福建省莆田市第十五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年（上）八年级数学学科期中考试试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） 第3题 第2题 A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 3．如图，小华为估计水塘边，两点间的距离，在池塘同侧选取一点，测出点与点间的距离为15米，点与点间的距离为10米，则长可能是　　 A．5米 B．15米 C．25米 D．30米 4．（4分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 5．①面积相等的两个三角形是全等三角形； ②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形； ③全等三角形的周长相等； ④有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等． 上述说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） 第7题图 第6题图 A． SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7． 如图，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则 ∠EAF的度数为（　　） A．65° B．50° C．40° D．85° 8．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的　　 A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（　　） 第10题图 第9题图 A．60° B．65° C．75° D．80° 10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（　　） A． ①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 2、 填空题（每题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系内，点 关于轴对称的点的坐标是　　 ． 12．如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有 　 　性． 第12题 第14题 第13题 13．如图，已知AC＝AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是　 　．（只添一个条件即可） 14．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，连接EF，则的度数为 　　 ． 15．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF相交于点G，若，则图中阴影部分面积是 　 ． 第15题 图 第16题图 16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当，AC＝8时，BM+MN的最小值等于　 　 ． 三、解答题（共86分） 17.（8分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：|a+b+c|﹣|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|． 18.（8分）已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数． 19．（8分）已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：∠B＝∠D． 20．（8分）如图，有两个长度相等的滑梯与，滑梯的高与滑梯水平方向的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1 （2）点C1的坐标为　 　，△ABC的面积为　 　． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6． （1）用尺规作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求△BCE的周长． 23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点O为AC中点，点E为边AB上一点，∠EOF＝90°，OF交BC于点F，求四边形BEOF的面积． 24．（12分）如图1，在等边中，，分别是边，上一点，且，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接，当时，求证：． 25．（14分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E． （1）如图（1），若A（0，2），B（3，0），求C点的坐标； （2）如图（2），当点D恰为AC中点时，连接DE，求证：BD＝AE+DE； （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试猜想：线段OA、OD、BD三者之间是否存在确定的数量关系？并证明你的结论。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$