1.2 有理数及其大小比较同步练习2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.2 有理数及其大小比较同步练习2024-2025学年七年级上册数学人教版 第1课时 有理数的概念 1. 有下列各数：，+1,6.7，-15,0，，-1，25%.其中，属于整数的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.在0,π,1.34,2 ,3.14中,有理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②0是整数；③0是最小的有理数.其中，正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在-8,2030,3.21,0,-5,+13.1,414,-6.9中，正整数有m个，负数有 n个，则m+n的值为 . 5. 把下列各数填入相应的大括号内. -13.5,5,0,-10,3.14,+27,- ,-15%,223. 负有理数集合：{ …}. 非负数集合：{ …}. 整数集合：{ …}. 6. 下列选项中，所填的数正确的是 ( ) A. 负数: B. 非负数:{0,-1,-2.5,…} C. 正数:{2,1,5,0,…} D. 整数: 7.如图，关于a，b，c这三部分数集的个数，下列说法中正确的是 ( ) A. a，c两部分有无数个，b部分只有一个0 B. a，b，c三部分都有无数个 C. a，b，c三部分都只有一个 D. a部分只有一个，b，c两部分有无数个 8. 有下列各数：-6,7.111 1,1,90%, 3 ,-8.6,100.其中，正数有a 个，整数有b个，非负整数有c个，则a-b+c 的值为 9. 先找规律，再填数： ,…,则 10. 下列各组数具有一定的规律，请你根据规律写出后面的3个数. (1) 0,-1,0,-1,0,-1,0,-1, , , ,…. (2)-1,2,-3,4,-5,6,-7,8, , , ,… , , ,…. 11. 在如图所示的方格中，填入相应的数，使它符合下列语句的要求：①3的正上方是一个负整数；②3的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在3的正下方；④3的左边是一个正整数；⑤剩下的四格请分别填入正数和负数使这四格中正数与负数的个数相同. 12. 我们在小学阶段学习了偶数0,2,4,6,8,…,以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数与负奇数，负偶数为-2,-4,--6,-8,…,负奇数为--1,--3,-5，-7，….如图，我们将这些负偶数与负奇数按一定的规律排列.观察这些数的规律，并求出-101 在哪一列. 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 -1 -2 -3 -4 -8 -7 -6 -5 -9 -10 -11 -12 -16 -15 -14 -13 … 13. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开,例如:{1,2,3},{2,7,8,19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8-a也必是这个集合的元素，那么这样的集合称为“好的集合”. (1) 请你判断集合{1,2},{1,4,7}是否为“好的集合”. (2) 请你写出满足条件的两个“好的集合”. 第2课时 数 轴 1.如图，数轴上点 P 的位置被一滴墨水遮挡了，则数轴上点 P 表示的数可能是 ( ) A. - 2.6 B. - 1.4 C. 2.6 D. 1.4 2. 在数轴上，点A 表示的数是-2.若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点 B 表示的数是 ( ) A. - 6 B. - 4 C. 2 D. 4 3. 如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a 个单位长度后，该点所表示的数为-3，则a 的值是( ) A. - 4 B. 4 C. - 3 D. 3 4. 数轴上的点 A 对应的有理数为-1，将点 A向左移动2个单位长度得到点 B，此时与点B 相距4个单位长度的点所表示的有理数为 5. A是数轴上的一个点，将点 A 向右移动6个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 恰好在原点，则点 A 最初表示的数是 6. 快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶3km到达A 小区，继续向西行驶1km到达B 小区，然后向东行驶8km到达C小区，最后回到物流公司. (1) 以物流公司为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置. (2) 快递员一共行驶了多少千米? 7. 如图,A,B,C,D四个点将数轴上表示-6与5的两点间的线段五等分，这四个等分点中，位置最靠近原点的是 ( ) A. A B. B C. C D. D 8.如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断被墨水盖住部分的整数共有 ( ) A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的1个单位长度是1 厘米.若在此数轴上随意画出一条长为1001厘米的线段AB，则线段AB 盖住的整点的个数是 ( ) A. 998或999 B. 999或1000 C. 1000或1001 D. 1001或1002 10. 