12.2三角形全等的判定第二课时课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

三角形全等的判定（SAS） 初中数学 八年级上册 人民教育出版社 1 为迎接十一国庆节，喜庆祖国75华诞。水泊梁山景区悉心筹备，运用“中国红”为主色调，在主要景点装扮红旗、悬挂红灯笼、摆放花盆营造节日气氛，勾勒一幅焕然一新的节日盛景。 同学们思考一下，为了得到一模一样的小红旗，除了两个三角形三边分别相等能得到两个三角形全等外，那两条边一个角是否也可以呢？ 国富民安，爱我中华 学习目标 1.探索并正确理解“SAS”的判定方法;（难点） 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用; （重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 3 思考 A B C A′ B′ C′ AB =A′B′ BC =B′C′ AC =A′C′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ？ 　△ABC ≌ △A′B′C′ A B C A′ B′ C′ “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” ？ 三边 两边一角 探究一、“两边及夹角” 合作交流 B 8cm A N 动手操作：画一个三角形，一条边长为6㎝，一条边长为8㎝，这两条边的夹角为45° M C 6cm 45° 探究一、“两边及夹角” 画法: 1.画∠MAN=45°; 2.在射线AN上截取AB=8cm; 3.在射线AM上截取AC=6cm; 4.连结 BC. △ABC即为所求. 合作交流 小组活动 把你们所制作的三角形剪下来与小组同伴所制作的三角形进行比较，观察并思考以下几个问题： 问题1： 观察它们是不是全等三角形？ 问题2：回顾作图过程，两个三角形全等已经满足了哪三个等量关系？ 问题3：作图的结果反映了什么结论？请你尝试用文字语言概括出来. 结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 合作交流 在△ABC 和△DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （可以简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定定理 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 知新 A B C D （2） （1） 练习1：如图（1），已知AB=AC，要说明△ABD≌△ACE.若以“SAS”为依据，只能添加的一个条件是 . AD=AE 练习2：如图（2），已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件___，使△ABC≌△DCB. 思路： 找夹角 找第三边 已知两边： AB=DC，BC=CB ∠ ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS） 小结：证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，挖掘图形中的隐含条件，选择恰当的判定方法（SSS或SAS）. 练习反馈 A B C D 例1 已知AD=CD，DB平分∠ADC. 求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AD=CD (已知）， ∠1=∠2 （已证）， BD=BD （公共边）， ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2. 典例精析 C · A E D B 分析问题：AB=DE △ABC≌△DEC 现有条件 CA=CD , CB=CE 图形隐含的条件 ∠1=∠2 (SAS) 1 2 例2 如图，要测湖两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? 典例精析 CA=CD， ∠1=∠2， CB=CE， 解：在△ABC和△DEC， ∴ AB=DE. 即DE的长就是A、B的距离。 ∠A=∠D ∴ AB//DE 问：线段AB与线段DE有什么位置关系？ 证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．. 归纳 ∴ △ABC≌△DEC（SAS） 典例精析 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形 全等. 探究二、边边角能否判定两三角形全等 不一定 例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. C 典例精析 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 “转化”的数学思想 畅想成果 必做* ： 习题12.2 第2、3题 选做：习题12.2 第10题 作业布置 1.如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是(　　) A．AD＝BC B．OB＝OC C．AD∥BC D．∠C＝∠D B 达标检测 2.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 达标检测 3.已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点. 求证： BE=CE. 证明： ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD (已知）， (公共边）， (已知）， ∴ BE=CE. 在△ABE和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AE=AE (已知）， (公共边）， (已证）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴△ABE≌△ACE（SAS）. A B C D E 达标检测 4.如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 在△ACD与△BCD中 证明: CA=CB， (已知） AD=BD ， （已知） CD=CD ，（公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） 连接CD ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴ AM=BN 在△AMD与△BND中 AM=BN ，(已证） ∠A=∠B ，（已证） AD=BD ，（已知） ∴△AMD≌△BND.（SAS） ∴DM=DN. 能力提升 $$