第二十二章 二次函数 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．抛物线（）与轴的一个交点坐标为；对称轴是直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（　　） A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 8．平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．抛物线与轴的交点坐标为　 　． 10．将二次函数化为的形式，结果为　 　． 11．对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点.则 的取值范围是　 　. 12．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是　 　． 13．已知二次函数y=x2﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为　 　 三、解答题 14．已知抛物线． （1）求抛物线的开口方向和对称轴； （2）当时，求y的取值范围． 15．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接． （1）求B点的坐标； （2）求的面积． 16．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B． （1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标． （2）求线段AB和CD的长度． 17．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元. （1）当x＝10时，求销售该水果的总利润； （2）设每天销售该水果的总利润为w元. ①求w与x之间的函数解析式； ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值. 18．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求的面积； （3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 9． 10． 11． 12． 13．或-6.5. 14．（1）解：∵， ∴开口向下， ∵， ∴抛物线对称轴为直线； （2）解：由（1）知，抛物线开口向下，对称轴为，顶点为． ∵当时，；当时，；时，， ∴当时，y的取值范围是． 15．（1）解：令，则，解得，， ∴，； （2）解：该抛物线对称轴为， 将代入，得， ∴ 在中，当时，， ∴ 连接，由（1）可知，， ∴ ． 16．（1）解：抛物线的对称轴为直线， 轴， 又A、E两点关于对称轴对称，E点横坐标为1， 点A的横坐标为； 故抛物线P1的对称轴为直线和点A的横坐标为． （2）解：抛物线的对称轴为直线， 轴， 点B与点E关于对称轴对称， 点B的横坐标为4， ； 点E是抛物线与抛物线的交点， ， ， ， 令， 则， ； 故线段AB和CD的长度均为7． 17．（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60-10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）. 总利润为：50×160＝8000（元）； （2）解：①由题意得w与x之间的函数解析式为w＝（60-x）（120+×20）＝-4x2+120x+7200； ②w不能达到8200元. w＝-4x2+120x+7200＝-4（x-15）2+8100. ∵-4＜0， ∴当x＝15时，w取到最大值， ∵w最大值＝8100＜8200， ∴w不能达到8200元， w的最大值是8100元. 18．（1）解：把代入得， 解得， 抛物线解析式为； （2）解：当时，， 解得，， ， 当时，， ， 的面积； （3）解：存在． 设， 与的面积相等， ， 即， 解方程得，， 此时点坐标为或； 解方程得，， 此时点坐标为； 综上所述，点坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$