18.1.2三角形的中位线课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.1.2三角形的中位线 类比引入 概念形成 望着高高的蓝天 你心有鸿鹄之志， 却不知从何飞起。 因为目标太高，理想太远。 那么，来吧！ 我们不妨把目标和理想都除以2, 选择"中点"作为你奋斗的阶梯 这样既能看清目标，又能把握方向 2 实践操作 概念形成 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形有几条中位线？ 三角形的中位线与三角形的中线一样吗？ 它们有什么区别与联系？ My First Template A B C D E · · A B C D · 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 中位线 中线 都是与中点有关的线段. 相同点： 不同点： 如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？ 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 并用文字表述这一结论． D E DE∥BC，DE=BC 性质探索——合理猜想 猜想 猜想 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 6 DE∥BC，DE=BC 性质探索——动态验证 猜想 7 证明： D E 延长 DE 到 F，使 EF = DE． 连接 AF、CF、DC. ∵ AE = EC，DE = EF， ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形， ∴ CF AD. ∴ CF BD. 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． ∴ DF BC． 性质探索 推理验证 D E 证明： 延长 DE 到 F，使 EF = DE． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE =∠F，AD = CF. 连接 FC． ∵∠AED = ∠CEF，AE = CE， 证法2： ∴ CF AD. ∴ BD CF． ∴ DF BC . 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． 性质探索——知识拓展 在我国古代数学名著《九章算术注》中，刘徽通过割补的方法推导三角形面积公式，从三角形面积公式的推导过程中也隐含了证明三角形中位线性质的方法。 10 性质探索——知识拓展 11 性质探索 定理归纳 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 几何语言： 12 学以致用 强化理解 例1 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，顺次连接D、E、F，得到△DEF，我们称△DEF为中点三角形。 （2）△DEF的周长与△ABC有何关系？ 问：（1）被分割而成的四个小三角形有什么特点？ （1）△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED （2）△DEF的周长是△ABC周长的一半 13 变式如图，在平面内任意画一个四边形ABCD，以四边的中点为顶点组成一个新四边形EFGH，我们称这个新四边形EFGH为中点四边形. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： 证明：连接 AC. ∵ E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴ EF∥HG， EF = HG. ∴ EF∥AC， HG∥AC， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 总结 02 03 04 还想继续探究什么？ 经历了什么探究过程？ 用到了哪些数学思想方法？ 学到了哪些知识？ 01 交流总结 归纳提升 My First Template 交流总结 归纳提升 观察猜想 推理论证 实际应用 平行四边形 截长/补短 转化 归纳总结 三角形的中位线 定义 定理 应用 My First Template 针对训练 目标检测 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， D、E分别为AC、BC的中点，连结DE，则DE的长是（ ）． A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°．D、E、F分别是边AC、BC、AB的中点，则∠DEF的度数是（ ）． A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 3. 如图，BD是△ABC的中线，E、F分别是BD、BC的中点，连接EF．若AD＝4，则EF的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．4 D C B 18 针对训练 目标检测 4.如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． (1) 若 DE = 5，则 BC = ． (2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °． (3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ． 能力提升 如图，在△ABC 中，AB = 6 cm，AC = 10 cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长． 10 65 8 19 课后巩固 深度学习 基础作业：课本152页第1，2题 提高作业：课本152页第3题 探究作业： 如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A、B之间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并步测出DE的长，由此他就知道了A、B之间的距离. 你能说说其中的道理吗？如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法吗？说明你的理由. My First Template Lavf57.83.100 Lavf58.46.101 $$