19.2.1正比例函数的概念 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

初中数学 八年级下册 人教版 §19.2.1 正比例函数的概念 长着一张粉红脸，撑开一把绿伞伞，蜻蜓飞来站上边，最爱池塘和夏天.（打一花名） 夏日的微山湖，荷花盛开，景色迷人。 6月15日，大美微山，“荷”您相约----第三十一届荷花节在微山湖畔拉开序幕，期间有各种各样的演出比赛、特色集会等，精彩纷呈，热闹非凡。 情景引入 实际问题一：6月29日，在微山体育馆举行的荷花节音乐会中，主办方给到场的所有人员准备了精美礼品，计划给到场人员每人2份。为了能快速准备出所需礼物，你能帮主办方理清礼品总数量（y）与到场总人数(x)的关系吗？如何用关系式进行表示？ y = 2x 模型初构建 单元导学 数与代数 数与式 方程与不等式 函数 方程与方程组 不等式与不等式组 函数的概念 一次函数 正比例函数 一次函数 正比例函数的概念 类比 二次函数 反比例函数 高处看——一次函数如何学 学习目标： 1.通过对具体情境中变量关系的分析，能正确列出函数表达式，通过分析函数模型的共同特征，能正确归纳正比例函数的概念，发展模型意识和抽象能力； 2.通过分析变量之间的关系，能根据条件正确写出正比例函数表达式，发展应用意识. 明确目标 任务 1.先独立完成学案任务一 【自主探究】第1，2题 不能解决的问题再小组合作交流. 要求 2.时间：5分钟 任务一 ：认识正比例函数——指向目标1 情境导入 任务一 ：认识正比例函数——指向目标1 1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________. (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；________. (3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________. (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________. l=2πr m=7.8V h=0.5n T=-2t 任务 要求 要求 请结合【自主探究】题举出类似的实例？ 与同伴交流. 【合作探究】 任务一 ：认识正比例函数——指向目标1 任务 观察以上表达式，它们有什么共同特点？ 任务一 ：认识正比例函数——指向目标1 y = 2x l=2πr m=7.8V h=0.5n T=-2t 任务 要求 要求 任务一 ：认识正比例函数——指向目标1 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 1.独立完成学案【反馈练习一】 2.时间：3分钟 评价任务一：检测目标1 任务 1.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是正比例函数？ 每一个正比例函数相应的k值是多少？ 是，k=-0.1 不是 不是 不是 是，k=2 【反馈练习一】 评价标准：做对5-6个为A级，做对3-4个为B级，其它为C级. 是， 任务 【反馈练习一】 2.已知，当为何值时，是的正比例函数？ 解：由题意得， 解得： ∴当时，是的正比例函数． 评价标准：答案正确为A级，错误为B级. 任务 任务 1.独立完成学案任务二 问题1 要求 2.时间：5分钟. 任务二：确定正比例函数表达式——指向目标2 任务二：确定正比例函数表达式——指向目标2 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题： (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？ (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？ (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km的南京南站？ 解：(1)1318÷300≈4.4(h) (2)函数解析式为：y=300t (3)当 t =2.5时，y=300×2.5=750(km) 这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站. (0≤t≤4.4) 任务 1.独立完成学案【反馈练习二】 2.时间：2分钟 评价任务二：检测目标2 任务 【反馈练习二】 1.根据下表写出x，y之间的一个关系式: x，y之间的函数解析式为_________，由此断定y是x的________函数. y=-2x 正比例 2.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系为 . y=-6x 评价标准：答案正确为A级，其他为B级. 3.已知 的底边 ,当边 上的高从小到大变化时， 的面积也随之变化. （1）写出 的面积 与边 上的高 之间的函数解析式，并指 明它是什么函数. 解： . 它是正比例函数. （2）列表格表示当 由5变到10时（每次增加1）， 的相应值. [答案] 列表如下： 5 6 7 8 9 10 20 24 28 32 36 40 （3）观察表格，请回答：当 每增加1时，面积 如何变化？ [答案] 由（2）可知，当 每增加1时，面积 增加4. 评价标准：答案正确为A级，其他为B级. 通过本节课的学习，我认识了……，学会了……， 我还想了解…… 课堂小结 1.独立、认真完成学案分层检测. 3.时间:5分钟. 达标检测 2.A组必做，B组选做 达标检测 1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是( ) 2.（1）若函数 为正比例函数，则 的取值范围是_______. （2）在正比例函数 中，比例系数是______ A组 3.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 . 4.已知 与 成正比例，且当 时， . （1）写出 与 之间的函数解析式. （2）当 时，求 的值. A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=x B组 核对答案 评价标准：A组3个题目都正确为A级，对2个为B级， 其余为C级. B组答案正确为A级. 1.D 3.-2 4.解：（1）设 ， 把 ， 代入，得 ，解得 . 所以 与 的函数解析式为 ， 即 . （2） 当 时， . A组： B组： 综合评价 评价标准： 本节课评价得4个A及以上的综合评价为A级， 得3个A，2个B的综合评价为B级，其它为C级. 本节课综合评价为： 单元导学 数与代数 数与式 方程与不等式 函数 方程与方程组 不等式与不等式组 函数的概念 一次函数 正比例函数 一次函数 正比例函数的概念 正比例函数的图像和性质 一次函数的概念 一次函数的图像和性质 用待定系数法求一次函数的解析式 一次函数与方程、不等式 类比 类比 学习路径 二次函数 反比例函数 高处看——一次函数如何学 结束语 同学们，通过本节课的学习你们都收获满满， 最后祝愿大家： 在学业上红红火火，蒸蒸日上， 在生活中吉祥平安，好事长留. Lavf57.56.101 $$