贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市2023—2024学年下学期八年级数学期末练习卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期末 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　 A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．在中，常量和变量分别是（    ） A．常量是4；变量是 B．常量是；变量是 C．常量是3；变量是， D．常量是；变量是， 3．关于正比例函数y=－2x的下列结论中，正确的是（　　） A．它的图象经过点(－1，－2) B．y随x的增大而增大 C．它的图象经过原点（0，0） D．不论x取何值，总有y<0 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．正方形具有而菱形不一定有的性质是（  ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻边相等 6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A．   B． C．   D．   7．在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，在菱形中，对角线交于点，是的中点，若，则菱形的周长是（   ） A． B． C． D． 10．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（    ） A．64 B．18 C．36 D．100 11．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角 线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（    ） A．8cm2. B．10 cm2. C．12cm2. D．20cm2. 12．甲，乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为.他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（    ） A．甲的速度是 B．乙出发后与甲相遇 C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地 第9题 第10题 第11题 第12题 二、填空题 13．函数的自变量的取值范围是 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，若∠B＝60°，则∠DAE的度数是 度． 15．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 16．如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ． 第14题 第15题 第16题 三、解答题 17．（1）计算：； （2） 18．如图，有一块凹四边形的绿地，经测量知：，，，，， （1）求AC的长，并判断△ABC的形状； （2）求这块绿地的面积． 19．已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 20．已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 21．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： (1)在图1网格中画出长为的线段； (2)在图2网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰； 22．如图，菱形的对角线交于点O，点E是菱形外一点，，， (1)求证：四边形是矩形； (2)连接交于点F，当，时，求的长度． 23．如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D． （1）求直线l1的函数表达式； （2）求点C的坐标； （3）求ADC的面积． 24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 25．（1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．请直接写出、的数量关系 ； （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市2023-2024学年下学期八年级数学期末--参考答案： 1．A 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】A、∵32+42=52， ∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确； B、∵22+32≠42， ∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误； C、∵42+62≠72， ∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误； D、∵52+112≠122， ∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形． 2．D 【分析】本题考查变量和常量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案． 【详解】解：在中，常量是；变量是，， 故选D． 3．C 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误，此题得解． 【详解】解：A、当x=1时，y=2×（1）=2， ∴正比例函数y=2x的图象经过点（1，2），选项A不符合题意； B、∵k=2＜0， ∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意； C、当x=0时，y=2×0=0， ∴正比例函数y=2x的图象经过原点（0，0），选项C符合题意； D、∵正比例函数y=2x的图象经过原点（0，0），且y随x的增大而减小， ∴当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】根据正方形和菱形的性质即可解决问题． 【详解】解：正方形具有而菱形不一定有的性质是：对角线相等． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握正方形和菱形的性质． 6．B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．根据一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∴C、D选项不符合题意； ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴A不符合题意，B符合题意． 故选B． 7．C 【分析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可； 【详解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定四边形为矩形，故选项C符合题意； D、∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴四边形ABCD是矩形， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简．先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， ∵即与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，由菱形的性质可得，，进而得到为的中位线，即可得到，由此即可求出菱形的周长，掌握菱形和三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：． 10．C 【分析】根据勾股定理可得，，由此可得阴影部分的面积． 本题主要考查了勾股定理：直角三角形当中，两直角边的平方和等于斜边的平方．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】 如图，由勾股定理可得， 又， ， 即， 故选：C． 11．B 【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积． 【详解】解：根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC， 又∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ADB=∠EBD， ∴BE=DE， 设BE=DE=x， ∴AE=8-x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， ∴AE2+AB2=BE2， （8-x）2+42=x2， 解得x=5， ∴S△EDB=×5×4=10 cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 12．B 【分析】A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间． 【详解】解：已知 A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时 ∴甲的速度为40÷4=10km/h，故A正确； 乙的速度为40÷1=40km/h，故C选项正确； 设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10（t+1） ∴t=，故B选项错误； 由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键． 13． 【分析】要使有意义，则分母不为0，得出结果． 【详解】解：要使有意义得到，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键． 14．30 【分析】利用平行四边形对角相等求出∠D＝∠B＝60°，由垂直的定义得到∠AED＝90°，再利用三角形内角和定理求得∠DAE的度数即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝60°， ∵ AE⊥CD， ∴∠AED＝90°， ∴∠DAE＝180°－∠D－∠AED＝30°． 故答案为：30 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15． 【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，当时， ， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键． 16．【详解】解：连接AP， 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF=AP， ∵M是EF的中点， ∴AM=AP， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即AP⊥BC时，AP最短，同时AM也最短， ∴， ∴×10AP＝×6×8， ∴AP＝， ∴AP最短时，AP=， ∴当AM最短时，AM=AP==2.4． 即AM的最小值是2.4． 故选：B． 17．（1）3；（2）1. 【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）利用平方差公式计算． 【详解】（1）原式=3-2+ =+2 =3； （2）原式=49-48 =1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．这块空地的面积是． 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键． 连接，根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根据面积公式计算即可． 【详解】 ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形面积为： ． 答：这块空地的面积是． 19．(1)；(2) 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 20．【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴，， ，分别是，的角平分线， ，， 在和中， ∴； （2）∵四边形是平行四边形， ，，即 又， ， ， ∴ 又 ∴四边形是平行四边形． 21．【详解】（1）解：∵， 则，如图，线段即为所求作；    （2）∵， 则，如图，即为所求作；    22．【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 ． （2）连接， ∵四边形是菱形，∴，∴， ∵，，∴，∴在中， 23．（1）y=-x+5； （2）点C坐标为（3，2）； （3）S△ADC=3． 【详解】（1）设直线l1的函数表达式为y=kx+b， ∵A(5，0)，B(1，4)，∴，解得：， ∴直线l1的函数表达式为y=-x+5． （2）∵直线l2：y＝2x﹣4，∴当y=0时，x=2， ∵直线交x轴于点D，∴点D坐标为（2，0）， ∵A（5，0），∴AD=3，联立l1、l2得：，解得：，∴点C坐标为（3，2） （3）如图，过点C作CE⊥AD于E，CE=2，∴S△ADC==3． 24．【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意，得： 解得， 答：每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元． （2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，依题意得： ，即， 解得，关于a的函数关系式为：（且为正整数）， ②，，随的增大而减小， 且为正整数，当时，取得最大值， 则购进B型电脑（台）， 答：商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）108 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴； （2）如图2， 延长至F，使．连接，由（1）知， ∴， ∴，即， 又∵，则， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，过作，交延长线于D， 在直角梯形中，∵， ∴， 又，， ∴四边形 为正方形，   ∴， ∵，设， ∴， ∴，， 根据（1）（2）可知，， 在中，∵， 即， 解这个方程，得：， ∴，所以梯形的面积为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$