3.2二次函数课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

3.2 二次函数 鲁教版九年级上册 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式,能够表示简单变量之间的二次函数关系; 2.经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验; 3.培养模型思想,初步体会数学与人类生活的密切联系。 学习目标 二次 函数 一元二次方程 函数 一次函数 反比例函数 可相识? 知多少? 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量. 复习回顾 复习回顾 正比例函数 y = k x (k≠0) (2)已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗? (1)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗? 设其中一边为xcm,则另一边长为(20-x)cm,面积为ycm, 由题意得 y= x(20-x) ∴y=-x2+20x(0<x<20) y= x(20-x) ∴y=-x2+20x 探究新知 源 于 生 活 的 数 学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (2)假设果园增种 1 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子? (3)假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每棵树结多少个橙子? (4)如果果园橙子的总产量为 y 个,那么请你写出 y 与 x 之间的关系式. (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量? 函数关系式为 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000 探究新知 观察这三个问题的函数关系式,你能发现它们之间有什么共同点吗? y=-5x2+100x+60000 y=-x2+20x 一般形式:y=ax +bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 类比一次函数的定义,请尝试归纳一下二次函数的定义吧! 观察发现 二次函数的定义: 一般地,形如y=ax +bx+c 的函数叫做x的二次函数. 归纳总结 其中: ax2为二次项, bx为一次项, c为常数项. (a,b,c是常数,a≠ 0) a为二次项系数; b为一次项系数; (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 学以致用 讨论:判断一个函数是否是二次函数,关键要看什么? y=4x2 1. 判断下列函数(x,t是自变量)是不是二次函数? 如果是,请指出各项系数,如果不是,请说明理由. y=6x+9 是 不是 不是 不是 不是 是 不是 是 在二次函数的表达式中, (1)关于x的代数式一定是整式; (2)整理后,自变量的最高次数为2; (3)二次项系数不等于零. 讨论:判断一个函数是否是二次函数,关键要看什么? 学以致用 2. 若函数 则m的值是_. 则m的取值范围是 . -2 是二次函数, -2 【方法总结】解这类问题主要是根据二次函数的定义, 在二次函数的表达式中,(1)自变量的最高次数是2; (2)二次项系数不能为零. 变式闯关 (2)已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗? (1)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗? y=-x2+20x 思维碰撞 y=-x2+20x (0<x<20) 【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义. 对比这两个问题,有什么区别呢? 1、圆的半径是 1 cm,假设半径增加 x cm 时,圆的面积增加 y cm . (1)写出 y 与 x 之间的关系表达式; (2)当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时,圆的面积增加多少? 解决问题 y= x2+2 x 解决问题 它的面积可能是100cm2吗?可能是75 cm2吗?还可能是多少? 2、已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗? 设其中一边为xcm,则另一边长为(20-x)cm,面积为ycm,由题意得 y= x(20-x)=-x2+20x(0<x<20) 感悟收获 这节课,我们收获了? 知识 方法 思想 当堂检测 1、判断下列函数是不是二次函数? A层 (1)y =10 x (3)y = x +x +25 (2)y = 3(x -1) +1 2、关于x的函数y =(m +1) (1)m取什么值时,此函数式正比例函数? (2)m取什么值时,此函数式反比例函数? (3)m取什么值时,此函数式二次函数? B层 3、某超市欲购进一种今年新上市的产品,购进价为每件20元,为调查这种新产品的销路,该超市进行了试销售,产品每天的销售量t(件)与每件的售价x(元)之间有如下关系:t=-3x+70. 请写出每天的利润y(元)与x之间的函数关系式. 若函数 是二次函数, 求:(1)求a的值; (2)求函数关系式; (3)当x=-2时,y的值是多少? A层:课本P71页,习题3.3 第1题. B层: 布置作业 课本P71页,习题3.3 第2、3题. $$