第七节 解三角形的实际应用学案-2025届高三数学一轮复习

新高考数学一轮复习 第四章　三角函数 第七节　解三角形的实际应用 一、课标要求 能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题 二、 命题规律及备考策略 利用正、余弦定理解三角形，判断三角形的形状，尤其是正、余弦定理的综合问题仍将是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题． 三、知识梳理 1．仰角和俯角 在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角，在水平视线下方的角叫俯角(如图①). 2．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②). 3．方向角 相对于某一正方向的水平角． (1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③). (2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． (3)南偏西等其他方向角类似． [提醒]　(1)仰角与俯角是相对水平视线而言，而方位角是相对于正北方向而言的． (2)“方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是[0，2π)，方向角大小的范围是. 四、课堂考点突破 考点一　测量距离问题 [例1]　（多选）一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75°方向，距离为12 海里，灯塔C在A的北偏西30°方向，距离为12 海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向，则下列结论正确的有（　　） A.AD＝24海里 B.CD＝12海里 C.∠CDA＝60°或∠CDA＝120° D.∠CDA＝60° [答案]　ABD [解析]　如图，由题意得∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，∠ADB＝60°，AB＝12，AC＝12， 在△ABD中，易得B＝45°，由正弦定理＝，得AD＝＝24，故A正确.在△ACD中，由余弦定理CD2＝AC2＋AD2－2×AC×AD×cos 30°，得CD2＝（12）2＋242－2×12×24×＝144，所以CD＝12，故B正确.在△ACD中，由正弦定理＝，得sin∠CDA＝＝，故∠CDA＝60°或∠CDA＝120°，因为AD＞AC，所以∠CDA为锐角，所以∠CDA＝60°，故C错误、D正确. 变式训练 1.（2024·山东烟台模拟）如图，某直径为5海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距5海里，cos∠BAD＝－，则小岛B与小岛D之间的距离为    海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为    平方海里. 答案：3　15 解析：由圆的内接四边形对角互补，得∠BAD＋∠BCD＝π，所以cos∠BCD＝cos（π－∠BAD）＝－cos∠BAD＝，所以sin∠BCD＝＝.在△BCD中，由正弦定理得＝＝2r＝5（r为圆形海域的半径），所以BD＝3，所以小岛B与小岛D之间的距离为3海里. 在△BCD中，由余弦定理得（3）2＝CD2＋52－2×CD×5×，整理得CD2－8CD－20＝0，即（CD＋2）·（CD－10）＝0，解得CD＝10（负根舍去），所以S△BCD＝×10×5×＝15，即小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为15平方海里. 考点二　测量高度问题 [例2]　（2021·全国甲卷）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'－CC'约为（≈1.732）（　　） A.346 B.373 C.446 D.473 [答案]　B [解析]　如图所示，根据题意过C作CE∥C'B'，交BB'于E，过B作BD∥A'B'，交AA'于D，则BE＝100，C'B'＝CE＝.在△A'C'B'中，∠C'A'B'＝75°，所以BD＝A'B'＝.又在B点处测得A点的仰角为45°，所以AD＝BD＝，所以高度差AA'－CC'＝AD＋BE＝＋100＝＋100＝＋100＝＋100＝100（＋1）＋100≈373. 变式训练 2.学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距120米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为60°和30°，则该圆柱状建筑物的高度约为（　　） A.60米 B.60米 C.30米 D.30米 答案：B 解析：设圆柱状建筑物的高度为h，则有－＝120，即h＝120， 所以h＝60. 考点三　测量角度问题 [例3]　两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（　　） A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10° [答案]　B [解析]　由题可知∠ABC＝50°，A，B，C位置关系如图， 所以灯塔A在灯塔B的北偏西10°. 变式训练 3.（2024·江苏镇江模拟）如图，小明同学为测量某楼阁CD的高度，在该楼阁的正东方向找到一座楼房AB，高为12 m，在地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，楼阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得楼阁顶部C的仰角为30°，则该楼阁的高度约为（参考数据：≈1.732，结果精确到1 m）（　　） A.42 m B.45 m C.51 m D.57 m 答案：D 解析：sin 15°＝sin（45°－30°）＝sin 45°×cos 30°－cos 45°×sin 30°＝，在Rt△MAB中，sin 15°＝，故AM＝＝12（＋）m.在△AMC中，∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，∠CAM＝45°，则∠ACM＝30°，所以由正弦定理得＝，即＝，故CM＝24（＋1）m.在Rt△CDM中，sin 60°＝，故CD＝CMsin 60°＝24（＋1）×＝12（3＋）≈57（m）.即该楼阁的高度约为57 m. 五、课后作业 一、单项选择题 1.如图，设A，B两点在河的两岸，在点A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为50 m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离是(　　) A．25 m B．50 m C．25 m D．50 m 答案　A 解析　在△ABC中，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°， 所以∠ABC＝180°－30°－105°＝45°， 由正弦定理＝， 得AB＝＝＝＝25(m)． 