2024-2025学年人教版七年级上册数学期末素养测评练习题

2024-2025学年七年级上册数学期末素养测评练习题 （2024人教版） 一、单选题 1．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．13 D． 2．8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 3．下列单项式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（    ） A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是，次数是2 C．多项式的项是， D．多项式是二次三项式 5．已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数的和为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（    ） A． B． C． D． 7．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ． 10．一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留在 米． 11．“的2倍与5的和”用式子表示为 ． 12．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为 ． 13．某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若假设安排人工人生产螺钉，则可列方程 ．（只列方程，不需要计算） 14．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ． 15．元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是 元． 16．如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 (1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． (2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 19．若关于x,y的多项式的次数是5，单项式的系数是n，求的值． 20．先化简，再求值：，其中x=1，y=−1． 21．某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 (1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________； (2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 22．已知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数． 23．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 24．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 25．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处.（） (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________°； (2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由. 26．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． (1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ (2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D B B C B 1．A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 2．A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、，省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、此选项书写形式规范，符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 故选：． 4．D 【分析】根据整式的定义，单项式的定义，多项式的定义，单项式的项和次数的定义，多项式的项和次数的定义依次判断即可． 【详解】A. 是多项式，是单项式，是单项式，都是整式，故A选项正确，不符合题意； B. 单项式的系数是，次数是2，故B选项正确，不符合题意； C. 多项式的项是，，故C选项正确，不符合题意； D. 多项式是三次三项式，故D选项错误，符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解方程得到，再根据方程有正整数解得到是正整数，则或或或，据此求出符合题意的k的值，再求和即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， ∵方程有解， ∴， ∴， ∵方程有正整数解， ∵是正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故选B． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可． 【详解】解：若， 依题意可得：， 故选：B． 7．C 【分析】根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”． 线段的“奇妙点”的个数是个． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；设甲的速度为x，正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设甲的速度为x，则乙的速度为，设正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 即， 而， 表明甲还差才能移动圈，因甲是顺时针移动，则此时甲移动到了边上； 故选：B． 9． 【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得：点B表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 10．187 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解：200+15﹣8﹣20＝187（米）， 即这个热气球此时停留在187米． 故答案为：187． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 11．/ 【分析】根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 12．91 【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是，2节链条的长度是（2.8×2-1），3节链条的长度是（2.8×3-1×2），n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），据此解答即可求解． 【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）， 3节链条的长度是（2.8×3-1×2）， n节链条的长度是2.8n-1×（n-1）， 所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49 =91 故答案为：91 【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×（n-1）． 13． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；设安排个工人生产螺钉，则安排个工人生产螺母，根据生产螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排个工人生产螺钉，则安排个工人生产螺母， 依题意，得：． 故答案为：． 14． 【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可． 【详解】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的， ∴阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积， 即：阴影部分的面积； 故答案为：． 【点睛】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 15．110或95 【分析】设所购商品的标价是x元，分及两种情况考虑，根据两人共付款170元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设所购商品的标价是x元． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． ∴所购商品的标价是95或110元． 故答案为：95或110． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．或或或 【分析】分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解． 【详解】解：①、、中有一个负数时， 所以， 原式 ； ②、、中有两个负数时， 所以， 原式 ； ③、、中有三个负数时， 所以， 原式 ； ④、、都是正数时， 所以， 原式 ； 故答案：或或或． 【点睛】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 17．(1) (2) (3)20 (4)1 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 18．(1)36 (2)库里的粮食是增多了41吨； (3)6天前库里有粮439吨． 【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨； 故答案为：36； （2）（吨）， 答：库里的粮食是增多了41吨； （3）（吨）， 答：6天前库里有粮439吨． 【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 19． 【分析】根据单项式的系数和多项式的次数求出字母的值，即可求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， ． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解单项式的系数和多项式的次数是解题的关键． 20．，0 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可． 【详解】解： ， ． 当x=1，y=−1时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．(1)40； (2)种商品40件 (3)580元或660元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率利润进价，即可求出每件B种商品利润率； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可； （3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种商品每件进价为a元， 依题意得：， 解得：， ∴A种商品每件进价为40元， 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． （2）设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得， 解得：． 即购进种商品40件，种商品10件． （3）设小华打折前应付款元． 当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即， 由题意得，解得， 当打折前购物金额超过600元，即， ， 解得：． 综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 22． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，分析出角的和差关系是解题的关键，设，则，，再根据角平分线的定义用x表示出，通过解出值，再根据角的和差关系即可求解问题． 【详解】解：设，则， ， 是的平分线， ， ， ，解得， 是的平分线， ， ． 23．(1) (2)， 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可； （2）令x项和项的系数为零列方程求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得， ∵的结果不含x项和项， ∴，， 解得，． 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可． 24．(1)该工厂有男工36人，有女工52人 (2)调12名女工帮男工制作盒底 【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可． （2）设调y名女工帮男工制作盒底，利用盒底是盒身的二倍列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工36人，有女工52人． （2）设调y名女工帮男工制作盒底， 由题意得：， 解得． 答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握利用等量关系列方程是解题的关键． 25．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：平分，， ， ， ； （3）解：， 理由如下： ，， ， ， ． 26．(1)这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米 (2)5040千卡 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【详解】（1）解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米． （2）解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$