与3互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，正确把握相关定义是解题关键． 13． 5 【分析】根据单项式的系数与次数的定义直接求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是； 单项式的次数是5． 故答案为：；5． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解答本题的关键． 14． 【分析】根据所给条件，分析的正负值，然后再比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的有关内容，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数；也考查了学生的推理能力． 15．1 【分析】根据单项式与的和仍是单项式，可知与是同类项，则可求得m、n的值，然后代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴ ∴m+n＝1． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了同类项的定义，依据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键． 16． 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17．(1)5 (2)﹣68 【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可． （2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则． 18．(1)见解析 (2)2升 【分析】（1）以超市O为原点，以向东的方向为正方向，刻度3表示的是A村，刻度5.5（）表示的是B村，刻度（）表示的是C村； （2）先求出货车共走的路程，用货车每千米的耗油量乘这辆货车一共走的路程，求出这趟路货车共耗油多少升即可． 本题主要考查了利用数轴上的点表示数，有理数的加法，绝对值．解决问题的关键是熟练掌握在数轴上用点表示数，绝对值意义，有理数的加法运算． 【详解】（1）货车从超市出发，向东走了3千米到达A村， A表示的数为：， 货车继续走 2.5千米到达B村， B表示的数为：， 然后向西走了10千米到达C村， C表示的数为：， 如图， （2）货车最后回到超市走了千米， 这趟路货车共走的路程： （千米）， 这趟路货车共耗油： （升）． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据规定的新定义直接列式计算即可； （2）根据规定的新定义直接列式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解新定义，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20．，-5 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当x＝﹣5，y＝﹣9时，原式 【点睛】本题主要考查了去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 21．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值． （1）将错就错求出，再根据整式的加减运算法则，求出即可； （2）先根据整式的加减运算法则进行化简，再代值计算即可． 掌握整式的加减运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得： ∴； （2）； 当时，原式． 22．(1)该中学需花费元； (2)①按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元；①4950 【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可； （2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可； ②将分别代入方案一,方案二的花费表达式，进行计算比较，再确定方案三的花费最后确定出最省钱的花费． 【详解】（1） ， 答：该中学需花费元； （2）①按方案一的消费为： ， 按方案二的消费为： ， 答：按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元； ②当时， 按方案一购买的花费为： = （元）， 按方案二购买的花费为： （元）， 若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球， 则花费为： ， ∵， ∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元， 故答案为：4950． 【点睛】此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算． 23．(1)， (2) 【分析】（1）观察数轴可知，由此判断出，，的符号即可求解； （2）利用平方数和绝对值的非负性求出a和b的值，代入求解． 【详解】（1）解：由数轴得， ，，， ． 故答案为：＜，＜； （2），，， ，， ，， 则． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号，平方数和绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是掌握数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，一个数的绝对值大于等于0． 24．(1)3 (2)或5 (3)，或0，或1，或2 (4)6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解； （4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解． 【详解】（1）； 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， ∴，或； 故答案为：或5； （3）解：∵， 即， 当 时， ， ∴； 当时， ， 此时，，或； 当时， ， ∴， ∴x的整数值为：，或0，或1，或2： 故答案为：，或0，或1，或2： （4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和， ∴当时，有最小值． 的最小值为 ． 故答案为：6． 25．(1)①② (2)①；②0 【分析】本题考查了新定义和有理数的混合运算，理解“，表示的下次方”的意义是正确计算的前提． （1）根据表示“的下次方”的意义分别计算并判断即可； （2）①根据题中例题形式类比可解答； ②根据（1）和（2）①中的结论代入计算即可． 【详解】（1）①当时，，因此①正确； ②对于任何正整数，，因此②正确； ③因为，而，因此③不正确； ④在中，若，当为奇数时，；当为偶数时，，因此④不正确； 故答案为：①②； （2）①； ②． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$