24.1.4 圆周角 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角 同步练习 一、单选题 1．如图，⊙O的半径为2，内接于⊙O，过点O作，交⊙O于点D．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠， 恰好经过点O，则 与 的关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 3．如图，点在上，的半径为（　　） A． B． C． D． 4．四边形内接于， 若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝ ∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（　　）． A．100° B．110° C．115° D．125° 7．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点、，筒车上均匀分布着若干盛水筒，表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接、，点在的延长线上，若，则（　　） A． B． C． D． 8．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（　　） A．①②④ B．①③④ C．①④ D．①②③④ 9．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 10．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　） A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90° 二、填空题 11．如图，在中，，则的度数为　 　． 12．如图，在中，弦，相较于点，，，则的大小是　 　度． 13．如图，点在上，，则的度数为　 　． 14．已知圆心角的度数为，点C在的圆周上，则圆周角的度数是　 　． 15．如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为　 　． 三、解答题 16．如图，在中，，是圆内的两条弦且，，求的度数． 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E，，且 （1）求证： （2）若，点C为BE的中点，求⊙O的半径． 18．如图，在△ABC中，AB=AC．⊙O是△ABC的外接圆，D为的中点，E为BA延长线上一点．若∠DAE=114°，求∠CAD的度数． 19．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2求此圆半径的长 20．问题背景：如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值． 拓展创新：如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值． 21．如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G． （1）求证：CD＝BF． （2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长． （3）连结GO，OF，如图2，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$