吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第二次摸底考试数学试题

2024-2025学年上学期 东北师大附中 (数学)科试卷 高三年级第二次摸底考试 注意事项： 1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形 码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内， 超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={xEN2<x≤1，B={xg(x+2)<1,则A∩B=() A{-1,0,1} B.{0,} c.{-1, D.{- 2.已知y=f'(x)是y=f(x)的导函数，则“f”()=0”是“是函数y=f(x)的一个极值 点”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 第1页供 0,x=0 3.函数f(x)=x-sin ,x≠0的图象大致为() Inx B 4“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团 体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排 放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a(亿吨)后开始下降，其二氧化碳的排放量S(亿吨)与 Aa 时间t(年)满足函数关系式S=ab,若经过5年，二氧化碳的排放量为 (亿吨).已知该地 5 区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为二（亿吨），则该地区要能 实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：1g2≈0.3）() A.28 B.29 C.30 D.31 失3页 。公分号 5.已知a∈ 2,π且3cos2a-sina=2,则() Acos(元-)=2」 B.tan(r-a)=v2 -9 6.已知向量a=(1,0),6=1,2W3),则向量a+6在向量a上的投影向量为() A(2,23) B.2 C.a D.2a 7已知定义在R.上的可寺的数f(x),对xeR,都有f(-x)=e2f(x),当x>0时 f(x)+f'(x)0,若e2f(2a-1)≤ef(a+1),则实数a的取值范围是() A[0,2] B.(-∞，-1]U[2,+∞）C.(-o,0U[2,+o∞)D.[-l,2] 8在△ABC中，角4，B,C的对边分别为ab,c,△BC的面积为S,则2S2的最大储r a2+4bc 为() 9w15 c 9w15 16 8 D. 16 32 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若x>1>y,则下列不等式一定成立的是() A.x-1>1-y B.x-1>y-1 C.x-y>1-y D.1-x>y-x 1Q已知函数f(x)=√3+2sinx-sin2x,则下列结论正确的是【) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)在[-元，元上有2个零点 C.函数f)的图象关于m,V5对称 D.函数fx)的最小值为-√ 第2页/共3 11.已知x是函数f(x)=x+1-n(x+2)的零点，2是函数g(x)=x2-2ax+4a+4的零点， 且满足|x-x2≤1，则实数a的取值可能是() A.-1 B.-2 C.2-2W2 D.4-4W2 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.复数z满足|z-5曰z-1日z+i,则|z= I3已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+e是偶函数，y=f(x)-3是奇函数，则f(x) 的最小值为 14.菜洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊的三角形，在建筑、工业上应用广泛.如图所示， 分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即 为莱洛三角形，已知A,B两点间的距离为2，点P为西上的一点，则PA(PB+PC⊙的最小值为 B 专3页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2 asin A=(2sinB+sinC)b+ (2sin C+sin B)c. (1)求A的大小； (2)若m=(1,sinB),n=(sinC,1),求mn的最大值. 16.(本小题满分15分) 已知数列{o,}的首项a=1,且满足1=4红 4 -1 5 a,+3,设6=1 an (1)求证：数列{b}为等比数列： 飞2)若+++…+>2024，求满足条件的最小正整数”. a. 17.(本小题满分15分) 记△BC的内角4，B,C的对边分别为a,6,c己知A=交，D是边C上的一点，且 6 sin∠BAD,sin∠CAD3 b 2a 1证明：4D=a: 3 (2)若CD=2BD,求cos∠ADC 第3页/ 18.(本小题满分17分) 函数f(x)=e+xsinx+cosx-ax-2(aeR) (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，+o∞)恒成立，求a的取值范围. 19(本小题满分17分) 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合A={L,2,,n},n∈N的函数称为n次置换满 足对任意i∈A,f()=i的置换称作恒等置换所有n次置换组成的集合记作S。对于f()∈S。,我 (12…n） 们可用列表法表示此置换：f0V0了风)”了问间记 f=f'(),f(f)=f(),f（f()=f(同)，，f（f()=f(),i∈A,k∈N. a法f间e0-42计将r0: 2)证明：对任意f(ES4,存在k∈N,使得()为恒等置换： (3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不 动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，，侬次类推这样操作最 少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由. 3页/供3页