12.2.1三角形全等的判定（SSS）教学课件-2024-2025学年人教版八年级数学上册

三角形全等的判定（SSS） 初中数学 八年级上册 人民教育出版社 1 为迎接十一国庆节，喜庆祖国75华诞。水泊梁山景区悉心筹备，运用“中国红”为主色调，在主要景点装扮红旗、悬挂红灯笼、摆放花盆营造节日气氛，勾勒一幅焕然一新的节日盛景。 为了庆祝国庆节，景区工作者想请同学们设计三角形旗帜，那他们应提供哪些数据，才能保证制作出来的三角形旗帜全等呢？ 国富民安，爱我中华 学习目标 1.探索三角形全等的条件.（重点） 2.会用“边边边”证明两个三角形全等，并能结合全等 三角形的性质解决问题.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法． 3 一、三角形全等的判定（“边边边”定理） 探究新知 探究1： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A´B´C´,使△ABC和△A´B´C´ 满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、 一边一角或者两角分别相等）.你画出的△A´B´C´与△ABC一定全 等吗？ 1.可以从满足条件由小到大的个数分类讨论，画出满足条件的两个三角形，看它们是否全等. 2.同桌一组，观察画图结果，得出自己的结论. 活动提示: 一、三角形全等的判定（“边边边”定理） 探究新知 不一定全等 活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边对应相等的两个三角形 （2）有一个角对应相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件对应相等不能保证两个三角形全等. 探究新知 活动2：两个条件可以吗？ （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 （3）有两条边对应相等的两个三角形 300 60o 60o 300 6cm 300 30o 6cm 3cm 4cm 3cm 4cm 结论： 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 不一定 不一定 不一定 B 合作交流 猜想：满足三边分别对应相等的两个三角形全等吗？ 思考：满足六个条件中的三个条件能保证两个三角形全等吗？三个条件包含哪几种情况？ 三条边、三个角、两边一角或两角一边分别相等 B 合作交流 探究2： 用刻度尺和圆规画△ABC，使其三边分别为4cm，5cm和7cm，把画好的△ABC剪下来，与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 作法： (1)画线段AB=4cm; (2)分别以A，B为圆心，以5cm，7cm长为半径画弧，两弧相交于点A； (3)连接线段AB，AC. 则△ABC即为所求三角形. 思考：结果反映了什么规律？你能用文字语言概括吗？ 活动提示： 1.利用手中的三角形纸片，画一画，裁一裁，和小组内其他三角形叠放在一起； 2.组内交流，说说自己的想法. 基本事实 “边边边”判定方法 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， AB=DE BC=EF， CA=FD， ∴ △ABC ≌△DEF（SSS）. A B C D E F 注意：1.同一个三角形的线段写在等号的同一侧； 2.对应点写在对应的位置. 9 练习反馈 1.如图,当AB=_______,BC=________,AC=______时，可用“SSS”推得△ABC≌△DCB. 2.如图，△ABC中，AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定___________≌___________. DC CB DB △ABE △ACE 典例精析 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架． 求证：（1）△ABD ≌△ACD ；(2)∠BAD = ∠CAD. C B D A 分析：要证三角形全等，需找三边分别对应相等；然后根据全等三角形的性质得出对应角相等. 先找现有条件 再找隐含条件 最后找准备条件 AB=AC 公共边AD BD=CD 证明角相等 三角形全等 借助于 三边对应相等 D是BC的中点 思路 （转化法） 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D． F A B E C D 证明：∵BE=CF（已知） ∴ BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE（已知） BC=EF（已证） AC=BF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SSS）． ∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）． 变式训练 常见的相等线段： （1）公共边（隐含条件）； （2）等线段加（减）同线段； （3）中点分成的两条线段： （4）由折叠得出重合的边相等。 典例解析 例2 用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 思考：为什么这样作出的∠A′O ′B ′和∠AOB 是相等的？ SSS 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？ 作业布置 必做题：教材第37页 “练习” 第1、2题 选做题：教材第43页 习题12.2 第1题 达标检测 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 (填一个条件即可）. A E = = × × B D F C O A B C D 2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 BF=CD C 达标检测 3.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC ≌ △FDE; (2) ∠C=∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC 和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ∴△ABC ≌ △FDE（SSS）； （2）∵ △ABC ≌△FDE（已证）. ∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. A C E D B F $$