2025年江苏省九年级中考数学一轮复习课件：第8章 统计与概率第1节统计

第1节　统计 考点梳理 1 数据的收集与整理 1. 全面调查与抽样调查 定义 适用范围 全面 调查 为了某一特定的目的考察全体对象的调查 调查的范围小、调查不具有破坏性、 数据要求准确、全面.如乘坐飞机时 进行的安检 抽样 调查 从总体中抽取 ⁠对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 调查对象涉及面大、范围广，或受条 件限制，或具有破坏性，如空气质量 的调查 部分　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 　　抽样调查时应注意： （1）抽样调查的样本要具有代表性； （2）抽样调查的样本容量不能太小. 第4节 返回目录 考点梳理 2. 总体、个体、样本及样本容量 定义 注意事项 总体 所要考察的 ⁠ 总体、个体和样本不是具体的人 或物，而是人或物的某一具体指标 个体 组成总体的 ⁠考察对象 样本 从总体中抽取的一部分个体 样本容量 一个样本中所包的 ⁠ ⁠ 样本容量没有单位 全体对象　 每个　 个体的数目 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 （1）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越准确. （2）要全面、多角度地去分析已有数据，注意根据各个特征量的意义，选 择合适的特征量. 第4节 返回目录 考点梳理 3. 频数与频率 （1）统计时，每个对象出现的 叫做频数，频数之和等于数据总数. （2）每个对象出现的次数与总次数的 ⁠叫做频率，频率之和等 于 ⁠. 次数　 比值　 1　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式 为 .（填“全面调查”或“抽样调查”） 全面调查　 2. 电视台为了调查某节目的收视率，应采用 调查的方式. 抽样　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 为了了解全市七年级学生的体重情况，从中抽查了500名学生.在这个问 题中，总体是 ；个体是 ⁠ ；样本是 ；样本容量是 ⁠. 全市七年级学生的体重　 全市每个七年级学生的体 重　 抽查的500名七年级学生的体重　 500　 4. 从1 000个零件中随机抽取100个检测，有2个不合格，估计这1 000个零件 中合格的零件约有 个. 980　 5. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数 是8，频率是0.2，那么该班级的人数是 ⁠. 40　 第4节 返回目录 考点梳理 常见统计图（表）的特点 名称 图（表）中所含信息 优点 扇形 统计图 （1）各百分比之和等于 ⁠. （2）圆心角的度数＝百分比 × ⁠ 能清楚地表示出各部分在 总体中所占的百分比 条形 统计图 各组数量之和等于抽样数据总数 能清楚地表示出每个项目 的具体数目，反映事物某 一阶段属性的大小变化 折线 统计图 各组数据之和等于抽样数据总数 能清楚地反映事物的变化 情况 1　 360°　 第4节 返回目录 考点梳理 名称 图（表）中所含信息 优点 频数分布 直方图 （1）各组频数之和等于抽样数 据总数. （2）各组频率之和等于 ⁠. （3）某一组的频数＝数据总数 ×该组的 ⁠ 能清楚地表示出收集或调 查到的数据，能显示出各 频数分布情况以及各组频 数之间的差异 频数 分布表 各组频率之和等于1 容易判断数据的多少，比 较各小组之间的差别 1　 频率　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 在如图所示的扇形统计图中，A占33％，B占42％，则扇形C的圆心角的 度数为 ⁠°. 第1题图 90　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 某初中为了解学生的上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果 绘制成条形统计图（如图），由此可以估计该校1 500名学生中有 ⁠名 学生是乘车上学的. 第2题图 900　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 已知一组数据的最大值是256，最小值是200.画频数分布直方图时，若设 定组距为6，则这组数据应分成 组. 10　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖 所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40～50元这个小组的频率 是 ⁠. 0.15　 第4节 返回目录 考点梳理 数据的分析 1. 平均数 （1）定义：一组数据的平均值称为这组数据的平均数. （2）算术平均数与加权平均数 ①算术平均数（简称平均数）： ＝ （x1＋x2＋…＋xn）. ②加权平均数： ＝ （f1x1＋f2x2＋…＋fkxk），其中f1，f2，…，fk分别表 示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝ ⁠. f1＋f2＋…＋fk　 第4节 返回目录 考点梳理 （3）特点：平均数能反映一组数据的平均水平，易受极端值的影响. （4）应用：概括两组数据的平均值，评价哪组数据的整体水平好. 第4节 返回目录 考点梳理 2. 中位数 （1）定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，那么处于 ⁠的数叫做这组数据的中位数；如果数据 的个数是偶数，那么处于中间位置的 ⁠叫做这组数据的中 位数. （2）特点：中位数通过数据排列得到，不受极端值的影响. （3）应用：常用来判断某一数据在某组数据中所处的位置，比中位数大， 则位于前 ，比中位数 ，则位于后50％. 中间位置　 两个数的平均数　 50％　 小　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 众数 （1）定义：一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数. （2）特点：众数能反映一组数据的集中程度，可能不止一个，也可能没 有，但一定是原数据. （3）应用：常用来解决与“最满意”“最受欢迎”“最受关注”等有关的 问题. 最多　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 方差 （1）定义：对于n个数x1，x2，…，xn，它们的平均数为 ，则它们的方 差s2＝ [（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2]. （2）意义：方差反映一组数据的波动大小.方差越 ⁠，数据的波动越 大；方差越小，数据的波动越 ⁠. （3）应用：在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性. 大　 小　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位： 次/min）：46，44，43，42，50，46，47，45，则这组数据的平均数 为 ，中位数是 ，众数是 ⁠. 45.375　 45.5　 46　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80 分，85分，90分.若三项得分依次按照25％，20％，55％确定成绩，则小王 的成绩是 ⁠. 86.5分　 3. 一组数据：2，4，5，6，8的方差是 ⁠. 4　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 小明、小兵两名同学参加学校举办的“强国有我”知识大赛，两人5次成 绩的平均数都是95分，方差分别是 ＝2.5， ＝3，则两人成绩较稳 定的是 ⁠. 小明　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 数据的收集与整理 1. （2024镇江）下列各项调查适合普查的是（　B　） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 2. 2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣 传周”，为了解某校900名初三学生节约用水的情况，从初三年级22个班级 中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（　B　） A. 900名学生是总体 B. 50是样本容量 C. 22个班级是抽取的一个样本 D. 每名学生是个体 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 3. （2023盐城）在英文句子“Happy Teachers’ Day！”中，字母“a”出 现的频数为 ⁠. 3　 4. 将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9，5，8，6，第六组 的频率是0.1，则第五组的频率是 ⁠. 0.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 统计图（表）的分析 5. （2024常州）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合 理分配体能，运动员通常会记录每行进1 km所用的时间，即“配速”（单 位：min）.小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下 列说法中错误的是（　D　） A. 第1 km所用的时间最长 B. 第5 km的平均速度最大 C. 第2 km和第3 km的平均速度相同 D. 