2025年江苏省九年级中考数学一轮复习课件：第6章 圆第3节与圆有关的计算

第3节　与圆有关的计算 考点梳理 1 圆内接正多边形的有关计算 1. 有关概念 正多边形的中心 一个正多边形 ⁠的圆心 正多边形的半径 正多边形 ⁠的半径 正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角 正多边形的边心距 正多边形的 ⁠到正多边形的一边的距离 外接圆　 外接圆　 中心　 第4节 返回目录 考点梳理 2. 有关计算 如图，已知圆内接正多边形的边数为n，边长为a，半径为R，中心角为 α，边心距为r，周长为l，面积为S. （1）边长：a＝ ⁠； 2R· sin 　 第4节 返回目录 考点梳理 （2）周长：l＝na； （3）边心距：r＝ ⁠； （4）面积：S＝ ⁠； （5）内角度数为 ； （6）外角度数为 ⁠； （7）中心角度数为 . R· cos 　 a·r·n　 　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 　　正三角形的边长等于其外接圆半径的 倍；正方形的边长等于其外接 圆半径的 倍；正六边形的边长等于其外接圆的半径. 第4节 返回目录 考点梳理 1. 一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是 ⁠. 9　 2. 半径为4的圆的内接正三角形的边长为 　4 　，面积为 　12 　. 4 　 12 　 3. 边长为2 cm的正六边形的外接圆半径是 cm，内切圆半径 是 cm.（结果保留根号） 2　 　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等 于 .（结果保留根号） 1＋ 　 第4节 返回目录 考点梳理 弧长与扇形面积的计算 如图，已知扇形AOB的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，面积为S. （1）弧长：l＝ ⁠； （2）扇形面积：S＝ ＝ 　 lR　. 　 lR　 第4节 返回目录 考点梳理 提醒 与圆有关的阴影部分面积的计算 方法 图示 计算公式 直接和差法 S阴影＝S△ABC－S扇形ACD 构造和差法 S阴影＝S△OBC－S扇形OBD 等积转化法 （其中CD∥AB） S阴影＝S扇形OCD 第4节 返回目录 考点梳理 1.75°的圆心角所对的弧长是 π，则此弧所在圆的半径为 ⁠. 6　 2. 已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为 ⁠. 4π　 第4节 返回目录 考点梳理 3. 如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝ ，以点A为圆心、AB长为半 径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为 ⁠. 　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，以点A为圆 心、AB的长为半径画弧，分别交BC，AC于点E，D，则图中阴影部分的 周长是 ⁠. 3＋π　 第4节 返回目录 考点梳理 5. 如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M. 连接OC，DB. 如 果OC∥DB，OC＝2 ，那么图中阴影部分的面积是 ⁠. 2π　 第4节 返回目录 考点梳理 圆锥的相关计算 图示 圆锥的 相关结论 （1）圆锥的侧面展开图是 ⁠. （2）圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的半径. （3）圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长l、底面 圆的半径r和圆锥的高h之间的数量关系为 ⁠ 扇形　 r2＋h2＝l2　 第4节 返回目录 考点梳理 圆锥的 底面周长 圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的弧长，即 2πr＝ ⁠ 圆锥的侧面积 S侧面＝πrl 圆锥的表面积 S表面＝ ⁠ 　 πrl＋πr2　 第4节 返回目录 考点梳理 1. 若圆锥的侧面积是24π cm2，母线长是8 cm，则该圆锥底面圆的半径 是 cm. 3　 2. 已知一个圆锥的底面直径为20 cm，母线长30 cm，则这个圆锥的表面积 是 ⁠. 400π cm2　 3. 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3 cm的扇形，则这 个圆锥的底面圆半径是 cm. 1　 第4节 返回目录 考点梳理 4. 若要制作一个母线长为9 cm，底面圆的半径为4 cm的圆锥，则这个圆锥 的侧面展开图的圆心角度数是 ⁠. 160°　 第4节 返回目录 考点梳理 考点精研 2 圆内接正多边形的计算 1. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径 与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的（　B　） A. 27倍 B. 14倍 C. 9倍 D. 3倍 第1题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 2. （2023连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方 向旋转，使得新正六边形A'B'CD'E'F'的顶点D'落在直线BC上，则正六边形 ABCDEF至少旋转 ⁠°. 第2题图 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 3. （2023南京）如图，☉O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于 点C，F. 若AB＝2，则☉O的半径为 . 重难点拨 第3题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 4. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且 AM＝2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所 截的线段长是 ⁠. 第4题图 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 弧长与扇形面积的计算 5. 如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB、AC交于点D，E. 若BC＝6，∠A＝60°，则 的长为（　B　） A. π B. π C. 2π D. 3π 第5题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 6. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个 顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三 角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（　B　） A. 2π－2 B. 3π C. π－ D. 2 π 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 7. （2023连云港）如图，矩形ABCD内接于☉O，分别以AB，BC， CD，AD为直径向外作半圆.若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是 （　D　） A. π－20 B. π－20 C. 20π D. 20 第7题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 8. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧 长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 （　B　） A. π－ B. π－ C. π－2 D. π－ 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 9. （2024镇江）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长 为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则 的长 l＝ .（结果保留π） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 10. （2024宿迁）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆 心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的 的长为 ⁠. 第10题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 11. （2024苏州）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素. 如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应 的弦构成一个正六边形，中心为点O， 所在圆的圆心C恰好是△ABO的 内心，若AB＝2 ，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝ .（结 果保留π） 8π　 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 12. （2024南通）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，☉A与BC 相切于点D. （1）求图中阴影部分的面积； 解析：（1）如图1，连接AD， ∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 ∴AB2＋AC2＝32＋42＝25＝52＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∵BC与☉A相切于D， ∴AD⊥BC， ∵S△ABC＝ AD·BC＝ AC·AB， ∴AD＝ ＝ ＝ ， ∴S阴影＝S△ABC－S扇形＝ ×3×4－ ＝6－ π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 （2）设☉A上有一动点P，连接CP，BP. 当CP的长最大时，求BP的长. 解析： （2）如图2，延长CA交☉A于P，连接BP，AD，此时CP最长， 由（1）知∠BAC＝∠PAB＝90°，AP＝AD＝ ， ∴PB＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 圆锥的相关计算 13. （2024无锡）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积 为（　B　） A. 6π B. 12π C. 15π D. 24π B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直 线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　B　） A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 15. 底面半径为10 cm，高为10 cm的圆锥的侧面展开图的面积 为（　A　） A. 200π cm2 B. 100π cm2 C. 200 π cm2 D. 100 π cm2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 16. （2024南通）已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为6 cm，则该圆锥的 侧面积为 cm2. 12π　 17. （2024宿迁）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇 形的圆心角的度数为 ⁠°. 90　 18. （2024扬州）若用半径为10 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则 这个圆锥底面圆的半径为 cm. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 19. （2023苏州）如图，在▱ABCD中，AB＝ ＋1，BC＝2， AH⊥CD，垂足为H，AH＝ .以点A为圆心，AH长为半径画弧，与 AB，AC，AD分别交于点E，F，G. 若用扇形AEF围成一个圆锥的侧 面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面， 记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1－r2＝ .（结果保留根号） 重难点拨 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 第4节 返回目录 考点精研 $$