精品解析：2024--2025学年人教版七年级数学上册 期中模拟测试题

七年级上册期中模拟测试题 考试范围：人教版七年级上册第一章--第三章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　　）分． A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分， 则 表示得了80分， 故选：D． 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知有理数的乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3. 2019年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000； ②互为相反数的两个数的同一偶次方相等； ③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正； ④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数，相反数的意义，有理数的乘方，有理数的乘法法则以及多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：①用四舍五入法把数2021精确到百位是2.0×103，故①错误； ②互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故②正确； ③几个非0的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故③错误； ④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式或单项式，故④错误， 综上所述，正确的有②， 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数，相反数的意义，有理数的乘方，有理数的乘法法则以及多项式的定义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 5. 实数a在数轴上位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A. a的相反数大于2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到． 由图得，且，可知，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图得，且， ∴，D正确，不符合题意； ∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意； a的相反数大于2即是，故B不正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 故选：B． 6. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 【答案】C 【解析】 【分析】先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 7. 校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据题意正确列式是解题关键． 详解】解：由题意得：， 故选：B． 8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 9. 如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d（单位），若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解题的关键是正确分析题目中纸带长度和d之间的关系．根据题意先计算2个圆重叠时，纸带的总长度为，有3个圆重叠时，纸带的总长度为，利用此数字变换的规律可表示出有100个圆重叠时，纸带的总长度为． 【详解】解：∵d是圆的直径的四分之一， ∴圆的直径为， ∵有2个圆重叠时，纸带的总长度为， 有3个圆重叠时，纸带的总长度为， 有4个圆重叠时，纸带的总长度为， …… ∴有100个圆重叠时，纸带的总长度为． 故选：D． 10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，通过观察图形，用含有a、 b的代数式的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键．分别表示出图甲中阴影部分的周长和图乙中阴影部分的周长，然后相减即可． 【详解】解：由图乙知：长方体盒子底部的长为，则宽为， 所以图甲中阴影部分图形的周长是：， 图乙中：，， 所以图乙中阴影部分的周长和是：， 所以图甲和图乙中阴影部分周长之差为， 故选：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. a 的相反数是，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的性质，直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，分析解答即可． 【详解】解：∵， ∴4的相反数是， ∴， 故答案为：4． 12. 某地中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_______℃. 【答案】-3 【解析】 【分析】求晚上气温即是求：中午温度与晚上温度的差，列式计算即可． 【详解】解：中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是5-8=-3（℃）． 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容． 13. 数在数轴上的位置如图所示，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】可求，从而可求或，由图得：，可得，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 解得：或， 由图得：， 所以， 所以 ， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，由一个数的绝对值求这个数，掌握由绝对值求原数的方法是解题的关键． 14. 定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b______c． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义用x表示出c，再利用减法比较b、c的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减法的应用，解题关键是根据定义求出c，掌握利用减法比较两个数大小． 15. 将这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数能被第2个数整除，第1个数与第2个数之和能被第3个数整除，第1，2，3个数之和能被第4个数整除，…，前36个数的和能被第37个数整除．若第1个空格填入，则第2个空格所填入的数为 _______，第37个空格所填入的数为 ________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这37个数的和也是第37个数的倍数，再求出这37个数的和，由此即可得． 【详解】解：根据要求：第1个数能被第2个数整除，第1个空格填入，而是质数， ∴第2个空格所填入的数为， ∵前36个数的和能被第37个数整除， ∴前37个数的和能被第37个数整除， ∵前37个数的和为：，且37与19都是质数， 假设第37个数为x，则一定能被x整除， ∵，第2个空格所填入的数为， ∴x的值只能是， 故答案为：，． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 把下列各数：，，，，． （1）分别在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来． （2）将上述的有理数填入图中对应的圈内． 【答案】（1）数轴上表示如图，； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）根据有理数在数轴上对应的点，然后根据数轴即可比较大小； （）根据正数整数、负数的定义即可； 本题考查了负数、整数和正数的意义及数轴，熟练掌握负数、整数、正数的意义和数轴是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴分别在数轴上表示出来，如图， ∴； 【小问2详解】 根据有理数的分类可得， 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的顺序求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知， （1）若，求|a+b|的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义确定和的值，结合有理数的除法运算法则确定符合条件的和的值，然后代入计算； （2）根据绝对值的意义并结合有理数减法运算法则确定符合条件的和的值，然后代入计算． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，两数异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为2； 【小问2详解】 ， ， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为或． 【点睛】本题考绝对值的意义，掌握有理数除法和减法的运算法则，利用分类讨论思想解题是关键． 19. 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 【答案】（1），， （2）整个房屋铺完地面所需的费用为18900元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值． （1）运用长方形的面积公式逐个计算求和即可； （2）先求出主卧、次卧的面积和，厨房、客厅、卫生间的面积和，然后利用总价单价面积，将，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意主卧的长为5米，宽为米，则面积为（平方米）； 次卧的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 客厅的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：主卧、次卧的面积和为（平方米）； 厨房的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 卫生间的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 则厨房、客厅、卫生间的面积和（平方米）； 整个房屋铺完地面所需的费用为： ， 当，时， 原式（元）， 答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元． 20. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式： 在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式． 