前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 6. （2024盐城）甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这 两家公司的利润增长情况，可知 重难点拨（　A　） A A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 7. （2024南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了 解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量 （单位：m3），绘制出如下未完成的统计图表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 组别 家庭月均用水量/m3 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 50个家庭去年月均用水量频数分布表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ⁠； 解析：（1）根据题意可知360°× ＝108°， 解得n＝15，∴m＝50－7－15－6－2＝20. 20　 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 ⁠组； 解析：（2）∵一共有50个用水量数据， ∴将50个数据从小到大排列，中位数为第25个和第26个数的平均数，即中位 数在B组， ∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组. （3）若该小区有1 200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8 m3的家庭有多 少个. 解析：（3）1 200× ＝648（个），故估计去年月均用水量小于4.8 m3的家庭有 648个. B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 8. （2024苏州）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动， 开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排 球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为 了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取 部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部 分信息如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 根据上信息，解决下列问题： （1）将图1中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； 解析：（1）此次调查的总人数为9÷15％＝60， D项目的人数为60－6－18－9－12＝15， 补全条形统计图如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （2）图2中项目E对应的圆心角的度数为 °； 解析：（2）题图2中项目E对应的圆心角的度数为360°× ＝72°. （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓 球）的人数. 解析：（3）800× ＝240（名）， 答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240. 72　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 9. （2024无锡）“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食 安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新 品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究. 【确定调查方式】 （1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作 为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ⁠；（只填序号） ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本； ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本. 解析：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性， ∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，故答案为③. ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 【整理分析数据】 （2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1 cm），并将调查所得的数据整理如下： 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度x/cm 频率 4.0≤x＜4.7 0.04 4.7≤x＜5.4 m 5.4≤x＜6.1 0.45 6.1≤x＜6.8 0.30 6.8≤x＜7.5 0.09 合计 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 根据以上图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的m＝ ⁠； ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 0.12　 解析：（2）①m＝1－（0.04＋0.45＋0.3＋0.09）＝0.12. ②麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数为100×0.3＝30， 频数分布直方图补全如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 【作出合理估计】 （3）请你估计在该试验田里长度不小于5.4 cm的麦穗所占比例为多少. 解析：（3）0.45＋0.3＋0.09＝0.84. 答：估计在该试验田里长度不小于5.4 cm的麦穗所占比例为84％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 平均数、中位数、众数 10. （2024无锡）一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中 位数分别是（　C　） A. 34，34 B. 35，35 C. 34，35 D. 35，34 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 11. （2024扬州）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视 发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学 视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是（　B　） A. 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 12. （2024苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒 可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定， 这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号 盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择 （　C　） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 13. （2024镇江）一组数据：1，1，1，2，5，6，它们的众数为 ⁠. 1　 14. （2024宿迁）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ⁠. 12　 15. （2024镇江）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数 为 环. 7.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 16. （2024连云港）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽 取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统 计分析： 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 【整理数据】 该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜ x≤100为优秀.（成绩用x表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； 解析：（1）a＝20×0.2＝4，b＝1－0.05－0.20－0.50＝0.25， 将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为52，64，68，72，73，76，77， 79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100， 排在第10，11位的是83，83， ∴中位数c＝ ＝83. 故答案为4；0.25；83. 4　 0.25　 83　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有 多少人. 