2025年江苏省九年级中考数学一轮复习课件：第8章 统计与概率第2节概率

第2节　概率 考点梳理 1 事件的类型及其概率 1. 确定事件 （1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，其发生 的概率为 ⁠. （2）不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件叫做不可能事件， 其发生的概率为 ⁠. 1　 0　 2. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事 件，其发生的概率在0～1之间. 第4节 返回目录 考点梳理 1. “没有水分，种子发芽”属于 事件. 不可能　 2. “367人中有2人同月同日生”是 事件. 必然　 3. “大海捞针”属于 事件. 随机　 第4节 返回目录 考点梳理 概率 1. 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生的 ⁠ 的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 可 能性大小　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 概率的计算 （1）公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概 率P（A）＝ ⁠. （2）列表法：当一次试验涉及 ⁠个因素，且可能出现的结果数较 多时，一般采用列表法列出所有等可能的结果，再根据P（A）＝ 计 算概率. 　 两　 第4节 返回目录 考点梳理 （3）画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，一般采用画树 状图法表示出所有等可能的结果，再根据P（A）＝ 计算概率. （4）几何概型的概率公式 P（A）＝ . （5）用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果随机事件A发生 的频率 会逐渐稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P（A） ＝ ⁠. p　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 概率的应用 游戏的公平性一般通过比较概率的大小来判断：在条件相同的前提 下，若对于参加游戏的每一个人来说获胜的概率都相等，则游戏公 平，否则不公平. 提醒 　　运用列表法或画树状图法求概率时，一定要注意“放回型”和“不放 回型”的区别，具体如下： 第4节 返回目录 考点梳理 放回型 不放回型 基本表述 从一个含有n个球的袋子 （盒子）中，第一次取出1个 球，放回后再取出1个球，确 定两次取球的情况 从一个含有n个球的袋子（盒 子）中，第一次取出1个球， 不放回再取出1个球，确定两 次取球的情况 列表法 包含表格中对角线上的情况 不包含表格中对角线上的情况 画树 状图法 第一层的情况数为n，第二 层的情况数为n2 第一层的情况数为n，第二层 的情况数为n（n－1） 第4节 返回目录 考点梳理 1. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中 随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ⁠. 　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球 自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 ⁠. 　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同.每次 从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白 球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有 个. 2　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 事件的类型及其概率 1. （2023徐州）下列事件中的必然事件是（　A　） A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 用频率估计概率 2. （2024连云港）下列说法正确的是（　C　） A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必有1 次正面朝上 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 3. （2024扬州）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据 如下表： 累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝 上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝 上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .（精确到 0.01） 0.53　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 4. （2023扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率 （精确到0.001） 2 2 1.000 5 4 0.800 10 9 0.900 50 44 0.880 100 92 0.920 500 463 0.926 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率 （精确到0.001） 1 000 928 0.928 1 500 1 396 0.931 2 000 1 866 0.933 3 000 2 794 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 .（精确到0.01） 0.93　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 概率的计算 5. （2024苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意 转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率 是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 6. （2024常州）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”. 将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀. （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 ⁠； 解析：（1）∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同， ∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 . 故答案为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子” 胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回）， 乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率. 解析：（2）设分别用A，B，C表示“石头”“剪子”“布”，列表如下： 　甲 乙　 A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中甲获胜的结果有（A，B），（B，C），（C，A），共3种， ∴甲获胜的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 7. （2024无锡）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这 些球除颜色外都相同. （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ⁠； 解析：（1）∵袋子中一共有3个球，其中只有一个白球，∴摸到白球的概率为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任 意摸出1个球.求2次摸到的球颜色不同的概率.（请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程） 解析：（2）根据题意列出表格如下： 白 红 绿 白 （白，白） （白，红） （白，绿） 红 （红，白） （红，红） （红，绿） 绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 8. （2024宿迁）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事， 传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A. 彭雪枫纪念馆，B. 淮海军政大礼堂，C. 爱园烈士陵园，D. 大王庄党性教 育基地，每名学生只能任意选择一条线路. （1）小刚选择线路A的概率为 ⁠； 解析：（1）依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同. ∴小刚选择线路A的概率为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率. 解析：（2）依题意，列表如下： 　小刚 小红　 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 由列表可得，共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果 有4种， ∴小刚和小红选择同一线路的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 9. （2024南通）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1，2，3，4的四个 出入口.某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开 展志愿服务活动. （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ⁠； 解析：（1）∵有标识为1，2，3，4的四个出入口， ∴甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率. 解析：（2）画树状图如下： 共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的有4 种结果， ∴甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 10. （2024扬州）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和 小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A， B，C，D，E）参加公益讲解活动. （1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率 是 ⁠； 解析：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种， ∴选中东关街的概率是 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）小明和小亮在C，D，E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画 树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率. 解析：（2）列表如下： C D E C （C，C） （C，D） （C，E） D （D，C） （D，D） （D，E） E （E，C） （E，D） （E，E） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种， ∴小明和小亮选到相同景区的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 11. （2024苏州）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘 “春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签 充分搅匀. 重难点拨 （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ⁠； 解析：（1）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬” 四个季节， ∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回， 再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率. （请用画树状图或列表等方法说明理由） 解析：（2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果 有2种， ∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 12. （2024连云港）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相 同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字 谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”. （1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名 词”的概率是 ⁠； 　 解析：（1）∵字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”， ∴小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ＝ . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法 求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率. 解析：（2）画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种， ∴小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 13. （2024盐城）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活 动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动. A. 新四军纪念馆（主馆区）； B. 新四军重建军部旧址（泰山庙）； C. 新四军重建军部纪念塔（大铜马）. 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站. （1）小明选择基地A的概率为 ⁠； 解析：（1）∵共有三个基地开展研学活动， ∴小明选择基地A的概率为 .故答案为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率. 解析：（2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择相同基地的结果有3种，故所求概率 为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4节 返回目录 考点精研 $$