期中检测卷-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

期中检测卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•浙江期中）任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2024秋•陵川县月考）下列是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2 3．（2024春•贵州期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 4．（2024秋•南山区校级月考）方程x2+2x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 5．（2024秋•历城区校级月考）为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）＝3600 C．2500（1+x）2＝3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600 6．（2024春•北海期末）下列说法中，错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．有一个角是90°的菱形是正方形 D．矩形的对角线相等且互相平分 7．（2023秋•莱州市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（　　） A． B．2 C． D．3 8．（2024•渝中区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是AB和BC边的中点，连接DE、AF交于点P，连接CP和DF，若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为（　　） A． B． C．90°﹣α D．90°﹣2α 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•义乌市期中）在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 　 　． 10．（2024秋•迎泽区校级月考）足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n/个 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m/个 93 192 380 561 938 1413 1878 优等品的频率 0.93 0.96 0.95 0.935 0.938 0.942 0.939 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是 　 　．（结果精确到0.01） 11．（2024秋•襄汾县校级月考）若关于x的方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根是a，则代数式6a2﹣4a+10的值为 　 　． 12．（2024秋•北碚区校级期中）为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 　 　． 13．（2024秋•江都区月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿边CD以2cm/s的速度向点D移动．设运动时间为t，当PQ＝10cm时，时间t＝ 　 　． 14．（2024•青秀区校级模拟）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为 　 　． 15．（2024•新城区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 　 　． 16．（2024秋•雁塔区校级月考）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝16°，则∠BCG的度数是　 　． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•光明区月考）解方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）3x2+5x﹣2＝0． 18．（2024•让胡路区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2+2x1x2＝1，求k的值． 19．（2024•莲湖区校级一模）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 　 　； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20．（2024秋•鼓楼区校级月考）某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两店销售，其中在乙店的销售量为x（万千克），销售情况如下表： 甲店 乙店 利润（万元/万千克） 2 ﹣0.2x+4.2 （1）若在甲店销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数； （2）若该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，求x的值． 21．（2024秋•东明县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 22．（2024春•叙州区期末）如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连接PR交QM于点S． （1）求证：四边形PQRM为矩形； （2）若OP＝PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由． 23．（2024春•韩城市期末）如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH． （1）求证：AK＝AH； （2）求证：四边形AKFH是正方形； （3）若四边形AKFH的面积为10，CE＝1，求点A，E之间的距离． 24．（2024春•易门县期末）如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点． （1）求证：AO＝BO； （2）求证：∠HEB＝∠HNB； （3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值． 期中检测卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•浙江期中）任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵5＜6＜7＜8， ∴最大的数是：8． 故选：D． 2．（2024秋•陵川县月考）下列是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2 【解答】解：A．的分母含未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； B．x（x+6）＝0是一元二次方程，符合题意； C．a2x﹣5＝0未知数x的次数是1，故不是一元二次方程，不符合题意； D．4x﹣x3＝2中未知数的最高次项的次数是3，故不是一元二次方程，不符合题意， 故选：B． 3．（2024春•贵州期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：B． 4．（2024秋•南山区校级月考）方程x2+2x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 【解答】解：∵方程x2+2x+1＝0， ∴a＝1，b＝2，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×1＝0， ∴方程x2+2x+1＝0有两个相等实数根， 故选：A． 5．（2024秋•历城区校级月考）为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）＝3600 C．2500（1+x）2＝3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600 【解答】解：由题意可知：2021年的投入为2500（1+x）2， ∵2021年投入3600万元， ∴2500（1+x）2＝3600． 故选：C． 6．（2024春•北海期末）下列说法中，错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．有一个角是90°的菱形是正方形 D．矩形的对角线相等且互相平分 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意； B、平行四边形的对角相等，故本选项的说法正确，不符合题意； C、有一个角是90°的菱形是正方形，故本选项的说法正确，不符合题意； D、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项的说法正确，不符合题意； 故选：A． 7．（2023秋•莱州市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（　　） A． B．2 C． D．3 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝1，∠ADC＝90°， ∵E是AC的中点， ∴AE＝ED＝EC， ∵∠AED＝120°， ∴∠DAC＝30°， ∴AD＝CD＝， 故选：C． 8．（2024•渝中区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是AB和BC边的中点，连接DE、AF交于点P，连接CP和DF，若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为（　　） A． B． C．90°﹣α D．90°﹣2α 【解答】解：延长AF，DC交于G，如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DAE＝∠B＝90°， ∵E，F是AB，BC的中点， ∴AE＝AB＝BC＝BF， ∴△DAE≌△ABF（SAS）， ∴∠ADE＝∠BAF， ∵∠ADE+∠AED＝90°， ∴∠BAF+∠AED＝90°， ∴∠APE＝90°＝∠DPG， ∵∠B＝∠GCF＝90°，BF＝CF，∠AFB＝∠GFC， ∴△ABF≌△GCF（ASA）， ∴AB＝CG， ∴CG＝CD， ∴CP为Rt△DPG斜边上的中线， ∴CP＝DG＝CG， ∴∠CPF＝∠G， ∵∠CPF+∠G+∠PCG＝180°， ∴∠CPF+∠CPF+（α+90°）＝180°， ∴∠CPF＝45°﹣； 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•义乌市期中）在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 　8个　． 【解答】解：设袋中红球大约有x个， 由题意知：＝0.2， 解得x＝8， 故答案为：8个． 10．（2024秋•迎泽区校级月考）足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n/个 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m/个 93 192 380 561 938 1413 1878 优等品的频率 0.93 0.96 0.95 0.935 0.938 0.942 0.939 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是 　0.94　．（结果精确到0.01） 【解答】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.94． 故答案为：0.94． 11．（2024秋•襄汾县校级月考）若关于x的方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根是a，则代数式6a2﹣4a+10的值为 　12　． 【解答】解：∵关于x的方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根是a， ∴3a2﹣2a﹣1＝0， ∴3a2﹣2a＝1， ∴6a2﹣4a+10＝2（3a2﹣2a）+10＝2×1+10＝12， 故答案为：12． 12．（2024秋•北碚区校级期中）为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 　40%　． 【解答】解：设该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是x， 由题意得：20（1+x）2＝39.2， 解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不符合题意，舍去）， 即该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是40%， 故答案为：40%． 13．（2024秋•江都区月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿边CD以2cm/s的速度向点D移动．设运动时间为t，当PQ＝10cm时，时间t＝ 　或　． 【解答】解：当运动时间为t时，AP＝3t cm，CQ＝2t cm， 过点P作PH⊥CD于点H， ∴四边形APHD是矩形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，CD＝AB＝16cm，∠A＝∠D＝90°， ∴PH＝BC＝6cm， ∵四边形APHD是矩形， ∴DH＝AP＝3t cm， ∴HQ＝CD﹣AP﹣CQ＝16﹣5t（cm）． ∵PH2+HQ2＝PQ2， ∴（16﹣5t）2+62＝102， 解得，． 故答案为：或． 14．（2024•青秀区校级模拟）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为 　4　． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2． ∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两张纸条的宽度都是2， ∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形． ∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4． 故答案为：4． 15．（2024•新城区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 　　． 【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝OC＝6，BO＝DO，AC⊥BD， ∴BO＝＝＝8， ∴BD＝16， ∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD， ∴DE＝＝， 故答案为：． 16．（2024秋•雁塔区校级月考）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝16°，则∠BCG的度数是　16°　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AB∥DC，DO＝OA＝OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵OG⊥AC， ∴OG是AC的垂直平分线， ∴AG＝CG， ∴∠OAG＝∠OCG， ∵AB∥DC， ∴∠OAG＝∠OCG， ∵∠BOG＝16°，∠COG＝90°， ∴∠COB＝74°， ∵∠OCB＝∠OBC， ∴∠OCB＝∠OBC＝， ∵∠BCD＝90°， ∴∠OCD＝∠BCD﹣∠OCB＝90°﹣53°＝37°， ∴∠OCD＝∠OAG＝∠OCG＝37°， ∴∠BCG＝∠OCB﹣∠OCG＝53°﹣37°＝16°， 故答案为：16°． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•光明区月考）解方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）3x2+5x﹣2＝0． 【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， （x﹣2）2＝3， ∴， 解得，； （2）3x2+5x﹣2＝0， （3x﹣1）（x+2）＝0， ∴3x﹣1＝0或x+2＝0， 解得，x2＝﹣2． 18．（2024•让胡路区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2+2x1x2＝1，求k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2， ∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0， ∴k； （2）根据根与系数的关系，可得x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2+1， 又∵x1+x2+2x1x2＝1， ∴﹣2k﹣1+2（k2+1）＝1， 解得k＝0或k＝1， 由（1）得k， ∴k＝1． 19．（2024•莲湖区校级一模）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 　　； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 【解答】解：（1）∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； （2）解：根据题意画图如下： 共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4， 所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 20．（2024秋•鼓楼区校级月考）某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两店销售，其中在乙店的销售量为x（万千克），销售情况如下表： 甲店 乙店 利润（万元/万千克） 2 ﹣0.2x+4.2 （1）若在甲店销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数； （2）若该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，求x的值． 【解答】解：（1）依题2×2+[﹣0.2×（12﹣2）+4.2]×（12﹣2）＝66（万元）， ∴销售完这批莲藕的获利为66万元； （2）2×（12﹣x）+（﹣0.2x+4.2）x＝28.8， 则x2﹣11x+24＝0， 解得x1＝3，x2＝8， ∴共获利28.8万元，x的值为3或8． 21．（2024秋•东明县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 【解答】证明：（1）∵E是AD的中点， ∴AE＝DE ∵AF//BC， ∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE ∴△AFE≌△DBE， ∴AF＝BD 又∵AF＝DC， ∴BD＝DC，即D是BC的中点； （2）∵AF＝DC，AF//DC， ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC即∠ADC＝90° ∴四边形ADCF是矩形． 22．（2024春•叙州区期末）如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连接PR交QM于点S． （1）求证：四边形PQRM为矩形； （2）若OP＝PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB， ∴PH∥MD， ∵PM∥OB，QR∥OB， ∴PM∥QR， ∴四边形PQRM是平行四边形， ∵PH⊥OB， ∴∠PHO＝90°， ∵PM∥OB， ∴∠MPQ＝∠PHO＝90°， ∴四边形PQRM为矩形； （2）解：∠AOB＝3∠BON．理由如下： ∵四边形PQRM为矩形， ∴PS＝SR＝SQ＝PR， ∴∠SQR＝∠SRQ， 又∵OP＝PR， ∴OP＝PS， ∴∠POS＝∠PSO， ∵QR∥OB， ∴∠SQR＝∠BON， 在△SQR中，∠PSO＝∠SQR+∠SRQ＝2∠SQR＝2∠BON， ∴∠POS＝2∠BON， ∴∠AOB＝∠POS+∠BON＝2∠BON+∠BON＝3∠BON， 即∠AOB＝3∠BON． 23．（2024春•韩城市期末）如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH． （1）求证：AK＝AH； （2）求证：四边形AKFH是正方形； （3）若四边形AKFH的面积为10，CE＝1，求点A，E之间的距离． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和CEFG都是正方形， ∴AB＝AD＝DC＝BC，GC＝EC＝FG＝EF， ∵DH＝CE＝BK， ∴HG＝EK＝BC＝AD＝AB， 在△ADH和△ABK中， ， ∴△ADH≌△ABK（SAS）， ∴AK＝AH； （2）证明：∵△ADH≌△ABK， ∴∠HAD＝∠BAK． ∴∠HAK＝90°， 同理可得：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH， ∴AH＝AK＝HF＝FK， ∴四边形AKFH是正方形； （3）解：∵四边形AKFH的面积为10， ∴KF＝， ∵EF＝CE＝1， ∴KE＝， ∴AB＝KE＝3， ∵BK＝EF＝1， ∴BE＝BK+KE＝4， ∴AE＝， 故点A，E之间的距离为5． 24．（2024春•易门县期末）如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点． （1）求证：AO＝BO； （2）求证：∠HEB＝∠HNB； （3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，AD∥BC， ∴∠DAB＝∠ABE，∠ADO＝∠BEO， ∵AB＝BE， ∴AD＝BE， ∴△ADO≌△BEO（ASA）， ∴AO＝BO； （2）证明：延长BC至F，且使CF＝BC，连接AF，如图1所示： 则BF＝CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠DCB＝90°， 在△ABF和△DCE中，， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠DEC＝∠AFB， ∵EB＝CF，BN＝CN， ∴N为EF的中点， ∴MN为△AEF的中位线， ∴MN∥AF， ∴∠HNB＝∠AFB＝∠HEB； （3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示： 则∠PBQ＝90°， ∵∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠EBQ＝∠ABP， ∵AD∥BC， ∴∠ADP＝∠BEQ， ∵AP⊥DE，∠BAD＝90°， 由角的互余关系得：∠BAP＝∠ADP， ∴∠BEQ＝∠BAP， 在△BEQ和△BAP中，， ∴△BEQ≌△BAP（ASA）， ∴PA＝QE，QB＝PB， ∴△PBQ是等腰直角三角形， ∴PQ＝PB， ∴＝＝． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$