6.2.2线段的比较与运算同步练习 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版2024-2025学年七年级数学上册6.2.2线段的比较与运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，小明从家到学校有三条路可走，路程最短的是道路②，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．垂线段最短 D．连接两点的所有直线，线段最短 2．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是（    ） A． B． C． D． 3．已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 4．已知线段，延长线段到点，使，延长到点，使，则线段的长为(    ) A． B． C． D． 5．如图，点，分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 6．如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知线段AB＝16cm，点C是线段AB的中点，点E在线段AB上，且CE＝AC，则BE的长度为 cm． 8．已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为 ． 9．如图，AB＝12cm，C是AB的中点，且DE＝AB，AD=AC，则线段CE的长为 ． 10．如图，线段，是的中点，点在上，且，则线段的长为 ． 11．如图，点是线段上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，，，则线段的长度为 ． 三、解答题 12．如图，点C、D为线段上两点，点M为线段的中点，点N为线段的中点． (1)若，．求的长及的长． (2)若，．直接用含a、b的式子表示的长． 13．点Ａ，在数轴上的位置如图所示，点是数轴上的一动点． (1)若，则点表示的是什么数？ (2)若，且点是的中点，求线段的长． (3)是否存在点，使的值最小？若存在，则点在数轴上的什么位置？的最小值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A C C A 1．D 【分析】根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【详解】解：小明从家到学校有三条路可走，路程最短的是道路②，其理由是：两点之间，线段最短； 故选D． 【点睛】本题考查线段的性质．熟练掌握两点之间，线段最短，是解题的关键． 2．A 【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可． 【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=7cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴OC=AC=3.5cm， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）． 故选：A． 【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，掌握线段的和差，线段中点的性质是解题的关键．根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：由线段的和差得： ， 由线段中点的性质得：， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质．根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：由线段的和差，得 ， 由线段中点的性质，得， 故选：C． 5．C 【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案． 【详解】解：，，点E与点F恰好重合， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，． 6．A 【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果． 【详解】解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1， ∴M1N1=AM1-AN1 ∵线段AM1和AN1的中点M2，N2； ∴M2N2=AM2-AN2 ∵线段AM2和AN2的中点M3，N3； ∴M3N3=AM3-AN3 ....... ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键． 7．10或6 【分析】利用线段的中点定义求出AC，BC的长，由此并计算出CE，分别从点E在点C的左边和右边两种情况进行计算，即可得出结果． 【详解】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝16cm， ∴AC＝BC＝AB＝8cm， ∵CE＝AC， ∴CE＝×8＝2cm， ∴如图，当点E在点C的左边时： BE＝BC+ CE＝10 cm； 如图，当点E在点C的右边时： BE＝BC－CE＝6 cm． 故答案为：10或6． 【点睛】本题考查了与线段中点相关的线段计算问题，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 8．或 【分析】本题考查了两点间的距离．认真读懂题意，可知道符合题意的点有两种情况，也有两种可能，分别计算的长． 【详解】解：如图， 线段，直线上有一点，且， ， ， ， 为的中点， ， ； 如图， 线段，直线上有一点，且， ， ， ， 为的中点， ， ， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 9．5.2cm 【分析】根据CE＝DE﹣DC，DC＝AC﹣AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长． 【详解】解：∵AD＝AC， ∴DC＝AC， 而C是线段AB的中点， ∴AC＝AB， ∴DC＝AB＝AB， 又∵CE＝DE﹣DC， ∴CE＝AB﹣AB＝AB＝5.2， 故线段CE的长为5.2cm， 故答案为：5.2cm． 【点睛】此题考查了两点间距离的求法，涉及了线段中点等性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 10． 【分析】本题考查两点之间的距离，线段的中点的概念，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知可得，再由即可求解． 【详解】解：因为线段，是的中点， 所以， 因为，， 所以． 故答案为：． 11．5 【分析】根据线段的中点性质求出和的长度，即可解答． 【详解】解：点是线段的中点，点是线段的中点，，， ，， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 12．(1)， (2) 【分析】 本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． （1）根据列式进行计算即可求解，根据中点定义求出的长度，再根据代入数据进行计算即可求解； （2）根据（1）的求解，把、的长度换成、即可． 【详解】（1） 解： ，， ， 、分别为、的中点， ，； （2） 根据（1）的结论， ， ． 13．(1)3或9 (2)或 (3)存在，P在A、B两点之间，8 【分析】本题主要考查了两点间的距离、数轴的特征等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． （1）分点P在点B的左边和右边两种情况，分别求出点P表示的数即可； （2）先分点P在点B的左边和右边两种情况，先分别的长，再根据点Q是的中点，求得线段的长即可； （3）根据图示，可得当点P在A、B两点之间时，的值最小，据此判断并求解即可． 【详解】（1）解：①点P在点B的左边时， ∵，， ∴点P表示的是3． ②点P在点B的右边时， ∵，， ∴点P表示的是9． 综上，可得点P表示的是3或9． （2）解：∵， ∴线段的长度是8． ①点P在点B的左边时， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴线段的长是． ②点P在点B的右边时， ∵， ∵点是的中点， ∴， ∴线段的长是． 综上，可得线段的长是2.5或5.5． （3）解：如图：当点P在A、B两点之间时，的值最小， 此时， 所以的最小值是8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$