如图①，A，B，C 是数轴上按从左到右的顺序排列的三个点，对应的数分别为-6，b，3.某同学将刻度尺按图②所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对应数轴上的点 A，发现点 B 对应刻度 1.8cm,点 C 对应刻度5.4 cm. (1)该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度为 cm. (2) 数轴上点 B 所对应的数b为 . 11. 如图，圆的周长为4 个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2025 的点重合. 12. 超市、书店、饭馆依次坐落于一条东西走向的大街上，超市在书店的西边20m处，饭馆在书店的东边50m处，小云从书店出来后沿街先向东走了 50 m，然后向东走了—80m，此时小云在超市的什么方位? 请以书店为原点，向东为正方向画出数轴(数轴上1个单位长度表示 10m)，并在数轴上标出超市、饭馆的位置及小云最后的位置. 13.如图①,将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B 重合. (1) 如图①，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上对应的数为3.由此，可得这根木棒的长为 ；点A 表示的数是 ；点B 表示的数是 . (2) 受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”爸爸的年龄是 岁(在图②中标出分析过程). ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”爷爷的年龄是多少岁(画出示意图来展示分析过程)? 第3 课时 相 反 数 1.A,B 是数轴上的两点,下列线段AB 上的点表示的数中，存在互为相反数的是( ) 2. 有下列各组数:-1 与-(-1),-(+2)与 与-(+ ),-(-12)与)与12,-(+3)与-(-3).其中,互为相反数的有 ( ) A. 0组 B. 1组 C. 2 组 D. 3 组 3. 有下列说法：①因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数；②符号相反的数互为相反数；③-(-9)的相反数是9；④正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；⑤若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是正数或0.其中，正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图，在数轴上，一个单位长度表示1. (1) 若点A，D表示的数互为相反数，则点 D表示的数为 . (2) 若点 B，F表示的数互为相反数，则点 E表示的数的相反数为 . 5. 在如图所示的数轴上表示下列各数及它们的相反数. 0,-2.5,-3,+5,1,4.5. 6. 数轴上表示数a 和数b的两点之间的距离为6.若a 的相反数是2，则b的值是 ( ) A. 4 B. - 4 C. - 8 D. 4 或-8 7.如果a 表示某个有理数，那么下列说法中，正确的是 ( ) A. +a 和-(-a)互为相反数 B. +a 和-a 一定不相等 C. -a一定是负数 D. - (+a)和+(-a)一定相等 8. 若-m与-(-2024)互为相反数,则m的值为 . 9. -5.1和它的相反数之间的整数的个数是 10. 如图，数轴上一动点A 沿数轴向左移动2个单位长度到达点 B，再沿数轴向右移动5个单位长度到达点C，则与点A 表示的数互为相反数的数是 . 11.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，且两点之间的距离是 12，点A 沿着数轴先向右运动2秒，再答案讲解向左运动5秒到达点 C 的位置.设点 A 的运动速度为每秒1.5个单位长度，则点C表示的数的相反数为 . 12. (1) 计算下列各式: ①-(-2). ② ③-[-(-4)]. ④-[-(+3.5)]. ⑤-{-[-(-5)]}. ⑥-{-[-(+5)]}. (2) 当+5 的前面有2023个负号时，化简后的结果是多少? (3)当-5的前面有2024个负号时，化简后的结果是多少? 你能总结出什么规律? 13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示. (1) 在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b. (2) 若数b与-b表示的点相距20 个单位长度，则数b与-b分别是多少? (3) 在(2)的条件下，若数a 表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则数a 与-a分别是多少? 14. 三个有理数 a,b,c 满足 a = b是-4的相反数，c是在 与 之间的整数. (1) 这三个数分别是多少? (2) 这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点到原点的距离最近? 第4课时 绝 对 值 1.-5的绝对值是 ( ) A. 5 B. - 5 C. 2. -|-3|的相反数是 ( ) A. - 3 B. 3 D. 3. 如果|x-5|=5-x,，那么x的取值范围是( ) A. x<5或x=5 B. x<5 C. x>5或x=5 D. x>5 4. 如图，数轴上的A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且O为原点.