5.2 移项解一元一次方程 课件-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

人教版数学七年级上册——第五章 5.2 解一元一次方程 利用移项法解一元一次方程 年级：七年级 学科：数学（人教版） 单元主题：一元一次方程 研修组名称： 数学组 单元概述 数 与 代 数 数与式 方程与不等式 函数 一元一次方程 概念 等式的性质 解方程 合并同类项 移项 ... 学习目标 1.通过利用等式的基本性质解一元一次方程，分析、归纳移项法则，培养学生的抽象能力、创新意识和化归思想. 2.会用移项法解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，体会解法中蕴涵的“化归”思想，提升运算能力. 3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性（难点） 情境导入 冯学生刷新世界记录，靠的是坚持训练，勇于挑战，敢于突破自我 问题 学校为了筹办此次跳绳活动，购进了若干根竹节跳绳，准备先分给七年级班级使用，若每个班级分11根，则剩余2根，若每个班级分12根，则还缺16根，七年级共有多少个班级？ 解：设七年级有 x 个班级. 每班分 11根，共分出 11x 根，加上剩余的 2根，这批竹节绳共（11x + 2）根. 每班分 12 根，需要 12x 根，减去缺的 16 根，这批书竹节绳共（12x -16）根. 新知探索 这批的竹节绳总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 问题 学校为了筹办此次跳绳活动，购进了若干根竹节跳绳，准备先分给七年级班级使用，若每个班级分11根，则剩余2根，若每个班级分12根，则还缺16根，七年级共有多少个班级？ 新知探索 这批竹节绳的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 11x + 2 = 12x－16 . “表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系. 合作探究 思考1：这个方程与我们上节课所学方程类型有什么不同？ 利用等式的基本性质 11x + 2 = 12x－16 ax + bx= c 方程的两边都有含 x 的项: 11x 与 12x 方程的两边都有常数项： 2与 -16 思考2：如何使这个方程向 的形式转化呢？ x= a（常数） 新知探索 11x - 12x = -2 - 16 11x + 2 = 12x – 16 原方程： 变形后： 像这样把等式一边的某项变号后移到等号的另一边，叫做移项. “移项”有“两变化”： （1）位置变化：从方程的一边移到方程的另一边. （2）符号变化：由正变负，负变正. 新知探索 思 考 思考4 上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式. 思考3 移项的依据是 等式的性质 1 “化归”思想 溯源 约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 针对训练 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)5＋x＝10 移项得x＝10＋5 ； (2)6x＝2x＋8 移项得 6x=8 － 2x； (3)－2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7. 注意：交换两项位置≠移项。 注意：移项要变号。 x=10-5 6x-2x=8 典型例题 【教材P123】 例 3 解下列方程： （1）3x + 7 = 32–2x； 解： 合并同类项 ，得 系数化为 1，得 移项，得 (1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x； 3x + 2x = 32 - 7. 5x = 25. x = 5. （2） 巩固练习 解下列方程： （1）2x－6 = 4x－1； （2） x－6 = － x + 4. 归纳总结 利用移项解一元一次方程的步骤: （1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； （2）合并同类项； （3）系数化为 1. 一般把含未知数的项放等号左边，常数项放等号右边. 数学源于生活，又服务于生活 学以致用 例 4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为 2x t 和 5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 【教材P123】 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 学以致用 【教材P123】 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t. 移项，得 5x－2x＝100＋200. 系数化为 1，得 x＝100. 合并同类项，得 3x＝300. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100. 课堂小结 1、本节课学习了哪些主要内容？ 2、本节课用到了哪些思想方法呢？ 3、本节课经历了哪些探究过程呢？ 4、你还有哪些体会呢，接下来会研究什么呢? 当堂达标 要求： 1.独立完成 2.完成后交给老师批改，全对的同学作为小老师给组员批改 作业 A层：教材第124页练习1-4题 B层：收集生活中的数据，结合数据编一道应用题，小组PK解答。 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 Lavf57.62.100 $$