例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因，所以是对称式． 而交换式子中字母a、b的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． （1）下列式子中，是对称式的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； （3）已知，，直接写出的结果：______，所得结果______（填“是”或“不是”）对称式． 【答案】（1）①② （2）； （3），是． 【解析】 【分析】本题考查新定义下整式问题，理解题意是关键． （1）根据对称式的定义即可判断； （2）等只写一个即可； （3）求得判断即可． 【小问1详解】 解：由定义可知：①②是对称式， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：满足条件的单项式为：； 【小问3详解】 解：， ， 是对称式． 故答案为：，是． 21. 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． （1）若，请计算哪种方案划算； （2）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （3）请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 【答案】（1）方案一划算 （2）方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 （3）当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）分别求出时，两种优惠方案的费用，比较即可求解； （2）根据两种优惠方案分别列式即可； （3）若方案一和方案二的费用相等，当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，列方程求得；当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，列方程求得，再进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 方案一：（元）． 方案二：（元）． 因为， 所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． 【小问2详解】 解：当时， 方案一：元． 方案二：元． 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． 【小问3详解】 解：若方案一和方案二的费用相等， 当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得， 解得． 因为， 所以，当时，方案二划算；当时，方案一划算； 当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得， 解得． 所以，当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 综上可知，当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 22. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合. （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______； （2）（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______ （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生：你若是我现在这么大，我就121岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 【答案】（1）8 （2）14；22 （3）奶奶现在69岁 【解析】 【分析】本题主要考查了一个线段模型的运用，数轴上两点间的距离，解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． （1）根据图象可知3倍木棒的长为，即得答案； （2）根据A点在6的右侧8单位长度，求出A点所表示的数，B点在A点右侧8个单位长度，可求出B点所表示的数； （3）运用（1）（2）中“数轴”上的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一条线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【小问1详解】 观察数轴可知数轴上表示6的点与表示30的点的距离是三根木棒的长，即， 所以这根木棒的长为； 故答案为8． 【小问2详解】 因为，， 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22； 故答案为：14，22． 小问3详解】 类似于数轴表示数，当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁）， 所以奶奶现在的年龄为（岁）． 23. 观察下列各式：；；；；… （1）根据你发现的规律，计算算式的值： ___________； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ___________； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律： （1）根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数的大小． （2）根据所给的4个算式的规律，等于分母是6，分子是的分数的大小． （3）用的值减去的值，求出算式的值是多少即可． 要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：依题意，； 【小问3详解】 解：依题意， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册期中模拟测试题 考试范围：人教版七年级上册第一章--第三章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 某班期末考试数学平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　　）分． A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 3. 2019年1月3日，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000； ②互为相反数的两个数的同一偶次方相等； ③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正； ④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A. a的相反数大于2 B. C. D. 6. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 7. 校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 9. 如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d（单位），若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度为（　　） A. B. C. D. 10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. a 的相反数是，则______． 12. 某地中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_______℃. 13. 数在数轴上的位置如图所示，且，则的值为____________． 14. 定义：任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若，，并比较b，c的大小，b______c． 15. 将这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数能被第2个数整除，第1个数与第2个数之和能被第3个数整除，第1，2，3个数之和能被第4个数整除，…，前36个数的和能被第37个数整除．若第1个空格填入，则第2个空格所填入的数为 _______，第37个空格所填入的数为 ________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 把下列各数：，，，，． （1）分别在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来． （2）将上述的有理数填入图中对应的圈内． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18 已知， （1）若，求|a+b|的值； （2）若，求的值． 19 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 20. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式： 在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式． 例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因，所以是对称式． 而交换式子中字母a、b的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． （1）下列式子中，是对称式的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； （3）已知，，直接写出的结果：______，所得结果______（填“是”或“不是”）对称式． 21. 当今社会，随着生活水平提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． （1）若，请计算哪种方案划算； （2）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （3）请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 22. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合. （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______； （2）（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______ （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生：你若是我现在这么大，我就121岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 23. 观察下列各式：；；；；… （1）根据你发现的规律，计算算式的值： ___________； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ___________； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$