北京市顺义牛栏山第一中学实验学校　 2024-2025学年 九年级上学期期中考试 数学试卷

2024—2025学年牛栏山一中实验学校九年级第一学期期中考试 数学试卷2024.10 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、班级、考场号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中国嫦娥探测器成功在月球背面软着陆，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 3. 内角和为720°的多边形是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上， B. 开口向下， C. 开口向上， D. 开口向下， 5. 已知，那么下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，y随x的增大而增大 C. D. 函数图象与x轴交点的横坐标是方程的根 8. 如图，点D，E分别在的，边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有（ ） A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 9. 已知二次函数的图象过点，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 10. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 分解因式：_____． 13. 方程的解为___________． 14. 如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为______． 15. 如图，在中，点E在上，交于点F，若，则的值为______． 16. 如图，在四边形中，，点E在上，，连接并延长交的延长线于点F，连接，．给出下面三个结论： ①是等腰直角三角形；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23题每题5分，第24题每题4分，第25题6分，第26题5分，第27-29题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求二次函数的表达式； （2）当x___________时，函数y随x的增大而减小． 21. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）该二次函数图象的对称轴为：　　，顶点坐标为　　； （3）在坐标系中画出它的图象； （4）结合图象，当时，y的取值范围是　　． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 如图，在中，，于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）： 整理、分析过程如下，请补充完整． （1）按如下分数段整理、描述这两组数据： 成绩x 学生 甲 0 5 0 0 乙 1 1 4 2 1 1 （2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 极差 平均数 中位数 众数 方差 甲 14 83.7 13.21 乙 24 83.7 82 81 46.21 （3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______． 25. 如图，边长为6的正方形中，E，F，G，H分别是，，，边上的动点，且，点E从点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向点B运动（到达点时停止），设运动时间为t（单位：秒）． （1）①当运动停止时，t的值为______； ②设A，H之间的距离为y，则y与t满足______关系（选填“正比例函数”，“一次函数”，“二次函数”） （2）设四边形的面积为S， ①直接写出S的表达式______（用含有t的代数式表示），并写出t的取值范围______； ②S是否可以为20？若可以，请求出此时t的值，若不能，请通过计算说明理由． 26. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系． 某运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求a的值； （2）已知点在该抛物线上，若，求m的取值范围． 28. 已知：和重合，，，现将绕点按逆时针方向旋转角，设旋转过程中射线和线段相交于点，连接． （1）当时，过点，如图1所示，判断和之间的位置关系，不必证明； （2）当时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角，猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由． 29. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1． （1）求min{x2﹣1，﹣2}； （2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围； （3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围． 2024—2025学年牛栏山一中实验学校九年级第一学期期中考试 数学试卷2024.10 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、班级、考场号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】x≥8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x=5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##0.75 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23题每题5分，第24题每题4分，第25题6分，第26题5分，第27-29题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】-4＜x≤1 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 作图如下： （4） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）1，4 （2）84.5，86 （3） 甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小． 【25题答案】 【答案】（1）①；②一次函数 （2）①，；②S可以为20，此时或 【26题答案】 【答案】（1）23.20 m； （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） 补全图形如图所示， （3） （1）中的结论仍然成立， 证明：作， ，垂足分别为点，如图2， 则， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ， ∴， 在和 中， ， ∴ ， ∴， 在和 中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∴． 【29题答案】 【答案】（1）min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）k≥﹣2，（3）﹣3≤m≤7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $