5.1 方程同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.1 方程同步练习2024-2025学年七年级上册数学人教版 第1课时 从算式到方程 1. 有下列方程:①3x=6y;②2x=0; 4x-1;④x²+2x-5=0;⑤3x=1;⑥ x=2.其中，一元一次方程的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意如下：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人分6 根竹竿多 14 根竹竿；每人分8根竹竿，正好分完.设有牧童x人，根据题意，可列方程为( ) A. 6x+14=8x B. 6x-14=8x 3. 如果关于x的方程 kx+5-2x=-1是一元一次方程，那么k 的取值范围是 . 4. 有m 辆校车及n 名学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有 10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车. 现有下列四个方程：①40m+10=④40m+10 =43m+1. 其中,正确的是 (填序号). 5. 根据下列问题，设出未知数，列出方程(不必求解). (1) 已知甲、乙两支工程队，甲队人数是乙队人数的2倍.若从甲队调12人到乙队，甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半多15，甲、乙两队原来各有多少人? (2) 水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人票每张 10元，学生票在成人票的基础上打六折，求这一天出售成人票与学生票各多少张. (3)某校组织知识竞赛，共设20道选择题，每道题答对得5分，答错或不答倒扣2分.如果选手甲得到了72分，那么选手甲答对了多少道题? 6.关于 x 的一元一次方程(a- 的解是 ( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 7.小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数弄脏了，询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9，则这个被弄脏的常数■是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 某农场要给一块麦田施化肥，现有化肥若干千克.如果每公顷施化肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施化肥 500 千克，那么缺少化肥300千克.设现有化肥x千克，则可列方程为 ( ) 9. 若x=1是关于x的方程. 的解,则2a+4b的值是 . 10. 一个长方形的周长为 30cm.若将这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，则可以变成一个正方形.设这个长方形的长为 xcm，则可列方程为 . 11. 目前，某市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”.已知某小区智能回收机早晚高峰时段“环保金”发放标准为0.8元/千克，其他时段为1元/千克，新用户注册赠送3.88元“环保金”.李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7千克垃圾，共得“环保金” 10.3元.设李阿姨在高峰时段投递的垃圾质量为x千克，则x 满足的方程为 12. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.例如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是 . 13. 七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A，B两家超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况.如图所示为调查后三名同学进行交流的情景，根据他们的对话，求A 超市去年“五一”期间的销售额(只需列出方程即可). 14. 已知12a²bn与 是同类项，判断m+n的值是否为方程2y-3=-3y+22的解. 15. 已知a是不为0的整数，关于x的方程 是一元一次方程，求a+b的值与方程的解. 第2 课时 等式的性质 1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是 ( ) A. 若x=y,则x-y=0 B. 若a=b,则 ac= bc C. 若 则a=b D. 若a=b,则 2. 用“△”“□”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示.设a，b，c均为正数，则下列等式变形中，能正确表示天平从左到右变化过程的为( ) A. 如果a+c=b+c,那么a=b B. 如果a=b,那么a+c=b+c C. 如果2a=2b,那么a=b D. 如果a=b,那么2a=2b 3. 在等式3a-7=2a+1的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a=8，则这个多项式为 . 4.有下列等式：①由a=b，得5-2a=5-2b;②由 cx= cy,得x=y;③由x=y,得 ④ 由 得3a=2b;⑤由 ，得a=b.其中，正确的是 (填序号). 5. 利用等式的性质解下列方程： (1)-3x+5=-4. (3)3x+6=41-2x. 6. 已知3a=b+1，则下列变形中，不正确的是( ) A. 3a-1=b B. 3a+3=b+4 C. 6a=2b+1 7.下面是一个被墨迹遮盖的方程：答案显示此方程的解是x=--1，被墨迹遮盖的是一个常数，则这个常数是 ( ) A. 1 B. (-1) c. (- ) D. 8. 若关于x的方程 ax-3=x有正整数解，且a为整数，则a的值是( ) A. 2 B. 4 C. 1或3 D. 2 或4 9. 已知5a+8b=3b+10,则利用等式的性质可求得a+b的值是 . 10. 若方程2x-3=5与关于x的方程4x+1=3k 的解互为相反数，则k 的值是 . 11. 若关于x的方程 是一元一次方程，利用等式的性质求关于x的方程 ax+b=0的解. 12. 阅读材料: 我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定，解答下列问题： (1) 有下列关于x的一元一次方程：①2x=-5;②5x=-2;③其中，为“和解方程”的有 (填序号). (2)若关于x的一元一次方程3x=6a-9为“和解方程”，求a 的值. 13. 阅读材料: 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小. (1) 试比较代数式 与 4m-7的值的大小. (2)已知 请你运用前面介绍的方法比较代数式A 与B 的大小. (3) 比较3a+2b与2a+3b的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $$