浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

余姚中学2024学年第一学期质量检测高二数学学科试卷 命题：龚凤 审题：徐鹏科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 直线和直线，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，平行六面体中，，，，点P在上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是椭圆：的两个焦点，A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在棱长为的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 6. 已知抛物线和圆，点F是抛物线C的焦点，圆M上的两点满足，，其中O是坐标原点，动点P在圆M上运动，则点P到直线AB的最大距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（ ） A. 先增大再减小 B. 减小 C. 增大 D. 先减小再增大 8. 如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知直线的方向向量是，两个平面的法向量分别是，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（ ） A. 若，则椭圆的离心率为 B. 若，则椭圆的离心率为 C. D. 若直线平行于x轴，则 11. 如图，在棱长为6正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ） A. 与所成角为 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 平面 D. 若，则三棱锥体积最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线：，则直线过定点________；若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则这样的直线有________条． 13. 已知圆，直线，为上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________. 14. 如图，在棱长为4的正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C：，点，点． （1）过点P作圆C的切线l，求出l的方程； （2）设A为圆C上的动点，G为三角形APQ的重心，求动点G的轨迹方程． 16. 如图，在梯形ABCD中，，，，四边形ACFE为矩形，平面平面，，点M是线段EF的中点． （1）求平面MAB与平面EAD所成锐二面角余弦值； （2）求出直线CD到平面MAB的距离． 17. 已知平面内两个定点，满足直线与的斜率之积为的动点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点． （1）求曲线轨迹方程； （2）若直线和的斜率之积为，试证明直线过定点，并求出这个定点坐标． 18. 图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由. 19. 已知椭圆的焦距为，且过点． （1）求的方程． （2）记和分别是椭圆的左、右焦点．设是椭圆上一个动点且纵坐标不为．直线交椭圆于点（异于），直线交椭圆于点（异于）．若的中点为，求三角形面积的最大值． 余姚中学2024学年第一学期质量检测高二数学学科试卷 命题：龚凤 审题：徐鹏科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析，定点为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$