根据图中各点的位置，判断下列式子的值最小的是 ( ) A.|a| B. |b| C. |c| D. |d| 5. 质检员抽查 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是 ( ) 6.(1)已知 则x的值为 . (2)若|-x|=|-10|,则x的值为 . 7. 如果|2m-4|与|n-3|互为相反数,那么2m-n= . 8. 计算: (1)|-21|+|-5|-|18|. 9. 若有理数m，n，p，q在数轴上的对应点M，N，P，Q的位置如图所示，且n与q 互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是 ( ) A. M B. N C. P D. Q 10.如果a，b是有理数，且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,那么用数轴上的点来表示a，b，正确的是 ( ) 11. 下列说法中，正确的是 ( ) A. |x|<x B. 若|x--1|+2取最小值,则x=0 C. 若x>1>y>-1,则|x|<|y| D. 若|x+1|小于或等于0,则x=-1 12. 已知|3-a|=3-a,则|a-3|= . 13. 点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度.若点A 表示的数为a，点D 表示的数为-2a，则与数轴的原点重合的是点 . 14. 一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了 11 km 到达小英家，最后回到超市. (1) 请以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示小刚家、小红家、小英家的位置. (2) 小英家离小刚家多远? (3) 若这辆货车每千米的耗油量为0.15L，则这次运输过程一共耗油多少升? 15.如图,M,N,P,R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且点M 与点N、点N 与点 P、点P 与点 R 之间的距离均为1.数a对应的点在点M 与点 N 之间，数b 对应的点在点 P 与点R 之间.若|a|+|b|=3,则M，N，P，R这四个点中，表示原点的可能是哪个点? 请说明理由. 第5课时有理数的大小比较 1. 下列有理数中,最小的是( ) A. - 2 B. 0 C. 2 D. 4 2. 下列有理数的大小比较中，正确的是 ( ) A. - 6>-5 B. |-4|<2 D. |-9|>-10 3. 大于-4.6而小于2.4的整数共有 ( ) A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 4. 如图，在数轴上，用①②③④注明了四段的范围.若某段上有两个整数，则这段是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 比较大小(填“>”“<”或“=”): (1) - 3 -3.14. 6. 数轴上到 的距离最近的整数是 7. 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5),在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来. 8.已知0<a<1,则a,-a,, 中，最小的数是 ( ) A. a B. - a C. 9. 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC.如果|c|>|a|>|b|,那么该数轴的原点O的位置在 ( ) A. 点A 与点 B 之间且靠近点 B 的地方 B. 点 B 与点C 之间 C. 点 A 的左边 D. 点C 的右边 10. 若有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示,则m,n,|n|,-m,0的大小关系是 ( ) A. n<0<-m<m<|n| B. n<-m<0<|n|<m C. n<|n|<0<-m<m D. n<-m<0<m<|n| 11. 在数轴上，与 最接近的整数是 12. 已知 其中a，b，c是三个正数，把a，b，c三个数按从小到大的顺序排列起来: (用“<”连接). 13. 已知数轴上有A，B，C三个点，点 A 表示的数是-4，点B 表示的数是绝对值最小的数，点C 表示的数是最大的负整数. (1) 在数轴上把A，B，C三个点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小(用“<”连接). (2) 如何移动点 B,使点 C 到点A 和点 B的距离相等? 14. 如图①，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2 的数(数轴上表示1与2这两个数的点为空心，表示这个范围不包含数1和2). 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围： (1) 包含所有大于-3且小于0的数(画在图②上). (2)包含--1.5，π这两个数，且只含有5个整数(画在图③上). (3) 同时满足下列两个条件：①有最小的正整数；②这个范围内最大的数与最小的数表示的点之间的距离大于3且小于4(画在图④上). 15. 已知a>0,b<0,a<|b|. (1)在a,b,-a,-b中,哪些是正数? 哪些是负数? 能否有相等的两个数? 试说明理由. (2) 将a,b,-a,-b按由小到大的顺序排列起来，用“<”连接，并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来. 学科网（北京）股份有限公司 $$