解析：（2）300×0.25＝75（人）. 答：估计七年级300名男生中有75人体能测试能达到优秀. （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法. 重难点拨 解析：（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 17. （2023苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动 技能培训课程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训 后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行 现场评估，分成“合格”“良好”“优秀”3个等级，依次记为2分，6分， 8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）.学校随机抽取32名学 生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图： （1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合 格”“良好”或“优秀”） 解析：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格. 合格　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少； 解析：（2）培训前的平均分为（25×2＋5×6＋2×8）÷32＝3（分）， 培训后的平均分为（8×2＋16×6＋8×8）÷32＝5.5（分）， 则培训后比培训前的平均分提高了2.5分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优 秀”的学生人数之和是多少. 解析：（3）估计培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生共有320× ＝240（名）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 18. （2023常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级 学生上学、放学途中的用时情况进行了调查.本次调查在八年级随机抽取了 20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面 直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （1）根据图中信息，下列说法中正确的是 ⁠；（写出所有正确说 法的序号） ①这20名学生上学途中用时都没有超过30 min； ②这20名学生上学途中用时在20 min以内的人数超过一半； ①②③　 ③这20名学生放学途中用时最短为5 min； ④这20名学生放学途中用时的中位数为15 min. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 解析：（1）根据在坐标系中点的位置可知， 这20名学生上学途中用时最长的时间为30 min，故①说法正确；这20名学生上学途 中用时在20 min以内的人数为17人，超过一半，故②说法正确；这20名学生放学途 中用时最段的时间为5 min，故③说法正确；这20名学生放学途中用时的中位数是 用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生 的用时均小于15 min，故这20名学生放学途中用时的中位数也小于15 min，即④说 法错误.故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超 过25 min的人数； 解析：（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25 min的学生有1人， 故估计该校八年级学生上学途中用时超过25 min的人数为400× ＝20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近.请直接写出这条 直线对应的函数表达式并说明实际意义. 解析：（3）如图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 设直线的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），根据图像可得，直线经过点（10， 10），（－5，－5）， 将（10，10），（－5，－5）代入y＝kx＋b， 得解得 故直线的函数表达式为y＝x. 则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 19. （2023南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主 题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩， 进行整理、分析，得出有关统计图表. 抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 87 52.6 八年级 82 84 91 65.6 注：设竞赛成绩为x（分），规定： 90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好； 60≤x＜75为合格；x＜60为不合格. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的有 　　人； 解析：（1）估计优秀等次的有300× ＝90（人）. （2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面 说明理由. 解析：（2）八年级成绩较好，理由如下： 因为七、八年级的平均数相等，而八年级 的众数和中位数大于七年级的众数和中位数， 所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面 说明理由. 解析：（2）八年级成绩较好，理由如下： 因为七、八年级的平均数相等，而八年级 的众数和中位数大于七年级的众数和中位数， 所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 极差与方差 20. 第1组数据为0，0，0，1，1，1，第2组数据为 ， ，其中m，n是正整数.下列结论：①当m＝n 时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组 数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位 数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是 （　B　） B A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 21. （2024常州）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落 点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20 m，方差 是 m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成 绩的方差是 m2，则 （填“＞”“＝”或“＜”）. ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 22. （2023淮安）将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两 组数据的平均数都是7.设甲、乙两组数据的方差分别为 ， ，则 .（填“＞”“＝”或“＜”） ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 23. 若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，24 的方差是 ⁠. 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 24. （2023扬州）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名 学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下 信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ，n＝ ⁠； 解析：（1）七年级成绩中80分的最多，有3个，所以众数m＝80. 将八年级成绩按从小到大排列为76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所 以中位数n＝ ＝86. 80　 86　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 ， ，请判断： ⁠. （填“＞”“＜”或“＝”） 解析：（2）∵七年级的方差 ＝ ×[（74－85.5）2＋3×（80－85.5）2＋（86－ 85.5）2＋2×（88－85.5）2＋（89－85.5）2＋（91－85.5）2＋（99－85.5）2]＝46.05， 八年级的方差 ＝ ×[（76－85.5）2＋（77－85.5）2＋3×（85－85.5）2＋2× （87－85.5）2＋2×（88－85.5）2＋（97－85.5）2]＝31.25， ∴ ＞ .故答案为＞. ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好. 重 难点拨 解析：（3）∵平均数相同，七年级的中位数较大，∴七年级的成绩较好. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第4节 返回目录 考点精研 $$