5.1.1从算式到方程 第1课时 教学课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

数学是研究关系的学问 ——张奠宙 大单元视角 代数式 小学 等式的概念 等式的基本性质 初中 整式的加减 一元一次方程 初中 一元一次不等式 一元二次方程 分式方程 一次函数、二次函数 高中 高次方程 二元一次方程（组） 2 七彩城就梦想 第五章 一元一次方程 5.1.1从算式到方程 第1课时 学习目标 1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念；理解方程的意义，会根据实际情境列方程. 2.经历把实际问题抽象成数学问题的过程，初步观察分析问题和解决问题的能力. 3.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣. 4 七彩城就梦想 情景导入 问题：“探寻革命道路，寻找红色基因”，致远学校暑假开展了为期两天的红色研学之旅——走进毛公山，学生分甲、乙两队，沿同一条路线同时向峰顶进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 算术做法： 解：设x小时后，甲队在途中追上乙队. 当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为 km； 乙队所走的路程为 km， 此时，甲队距大本营的路程 乙队距大本营的路程， 1.2x 0.8x = 1.2x+1 0.8x+3 = 甲队追上乙队的时间：（3-1）÷（1.2-0.8）=5（小时） 还有其它做法吗？ 5 七彩城就梦想 探究新知 问题1 研学路上，水杯必不可少，学生用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 师生合作 3x=4（x-5）. 解：设大水杯的单价为x元， 则小水杯的单价为（x-5）元. 6 七彩城就梦想 探究新知 同桌交流 问题2 毛公山顶的纪念馆收藏了一枚中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 解：设纪念币的长为xmm, 2=4000 则宽为xmm, 7 七彩城就梦想 探究新知 在解决上面的几个问题时，分别列出: ①1.2x+1=0.8x+3; ②3x=4(x-5); ③x2=4000. 小试牛刀 下列是方程的是 （填序号）. ①x=0； ②3x-5＞2x+1； ③2x+6； ④=0 ⑤x-y=0； ⑥5-3=2； ⑦y2=5y+3； ①④⑤⑦ 判断依据： ①含有未知数； ②等式. 讨论：它们有什么共同特点？ 含有未知数的等式的叫作方程. 小组讨论 8 七彩城就梦想 探究新知 从算式到方程是数学的一大进步！ 列算式VS列方程 是否含有已知数、未知数 特点 列算式 列方程 只有已知数 对于较复杂的问题比较困难 既有已知数， 也有未知数 根据相等关系列出等式，比较简便 9 七彩城就梦想 文化素养 我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.法国数学家笛卡儿是最早用x，y，z等字母表示未知数. 汉语中的“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章. 李善兰（1811-1882） 方程溯源 10 七彩城就梦想 探究新知 例1.根据下列问题，设未知数并列出方程: (1)研学之前，需提前订酒店，已知学校女生占全体学生数的 52%，比男生多80人，学校有多少名学生? 实际问题 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 方程 归纳： (2)如图，研学第一晚，学校在酒店后有一块正方形绿地上举办了研学晚会，绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长. 列方程步骤： 一审 二设 三列 11 七彩城就梦想 巩固练习 唱响红色经典，研学晚会学校组建了20人的合唱队和12人的舞蹈队，现在从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是( ) A．3(20－x)＝12＋x B．20＋x＝3(12－x) C．20－3x＝12＋x D．20－x＝3(12－x) B 独立完成 12 七彩城就梦想 畅谈收获 今天我学到了…… 我体验到了…… 我感到骄傲的是…… 我想进一步学习…… 课堂检测 1. 下列式子中，是方程的有（ ） ①8+2=10；②3x+y=10；③x-1；④；⑤x＞3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1. A.4个； B.5个; C.6个； D.7个. 2．填空.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设买了甲种铅笔x支，则乙种铅钢笔___________支， 依题意列方程______________________． A (15－x) 1.4x＋1.8(15－x)＝23 14 七彩城就梦想 课堂检测 3.根据下列问题，设未知数，列出方程： 有两条电线，第一条长90m，第二条长40米.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）. 解：设截下的那段电线的长度为xm. 90-x=40+x 15 七彩城就梦想 课后作业 作业 内容 得1-3颗能量棒的同学完成A层作业. 得4-5颗能量棒的同学完成B层作业. 基础性作业 提升性作业 想挑战的小组完成C层作业. 实践性作业 $$