2．(2024·咸阳模拟)世界上最大的球形建筑物是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆(瑞典语：Ericsson Globe)，在世界最大的瑞典太阳系模型中，由该体育场代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16 000名观众观看表演和演唱会，或14 119名观众观看冰上曲棍球．如图，某数学兴趣小组为了测得爱立信球形体育馆的直径，在体育馆外围测得AB＝120 m，BC＝120 m，CD＝80 m，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°(其中A，B，C，D四点共面)，据此可估计该体育馆的直径AD大约为(结果精确到1 m，参考数据：≈2.646)(　　) A．98 m B．106 m C．117 m D．122 m 答案　B 解析　如图，连接AC，AD，在△ABC中，AB＝120 m，BC＝120 m，∠ABC＝60°， 所以△ABC为等边三角形， 所以AC＝120 m，∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝60°， 在△ACD中，由余弦定理可得AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cos∠ACD， 即AD2＝1202＋802－2×120×80×＝11 200， 所以AD＝＝40≈106(m)． 3.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 答案　B 解析　依题意可得AD＝20 m，AC＝30 m， 又CD＝50 m， 所以在△ACD中，由余弦定理得 cos∠CAD＝ ＝ ＝＝， 又0°<∠CAD<180°， 所以∠CAD＝45°， 所以从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD为45°. 4.如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420 s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为(参考数据：≈1.4，≈1.7)(　　) A．7 350 m B．2 650 m C．3 650 m D．4 650 m 答案　B 解析　如图，设飞机的初始位置为点A，经过420 s后的位置为点B，山顶为点C，作CD⊥AB于点D， 则∠BAC＝15°，∠CBD＝45°，所以∠ACB＝30°， 在△ABC中，AB＝50×420＝21 000(m)， 由正弦定理得＝， 则BC＝＝10 500(－)(m)， 因为CD⊥AB， 所以CD＝BCsin 45°＝10 500(－)× ＝10 500(－1)≈7 350(m)， 所以山顶的海拔高度大约为 10 000－7 350＝2 650(m)． 5．(2023·洛阳模拟)某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤如下：①将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子的距离分别为a1 m，a2 m(a2>a1)，两次观测时镜子间的距离为a m，人的“眼高”为h m，则建筑物的高度为(　　) A. m B. m C. m D. m 答案　A 解析　设建筑物的高度为x，如图所示， 由△HGF∽△DEF， 得＝⇒EF＝＝， 由△ABC∽△DEC，得＝⇒＝， 所以ah＋xa1＝xa2，即x(a2－a1)＝ah， 解得x＝(m)． 6．(2023·济南模拟)山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1)，其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“∞”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新．如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A，B，C，D在同一铅垂面内)，则A，B两点之间的距离为(　　) A．50 米 B．150 米 C．100 米 D．150 米 答案　C 解析　由题意，∠DCB＝30°，∠CDB＝60°， 所以∠CBD＝90°， 所以在Rt△CBD中，BC＝CD＝300(米)， 又∠DCA＝75°，∠CDA＝45°，所以∠CAD＝60°， 在△ACD中，由正弦定理得＝， 所以AC＝×＝200(米)， 在△ABC中，∠ACB＝∠DCA－∠DCB＝75°－30°＝45°， 由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(200)2＋(300)2－2×200×300×＝150 000，所以AB＝100(米)． 二、多项选择题 7．某货轮在A处测得灯塔B在北偏东75°方向，距离为12 n mile，测得灯塔C在北偏西30°方向，距离为8 n mile.货轮由A处向正北方向航行到D处时，测得灯塔B在南偏东60°方向，则下列说法正确的是(　　) A．A处与D处之间的距离是24 n mile B．灯塔C与D处之间的距离是16 n mile C．灯塔C在D处的南偏西30°方向 D．D处在灯塔B的北偏西30°方向 答案　AC 解析　如图，由题意可知∠ADB＝60°，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AB＝12 n mile，AC＝8 n mile， 所以B＝180°－60°－75°＝45°， 在△ABD中，由正弦定理得＝， 所以AD＝＝＝24(n mile)，故A正确； 在△ACD中，由余弦定理得 CD＝ ＝ ＝8(n mile)，故B错误； 由B项解析知CD＝AC， 所以∠CDA＝∠CAD＝30°， 所以灯塔C在D处的南偏西30°方向，故C正确； 由∠ADB＝60°，得D处在灯塔B的北偏西60°方向，故D错误． 8.(2024·重庆模拟)解放碑是重庆的地标性建筑，众多游客来此打卡拍照．现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图(如图所示)，A为解放碑的最顶端，B为基座(即B在A的正下方)，在步行街上(与B在同一水平面内)选取C，D两点，测得CD的长为100 m．小组成员利用测角仪已测得∠ACB＝，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度AB的是(　　) A．∠BCD，∠BDC B．∠ACD，∠ADC C．∠BCD，∠ACD D．∠BCD，∠ADC 答案　ABD 解析　对于A，已知CD＝100 m，∠ACB＝，∠BCD，∠BDC，在△BCD中，由正弦定理求得CB，从而求得AB，故A正确； 对于B，已知CD＝100 m，∠ACB＝，∠ACD，∠ADC，在△ACD中，由正弦定理求得AC，从而求得AB，故B正确； 对于C，已知CD＝100 m，∠ACB＝，∠BCD，∠ACD四个条件，无法通过解三角形求得AB，故C错误； 对于D，由∠ACB，∠BCD借助直角三角形和余弦定理，用AB表示出CB，BD，AC，AD，然后结合∠ADC在△ADC中利用余弦定理列方程，解方程求得AB，故D正确． 三、填空题 9.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”(如图)，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景(影)台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在表上，便在圭上成影．到了周代，使用圭表有了规范，杆子(表)规定为八尺长．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一天内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”(1尺＝10寸)．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B.同一天内，甲地日影长是乙地日影长的两倍，记甲地中直线AB与地面所成的角为θ，且tan θ＝.则甲、乙两地之间的距离约为________千里． 答案　15 解析　由题意可知甲地的日影长为＝3(尺)，从而得到乙地的日影长为1.5尺， 则甲、乙两地之间的距离约为(3－1.5)×10＝15(千里)． 10.如图所示，工程师为了了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝60 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝120 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝150 m，则cos∠DEF＝______. 答案　－ 解析　如图，作DM∥AC交BE于点N，交CF于点M，则DF＝＝＝(m)， DE＝＝＝100(m)， EF＝＝＝130(m)， 在△DEF中，由余弦定理得cos∠DEF＝＝＝－. 11．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东方向40千米处，则城市B处于危险区的时间为________小时． 答案　1 解析　设A地东北方向上存在点P到城市B的距离为30千米，AP＝x， 在△ABP中，由余弦定理得PB2＝AP2＋AB2－2AP·AB·cos A， 即302＝x2＋402－2x·40·cos 45°， 化简得x2－40x＋700＝0， 设方程的两根为x1，x2， 则x1＋x2＝40，x1x2＝700， 所以|x1－x2|＝＝20， 即图中CD＝20千米， 所以城市B处于危险区的时间为＝1(小时)． 12.汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首．如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C，D，E，现测得∠BCD＝30°，∠BDC＝70°，∠BED＝120°，BE＝17.2 m，DE＝10.32 m，在点C处测得塔顶A的仰角为62°，则塔高AB＝________ m．(结果精确到1 m，参考数据：tan 62°≈1.88，sin 70°≈0.94，＝12.04) 答案　85 解析　由余弦定理得 BD2＝BE2＋DE2－2BE·DE·cos∠BED， 则BD＝ ＝＝2 ＝2×12.04＝24.08(m)． 在△BCD中，由正弦定理得 ＝， 则BC＝≈ ≈45.270 4(m)． 在△ABC中，∠ACB＝62°， 所以AB＝BC·tan∠ACB≈45.270 4×1.88≈85(m)． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新高考数学一轮复习 第四章　三角函数 第七节　解三角形的实际应用 一、课标要求 能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题 二、 命题规律及备考策略 利用正、余弦定理解三角形，判断三角形的形状，尤其是正、余弦定理的综合问题仍将是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题． 三、知识梳理 1．仰角和俯角 在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角，在水平视线下方的角叫俯角(如图①). 2．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②). 3．方向角 相对于某一正方向的水平角． (1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③). (2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． (3)南偏西等其他方向角类似． [提醒]　(1)仰角与俯角是相对水平视线而言，而方位角是相对于正北方向而言的． (2)“方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是[0，2π)，方向角大小的范围是. 四、课堂考点突破 考点一　测量距离问题 [例1]　（多选）一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75°方向，距离为12 海里，灯塔C在A的北偏西30°方向，距离为12 海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向，则下列结论正确的有（　　） A.AD＝24海里 B.CD＝12海里 C.∠CDA＝60°或∠CDA＝120° D.∠CDA＝60° 变式训练 1.（2024·山东烟台模拟）如图，某直径为5海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距5海里，cos∠BAD＝－，则小岛B与小岛D之间的距离为    海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为    平方海里. 考点二　测量高度问题 [例2]　（2021·全国甲卷）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'－CC'约为（≈1.732）（　　） A.346 B.373 C.446 D.473 [答案]　B 变式训练 2.学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距120米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为60°和30°，则该圆柱状建筑物的高度约为（　　） A.60米 B.60米 C.30米 D.30米 考点三　测量角度问题 [例3]　两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（　　） A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10° 变式训练 3.