第4章 一元二次方程复习与提高2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第4章 一元二次方程 复习与提高 一、单选题（本大题共12小题） 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．用配方法将方程x2-6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为（     ） A．a=3，b=1 B．a=-3，b=1 C．a=3，b=10 D．a=-3，b=10 3．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根可以是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2+3x+2＝0的解是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2 5．一元二次方程x2－2x＝0的解是(     ) A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．0或2 6．方程的根是（       ） A． B．， C．， D． 7．下列方程中，无实数根的方程是（     ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 9．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（       ） A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 10．若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为(       ) A． B． C． D． 11．已知一株植物原高度为a米，两年后，该株植物高度为b米．若该株植物每年的高度平均增长率为x，则x满足的方程是（　　） A．（1+x）2＝ B．1+2x＝ C．（1+x）2＝ D．1+2x＝ 12．某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只．若两次的增长率都为x，则可得方程（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题） 13．若关于的方程的一个根为3，则的值为 ． 14．方程的解是 ． 15．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是 ． 16．代数式与4x的值相等，则x的值为 ． 17．关于的方程，当 时，方程有两个不等实数根. 18．若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n，则m2n+mn2的值为 ． 19．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为 ． 三、解答题（本大题共6小题） 20．已知多项式． （1）化简多项式时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ；请写出正确的解答过程． （2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式的值．”小明给出值为4，请你求出此时的值． 小明的作业 解： 21．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 23．已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值． 24．土特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃平均每天获利2240元，则： (1)单价每降低1元，平均每天的销售可增加 千克． (2)每千克核桃应降价多少元？ (3)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 25．某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元． （1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？ 参考答案 1． B 2，D 3，A 4，A 5，D 6，C 7，D 8，C 9，D 10，A 11，A 12，B 13． 14． x=±5 15． -5 16． 17． 且 18． 22 19． 20． （1）出现错误的是①，正确的解答过程如下： ； （2） 或 或 方法一： 当时， 当时， 方法二： 当时， 当时， 综上，此时的值为10或． 21．（1）； （2），； （3），； （4）． 22．（1）k≤；（2）存在实数k，k＝﹣3． 23．的值为1. 24．(1)10 (2)每千克核桃应降价4元或6元 (3)该店应按原售价的九折出售 25．（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2850元． 学科网（北京）股份有限公司 $$