2025年江苏省九年级中考数学一轮复习课件：第7章圆形的变化第3节圆形的对称、平移与旋转

第3节　圆形的对称、平移与旋转 考点梳理 1 对称图形 1. 轴对称与中心对称 轴对称 中心对称 图示 性质 （1）成轴对称的两个 图形 ⁠. （2）对应点的连线被 对称轴 ⁠ （1）成中心对称的两个图形全等. （2）对应点连线经过 ⁠，并且 被对称中心 ⁠ 全等　 垂直平分　 对称中心　 平分　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 概 念 如果一个平面图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互 相 ⁠，那么这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做它 的 ⁠ 把一个图形绕某个点旋 转 °，如果旋转后的图形能 与原来的图形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点叫做它 的 ⁠ 重合　 对称轴　 180　 对称中心　 第4节 返回目录 考点梳理 轴对称图形 中心对称图形 判 断 步 骤 （1）找对称轴； （2）图形沿对称轴折叠； （3）对称轴两边的图形完全重合 （1）找对称中心； （2）图形绕对称中心旋180°； （3）旋转前后的图形完全重合 示 例 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 （1）常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边 形、圆. （2）常见的中心对称图形：平行四边形、正方形、正六边形、圆. 第4节 返回目录 考点梳理 1. 给出下列4种图形：①线段，②等边三角形，③矩形，④正六边形，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .（填序号） ①③④　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠D＝ 90°，则AC＝ ⁠. 2　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 如图是由大小相同的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正 方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与 △ABC成轴对称的三角形共 个. 第3题图 5　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，P是∠AOC内一 点，且OP＝5，点P关于直线AB、CD的对称点分别是P1和P2，则P1P2的 长度是 ⁠. 第4题图 5　 第4节 返回目录 考点梳理 图形的平移与旋转 平移 旋转 概念 在平面内，将一个图形沿某 个 移动一定的 ⁠，这样的图形运动称为平移 在平面内，把一个图形绕某一 个 ⁠按某个方向旋转一 个 ⁠，这样的图形运动称 为旋转 图形 方向　 距离 定点　 角度　 第4节 返回目录 考点梳理 平移 旋转 要素 平移方向、平移距离 旋转中心、旋转方向、旋转角度 性质 （1）平移前后的图形全等； （2）对应点所连的线段平行 （或在同一条直线上）且 ⁠，对应线段平行（或在一条直线上）且相等 （1）旋转前后的图形全等； （2）任意一组对应点与旋转中 心的连线所成的角都等于 ⁠； （3）对应点到旋转中心的距 离 ⁠ 相等 旋转角 相等　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 如图，在一块长为5 m、宽为3 m的长方形地上，有一条弯曲的柏油马 路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面 积为 m2. 第1题图 9　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 如图，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF，若三角形ABC的周长 为20 cm，则四边形ABFD的周长为 cm. 第2题图 26　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE. 若点D在线段 BC的延长线上，则∠B的度数为 ⁠. 30°　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点 B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，则点B' 的坐标为 ⁠. （－4，8）　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 轴对称图形与中心对称图形的判断 1. （2024无锡）下列图形是中心对称图形的是（　C　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 2. （2024苏州）下列图案中，是轴对称图形的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 图形的对称、平移与旋转 3. （2024连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图 案，其中正方形边长是80 cm，则图中阴影图形的周长是（　A　） A. 440 cm B. 320 cm C. 280 cm D. 160 cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 4. （2024无锡）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为 （　B　） A. 65° B. 70° C. 80° D. 85° B 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 5. （2024南通）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°）， AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线 段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE. 两位同学经过深入研究，小明发 现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当 AE的长最小时，AH2＝AB·AE. 