第1章 二次函数 单元测评卷 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九上数学 第1章 二次函数 单元测评卷 二次函数 图象的顶点坐标是 A． B． C． D． 抛物线 的图象向右平移 个单位长度后所得新的拋物线的顶点坐标为 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则 的最大值为 A． B． C． D． 已知二次函数 ，无论 为何实数，其图象的顶点必在 A．直线 上 B．直线 上 C． 轴上 D． 轴上 已知二次函数 ，关于该函数在 的取值范围内，下列说法正确的是 A．有最大值 ，有最小值 B．有最大值 ，有最小值 C．有最大值 ，有最小值 D．有最大值 ，有最小值 某商品的进货单价为 元，按 元一个出售，能售出 个，如果这种商品每涨价 元，其销售量就减少 个．为了获得最大利润，其单价应定为 A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 A． B． 或 C． 或 D． 或 或 抛物线 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 A． B． C． D． 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 （单位：）与小球运动时间 （单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是 ； ②小球抛出 秒后，速度越来越快； ③小球拋出 秒时速度为 ； ④小球的高度 时，． 其中正确的是 A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，点 在抛物线上，且 ． 与 轴相交于点 ，过点 的直线 平行于 轴，与抛物线相交于 ， 两点，则线段 的长为 A． B． C． D． 如果 是二次函数，那么 需满足的条件是 ． 若抛物线 与 轴有两个交点，则 的取值范围是 ． 定义：给定关于 的函数 ，对于该函数图象上任意两点 ，，当 时，都有 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 ．（填上所有正确答案的序号） ① ；② ；③ ；④ ． 某种商品每件进价为 元，调查表明：在某段时间内若以每件 元（，且 为整数）出售，可卖出 件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元． 若二次函数 的对称轴为直线 ，则关于 的方程 的解为 ． 若抛物线 与 轴只有一个交点，且过点 ，，则 ． 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ． 为抛物线的顶点．若直线 交直线 于点 ，且 为线段 的中点，则 的值为 ． 抛物线 与直线 交于点 ． (1) 求 ， 的值． (2) 抛物线 的图象上是否存在一点 ，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线经过 ，， 三点． (1) 求抛物线的表达式； (2) 在直线 下方的抛物线上有一点 ，使得 的面积最大，求点 的坐标． 已知抛物线 （）与 轴只有一个公共点． (1) 若抛物线与 轴的公共点坐标为 ，求 ， 满足的关系式． (2) 设 为抛物线上的一定点，直线 ： 与抛物线交于点 ，，直线 垂直于直线 ，垂足为点 ．当 时，直线 与抛物线的一个交点在 轴上，且 为等腰直角三角形． ①求点 的坐标和抛物线的表达式； ②证明：对于每个给定的实数 ，都有 ，， 三点共线． 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 为 米，到地面的距离 和 均为 米，身高为 米的小丽站在距点 的水平距离为 米的点 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 ．以点 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的表达式为 ． (1) 求该抛物线的表达式； (2) 如果小华站在 之间，且离点 的距离为 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高； (3) 如果身高为 米的小丽站在 之间，且离点 的距离为 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出 的取值范围： ． 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的 天中，其销售价格 （元/千克）与第 天之间满足 （ 为正整数），销售量 （千克）与第 天之间的函数关系如图所示． 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 元． (1) 求销售量 与第 天之间的函数关系式； (2) 求在草莓上市销售的 天中，每天的销售利润 与第 天之间的函数关系式；（日销售利润 日销售额 日维护费） (3) 求日销售利润 的最大值及相应的 ． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】B 11. 【答案】 12. 【答案】 且 13. 【答案】①③ 14. 【答案】 15. 【答案】 ， 16. 【答案】 17. 【答案】 或 18. 【答案】 19. 【答案】 (1) ，． (2) 存在，，，． 20. 【答案】 (1) 因为该抛物线过点 ， 所以设抛物线表达式为 ． 将 ， 代入，得 解得 所以抛物线的表达式为 ． (2) 由题意可求得直线 的表达式为 ． 设点 的横坐标为 （）， 则点 的纵坐标为 ． 过点 作 轴的平行线交 于点 ，连接 ，， 则点 的坐标为 ． 所以 ． 用 表示点 到线段 所在直线的距离， 所以 因为 ， 所以当 时， 的面积最大，此时点 的坐标为 ． 21. 【答案】 (1) 抛物线与轴的公共点坐标即为函数顶点坐标， 故 ． 则 ． (2) 过定点 ， 当 时，直线 变为 平行 轴，与 轴的交点为 ， 又 为等腰直角三角形， 点 为抛物线的顶点． ① ，顶点 ， 抛物线的表达式：， ②联立 则 ， 解得 ， 即 ，． 则 ． ， ，， 易知直线 的表达式为 ． 点 的坐标满足直线 的表达式， 点 在直线 中． 点 ，， 三点共线． 22. 【答案】 (1) 由题意，得点 ，，代入 ， 得 解得 所以所求抛物线的表达式是 ． (2) 把 代入 ， 得 ， 所以小华的身高是 米． (3) 23. 【答案】 (1) 当 时，设 ， 由图知可知 解得 ． 同理，当 时，． 销售量 与第 天之间的函数关系式： (2) ， 整理，得 (3) 当 时， 的对称轴为直线 ， 此时在对称轴的右侧， 随 的增大而增大． 当 时， 取最大值，则 ． 当 时， 的对称轴是直线 ， 当 时， 取得最大值，此时 ． 当 时， 的对称轴为 ， 此时在对称轴的左侧， 随 的增大而减小， 当 时， 取最大值，最大值是 ， 综上，当草莓销售第 天时，日销售利润 最大，最大值是 元． 学科网（北京）股份有限公司 $$