2024-2025学年人教版七年级数学上册 期末素养测评

2024-2025学年 七年级上册数学期末素养测评（人教版） 一、单选题 1．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 2．实数a的绝对值是，的值是（    ） A． B． C． D． 3．某款羽绒服的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，所以就按销售价的七三折出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（    ） A．63 B．75 C．88 D．102 5．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（      ） A．直线比射线长 B．射线就是射线 C．延长线段就是延长线段 D．射线只有一个端点 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 10．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小： 0．    11．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 ．     12．代数式的系数是 ，次数是 ． 13．为落实“双减”政策，某校七年级2班利用课后服务开展读书活动．现需购买甲、乙两种价格的读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元/本，乙种读本的单价为元/本，共花费元，则甲种读本购买了 本． 14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ． 15．单项式的次数是 ． 16．若的最小值为3，则的值为 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4)32÷（－2）3＋（－2）3×－22 18．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 19．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若x＝2，求S的值． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．解方程： (1) (2) 22．如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．    (1)若为线段的中点，求的长度； (2)若为线段的一个三等分点，求的长度． 23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 24． 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 25．点在直线上，为射线，． （1）如图（1），求的度数； （2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数． 26．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B A C D B 1．B 【分析】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数的意义求解即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：B． 2．D 【分析】根据绝对值的意义直接进行解答 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 3．B 【分析】每件实际售价销售价．根据等量关系直接列出代数式即可． 【详解】解：（元）． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价增加后，再按销售价的出售． 4．B 【分析】观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，进而解决该题． 【详解】解：在图①中，圆点个数为y1=12个． 在图②中，圆点个数为y2=y1+2+4=18个． 在图③中，圆点个数为y3=y2+2+5=25个． 在图④中，圆点个数为y4=y3+2+6=33个． ……， 以次类推，在图⑧中，圆点个数为y8=y7+（2+10）=y6+（2+9）+12 =y5+（2+8）+11+12 =y4+（2+7）+10+11+12 =33+9+10+11+12 =75． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形类规律，运用特殊到一般的数学思想是解决此类规律题的关键． 5．A 【分析】根据题意可知，是方程的解，代入计算即可求出的值． 【详解】解：在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6， 可得错误方程为：， 是错误方程的解， ， 解得：， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确理解方程解的意义，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 6．C 【分析】设甲经过x日与乙相逢，根据“甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，根据题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 7．D 【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法，分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A．直线与射线不能比较长短，本选项错误，故不符合题意； B．射线和射线不是同一条射线，本选项错误，故不符合题意； C．延长线段就是反向延长线段，本选项错误，故不符合题意； D．射线只有一个端点，本选项正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义以及表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义以及表示方法． 8．B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；设甲的速度为x，正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设甲的速度为x，则乙的速度为，设正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 即， 而， 表明甲还差才能移动圈，因甲是顺时针移动，则此时甲移动到了边上； 故选：B． 9． 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 10．＜ 【分析】根据数轴判断出和的正负，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：，， 所以，． 所以． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的运算法则是解题的关键． 11．36 【分析】把代入中，根据限制条件判断输出的因变量即可． 【详解】解：当时， ， ∴输出因变量， 故答案为：36． 【点睛】本题考查程序流程图，已知自变量的值，根据限制条件，判断输出因变量的值是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义； 单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的系数是，次数是， 故答案为：，． 13． 【分析】设甲种读本购买了本，则乙种读本购买了本，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设甲种读本购买了本，则乙种读本购买了本，根据题意得， ， 解得：， 答：甲种读本购买了35本， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 14．﹣1 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1， ∴2x+y＝﹣2+1＝-1． 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面是解答本题的关键． 15．8 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解． 【详解】解：单项式， 的次数是， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 16．或 【分析】根据代数式的最小值，得到关于的方程，求出的值即可． 【详解】 表示数轴上到与到 的距离之和， 且其最小值为3， 当介于与之间时， 与的距离为3，即 若，解得； 若，解得 故答案为：-2或． 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 17．(1)65 (2)-1 (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解：32÷（－2）3＋（－2）3×－22 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． 18．(1)减少了57吨 (2)257吨 (3)元 【分析】（1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可判定； （2）将即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． 【详解】（1）因为（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了吨． （2）因为（吨）， 所以7天前，仓库里存有水泥吨． （3）依题意，得进仓库的水泥装卸费为（元）． 出仓库的水泥装卸费为（元）． 所以这7天要付元装卸费． 【点睛】本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． 19．(1)18+3x (2)24 【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF ＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x） ＝72﹣36﹣18+3x ＝18+3x； （2）解：当x＝2时，S＝18+3×2 ＝24． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键． 20．， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．(1) (2) 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ， 进行计算即可解答； 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键 22．(1)4 (2)3或5 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合，分类讨论是解题的关键．（1）根据线段中点的性质得出,，结合图形，即可求解；（2）根据线段中点的性质以及三等分点的性质，分类讨论，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，为线段的中点， ∴,， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵是线段的中点， ∴， ∵为线段的一个三等分点， ∴或， ∴或； ∴的长为或． 23．(1)； (2)①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； ②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒的长度为， ∴P所表示的数为：； 故答案为：，； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 24．39人，15辆车 【分析】设有辆车，根据题意列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设有辆车，根据题意， 可得 ， 解得 ， 所以，． 答：共有39人，15辆车． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键． 25．（1）144°；（2）99° 【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论； （2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE． 【详解】解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α， ∵∠BOC+∠AOC=180°， ∴α+4α=180°， ∴α=36°， ∴∠AOC=144°； （2）∵∠AOD与∠BOC互余， ∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°， ∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°， ∵OE平分∠COD， ∴∠DOE=∠COD=×90°=45°， ∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 26．(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$