（2024·江苏镇江模拟）如图，小明同学为测量某楼阁CD的高度，在该楼阁的正东方向找到一座楼房AB，高为12 m，在地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，楼阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得楼阁顶部C的仰角为30°，则该楼阁的高度约为（参考数据：≈1.732，结果精确到1 m）（　　） A.42 m B.45 m C.51 m D.57 m 五、课后作业 一、单项选择题 1.如图，设A，B两点在河的两岸，在点A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为50 m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离是(　　) A．25 m B．50 m C．25 m D．50 m 2．世界上最大的球形建筑物是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆(瑞典语：Ericsson Globe)，在世界最大的瑞典太阳系模型中，由该体育场代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16 000名观众观看表演和演唱会，或14 119名观众观看冰上曲棍球．如图，某数学兴趣小组为了测得爱立信球形体育馆的直径，在体育馆外围测得AB＝120 m，BC＝120 m，CD＝80 m，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°(其中A，B，C，D四点共面)，据此可估计该体育馆的直径AD大约为(结果精确到1 m，参考数据：≈2.646)(　　) A．98 m B．106 m C．117 m D．122 m 3.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 答案　B 解析　依题意可得AD＝20 m，AC＝30 m， 又CD＝50 m， 所以在△ACD中，由余弦定理得 cos∠CAD＝ ＝ ＝＝， 又0°<∠CAD<180°， 所以∠CAD＝45°， 所以从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD为45°. 4.如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420 s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为(参考数据：≈1.4，≈1.7)(　　) A．7 350 m B．2 650 m C．3 650 m D．4 650 m 5．某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤如下：①将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子的距离分别为a1 m，a2 m(a2>a1)，两次观测时镜子间的距离为a m，人的“眼高”为h m，则建筑物的高度为(　　) A. m B. m C. m D. m 6．山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1)，其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“∞”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新．如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A，B，C，D在同一铅垂面内)，则A，B两点之间的距离为(　　) A．50 米 B．150 米 C．100 米 D．150 米 二、多项选择题 7．某货轮在A处测得灯塔B在北偏东75°方向，距离为12 n mile，测得灯塔C在北偏西30°方向，距离为8 n mile.货轮由A处向正北方向航行到D处时，测得灯塔B在南偏东60°方向，则下列说法正确的是(　　) A．A处与D处之间的距离是24 n mile B．灯塔C与D处之间的距离是16 n mile C．灯塔C在D处的南偏西30°方向 D．D处在灯塔B的北偏西30°方向 8.解放碑是重庆的地标性建筑，众多游客来此打卡拍照．现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图(如图所示)，A为解放碑的最顶端，B为基座(即B在A的正下方)，在步行街上(与B在同一水平面内)选取C，D两点，测得CD的长为100 m．小组成员利用测角仪已测得∠ACB＝，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度AB的是(　　) A．∠BCD，∠BDC B．∠ACD，∠ADC C．∠BCD，∠ACD D．∠BCD，∠ADC 三、填空题 9.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”(如图)，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景(影)台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在表上，便在圭上成影．到了周代，使用圭表有了规范，杆子(表)规定为八尺长．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一天内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”(1尺＝10寸)．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B.同一天内，甲地日影长是乙地日影长的两倍，记甲地中直线AB与地面所成的角为θ，且tan θ＝.则甲、乙两地之间的距离约为________千里． 10.如图所示，工程师为了了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝60 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝120 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝150 m，则cos∠DEF＝______. 11．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东方向40千米处，则城市B处于危险区的时间为________小时． 12.汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首．如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C，D，E，现测得∠BCD＝30°，∠BDC＝70°，∠BED＝120°，BE＝17.2 m，DE＝10.32 m，在点C处测得塔顶A的仰角为62°，则塔高AB＝________ m．(结果精确到1 m，参考数据：tan 62°≈1.88，sin 70°≈0.94，＝12.04) 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$