请对两位同学的发现作出评判（　C　） A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确 C. 小明、小丽都正确 D. 小明、小丽都错误 C 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 6. （2024连云港）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使 之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF. 再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF上的点H处，折痕为AG. 若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个 五等分点，AB＝4，则BC的长为 . 重难点拨 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 7. （2024常州）对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一 个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图 形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”. （1）如图1，B，C，D是线段AE的四等分点.若AE＝4，则在图中，线 段AC的“平移关联图形”是 　　，d＝ 　　（写出符合条件的一种情况即可）； 解析：（1）∵B，C，D是线段AE的四等分点，AE＝4， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝1， ∴AC＝BD＝CE＝2， ∴线段AC的“平移关联图形”是CE，且d＝2.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 （2）如图2，等边三角形ABC的边长是2.用直尺和圆规作出△ABC的一个 “平移关联图形”，且满足d＝2（保留作图痕迹，不要求写作法）； 解析：（2）如图1，△EBD即为所求，证明过程如下： 由作图可知BE＝CE＝AB＝AC，BC＝BD＝BE＝CE， ∴四边形ABEC为菱形，∴CE∥AB， ∵BC＝BD＝CE， ∴四边形CBDE为菱形， ∴BD＝DE＝BE＝AB＝2， ∴△EBD即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D，E，G的坐标分别是（－ 1，0），（1，0），（0，4），以点G为圆心，r为半径画圆.若对☉G上 的任意点F，连接DE，EF，FD所形成的图形都存在“平移关联图形”， 且满足d≥3，直接写出r的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 解析：（3）∵点D，E，G的坐标分别是（－1，0），（1， 0），（0，4）， ∴OD＝OE＝1，OG＝4， ∴DE＝2，DG＝EG＝ ＝ ， ∵对☉G上的任意点F，连接DE，EF，FD所形成的图形都 存在“平移关联图形”，且满足d≥3，且DE＝2＜3， ∴DF≥3，EF≥3. 当DE在☉G外时，如图2， ∵DF≥DG－GF，EF≥EG－GF， ∴ －GF≥3， ∴GF≤ －3， 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 ∴0＜r≤ －3. 当DE在☉G内时，如图3， 此时GF－ ≥3，∴GF≥3＋ ， ∴r≥3＋ . 综上，0＜r≤ －3或r≥3＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 8. （2024无锡）【操作观察】 如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB ＝12，AD＝13. 折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C'始终落在AD上，点B的对应 点为B'，折痕与AB，CD分别交于点M，N. 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 （1）当点C'与点A重合时，求B'M的长； 解析：（1）如图1，过点C作CH⊥AD于点H， 则CH＝AB＝12，AH＝BC＝8， ∴HD＝AD－AH＝13－8＝5， ∴CD＝ ＝ ＝13，tan∠ADC＝ ＝ ， 【解决问题】 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 当点C'与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC，N与D重合， 则AM＝MC， 设B'M＝MB＝x，则AM＝MC＝12－x， ∵∠ABC＝90°， ∴在Rt△MBC中，x2＋82＝（12－x）2， 解得x＝ ，故B'M＝MB＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 （2）设直线B'C'与直线AB相交于点F，当∠AFC'＝∠ADC时，求AC' 的长. 解析：（2）当点F在AB上时，如图2， 由（1）可知tan∠ADC＝ ， ∵∠AFC'＝∠ADC，∴tan∠AFC'＝ ， 设AF＝5x，AC'＝12x，则C'F＝13x， 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 根据折叠的性质，可得B'C'＝BC＝8，B'F＝8－13x. ∵∠B'FM＝∠AFC'， ∴tan∠B'FM＝tan∠AFC'＝ ， ∵∠ABC＝∠MB'F＝90°， ∴在Rt△B'FM中，FM＝ （8－13x），B'M＝MB＝ （8－13x）， 则5x＋ （8－13x）＋ （8－13x）＝12，解得x＝ ， ∴AC'＝12x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 同理可得tan∠AFC'＝ ， 在Rt△AFC'中，设AF＝5x，AC'＝12x，则FC'＝13x，FB'＝13x－8， 在Rt△MFB'中，FM＝ （13x－8），B'M＝MB＝ （13x－8）， 当点F在BA的延长线上时，如图3， 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 则FB＝5x＋12＝ （13x－8）＋ （13x－8）， 解得x＝ ，则AC'＝12x＝12× ＝ . 综上，AC'的长为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 第4节 返回目录 考点精研 $$